Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Raskite (−91) mod 12, liekaną r, kai 0 ≤ r < 12.

a = −91n = 12

(−91) mod 12 =

2.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(714, 308).

a = 714b = 308

gcd(714, 308) =

3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 2 (mod 3) ir x ≡ 6 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 6 (mod 8)

x =

4.Vidutinis

Išspręskite 23x ≡ 5 (mod 42). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 42.

23x ≡ 5 (mod 42)

x =

5.Sunkus

31 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 19⁶⁵⁹⁹⁵ mod 31.

p = 31k = 65995

19⁶⁵⁹⁹⁵ mod 31 =

6.Sunkus

RSA raktas naudoja p = 29, q = 37 ir e = 11. Iššifruokite šifrogramą c = 262: raskite pranešimą m.

p = 29q = 37e = 11c = 262

m =

Atsakymai

1. (−91) mod 12 = 5
2. gcd(714, 308) = 14
3. x = 14
4. x = 13
5. 19⁶⁵⁹⁹⁵ mod 31 = 25
6. m = 465

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.