Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx₀ = 1

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = cos x − x su pradine reikšme x₀ = 1. Raskite x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Lengvas
xya = 1b = 2

Taikykite pusiaukirtos metodą f(x) = x³ − x − 2 su pradiniu intervalu [1, 2]. Raskite 4 žingsnio vidurio tašką c4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫01 sin x dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 1]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫02 x³ dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 2]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Sunkus
00,5124ty(0, 2)

Išspręskite y′ = y − t², y(0) = 2 Oilerio metodu su žingsniu h = 0,25 iki t = 1. Tikslus sprendinys yra y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Raskite globaliąją paklaidą |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Sunkus
00,20,40,612ty(0, 1)

Oilerio metodu su h = 0,25, kai y′ = t + y, y(0) = 1, įvertinkite y3 ≈ y(0,75).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Atsakymai

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. n = 9
  4. 4. n = 895
  5. 5. |E| = 0,3604
  6. 6. y3 = 2,156

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.