Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr400=?·184+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(400, 184).

a = 400b = 184
gcd(400, 184) =
2.Lengvas
aqbr112=?·106+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(112, 106).

a = 112b = 106
gcd(112, 106) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(343), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 343, tarpusavyje pirminių su 343, skaičių.

n = 343 = 73
φ(343) =
4.Vidutinis

Išspręskite 73x ≡ 74 (mod 89). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 89.

73x ≡ 74 (mod 89)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod n32m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 5)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 29 ir e = 5. Iššifruokite šifrogramą c = 32: raskite pranešimą m.

p = 17q = 29e = 5c = 32
m =
6.Sunkus

73 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 994313 mod 73.

p = 73k = 94313
994313 mod 73 =

Atsakymai

  1. 1. gcd(400, 184) = 8
  2. 2. gcd(112, 106) = 2
  3. 3. φ(343) = 294
  4. 4. x = 51
  5. 5. m = 2
  6. 6. 994313 mod 73 = 65

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.