1.Lengvas
Atvira dėžė gaminama iš kvadratinio 60 cm × 60 cm kartono lakšto, iš keturių kampų iškirpus vienodus x kraštinės kvadratus ir užlenkus šonus. Raskite iškirpimą x, kuriam esant tūris didžiausias.
60 cm × 60 cm
x = cm
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Ūkininkas turi 320 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
320 m2x + y = 320
x = m
3.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 4000 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite dugno kraštinę x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 355 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite spindulį r, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 355 cm³
r = cm
5.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €20 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 300 + 8q + 0,05q² eurų. Raskite didžiausią pelną P.
p = €20C = 300 + 8q + 0,05q²
P = €
6.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 900 bilietų po €10. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 25 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 25 daugiau). Raskite didžiausias pajamas R per spektaklį.
900 × €1025 / €1
R = €
Atsakymai
- 1. x = 10 cm
- 2. x = 80 m
- 3. x = 20 cm
- 4. r = 3,837 cm
- 5. P = 420 €
- 6. R = 13225 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.