Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr637=?·117+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(637, 117).

a = 637b = 117
gcd(637, 117) =
2.Lengvas
012345mod 6

Raskite 286 mod 6, liekaną r, kai 0 ≤ r < 6.

a = 286n = 6
286 mod 6 =
3.Vidutinis

Raskite 24 atvirkštinį moduliu 43: skaičių x, kur 0 < x < 43 ir 24·x ≡ 1 (mod 43).

a = 24n = 43
24−1 mod 43 =
4.Vidutinis

Raskite 73 atvirkštinį moduliu 79: skaičių x, kur 0 < x < 79 ir 73·x ≡ 1 (mod 79).

a = 73n = 79
73−1 mod 79 =
5.Sunkus

41 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 289497 mod 41.

p = 41k = 9497
289497 mod 41 =
6.Sunkus
mc = me​ mod n422m = cd​ mod n?(n, e) = (731, 23)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 43 ir e = 23. Iššifruokite šifrogramą c = 422: raskite pranešimą m.

p = 17q = 43e = 23c = 422
m =

Atsakymai

  1. 1. gcd(637, 117) = 13
  2. 2. 286 mod 6 = 4
  3. 3. 24−1 mod 43 = 9
  4. 4. 73−1 mod 79 = 13
  5. 5. 289497 mod 41 = 12
  6. 6. m = 312

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.