Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €10 000 dalam 4 tahun. Sebuah akaun membayar 4.8% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €10 0004.8% / 4n = 4

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Gadai janji €150 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 25 tahun pada 4.2% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 3? Cari baki tertunggak B.

P = €150 0004.2% / 12N = 300k = 36

B = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €60 000 hari ini dan memulangkan €18 500 pada hujung setiap tahun selama 6 tahun. Kos modal ialah 8%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 500CF₂ = 18 500CF₃ = 18 500CF₄ = 18 500CF₅ = 18 500CF₆ = 18 500

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €10 000 dan memberi pulangan €5 500, €6 000, €5 000 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 9 tahun. Hasil sehingga matang ialah 4% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 4%n = 9

P = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 7% matang dalam 5 tahun dan dijual pada €1 040. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €6 000 000 dan hutang bernilai €5 000 000. Kos ekuitinya ialah 8%, kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 30%. Cari WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham pada €17.50 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €1 020 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 25.8%. Beta saham ialah 0.9, kadar bebas risiko 1% dan pulangan pasaran 7%. Cari WACC.

β = 0.9r_f = 1%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 40, 12, 35, 50, 24, 33, 28.

n = 7

s =

10.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 72.

μ = 60σ = 12x = 72

z =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.1, 0.2, 0.35, 0.35

Var(X) =

12.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?

n = 8p = 0.6k = 3

P =

13.Taburan normalSederhana

Jisim penumpang dengan bagasi adalah tak bersandar dan normal dengan min 85 kg dan sisihan piawai 12 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 10 daripadanya di bawah 831 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 10< 831 kg

P =

14.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 65σ = 10P = 95%

x = markah

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 12 item mempunyai min 85.5 dan sisihan piawai s = 13. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min.

n = 12x̄ = 85.5s = 1399%t(11) = 3.106

had atas =

16.Selang keyakinanSukar

Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.15 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.01?

p ≈ 0.15E = 0.0190%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 193.8 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 193.8s = 20n = 100

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 75.3. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 75.3σ = 10n = 10090%

L =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 89?

n = 6ŷ = 89

x =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 8263 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·4 = 16

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.21 = €8 262.51

Jawapan

PV = €8 262.51

2.Nilai masa wang

Jawapan: B = 139147 €

Bayaran bulanan

i = 0.0035, N = 300

A = 150 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻³⁰⁰) = €808.41

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 300 − 36 = 264

B = 808.4·(1 − (1 + 0.0035)⁻²⁶⁴)/0.0035 = €139 146.67

Jawapan

B = €139 146.67

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.906 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 18 500/1.08 = 17 129.63 → Σ = 17 129.63

tahun 2: 18 500/1.166 = 15 860.77 → Σ = 32 990.40

tahun 3: 18 500/1.26 = 14 685.90 → Σ = 47 676.29

tahun 4: 18 500/1.36 = 13 598.05 → Σ = 61 274.35

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 12 323.71/13 598.05 = 3.906

Jawapan

DPB = 3.906 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.243 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 30.41 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 56.90

NPV(35%) = −601.53

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 30 + 5·56.90/(56.90 − (−601.53)) = 30.43%

tepat: NPV(30.41%) = 0 → IRR = 30.41%

Jawapan

IRR = 30.41%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1225 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €35.00, i = 0.02, N = 18

Nilai kini kupon

€35.00·(1 − 0.7002)/0.02 = €524.72

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.7002 = €700.16

Harga

P = €1 224.88

Jawapan

P = €1 224.88

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 6.049 %

Persamaan untuk hasil

€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Selesaikan secara berangka

P(6%) = €1 042.12, P(7%) = €1 000.00

YTM = 6.049%

Jawapan

YTM = 6.049%

7.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 5.795 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €11 000 000, E/V = 0.5455, D/V = 0.4545

WACC

WACC = 0.5455·8% + 0.4545·4.5%·(1 − 0.3) = 5.795%

Jawapan

WACC = 5.795%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.192 %

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€17.50 = €70 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 0.9·6% = 6.4%

Pemberat

V = €75 100 000, E/V = 0.9321, D/V = 0.06791

WACC

WACC = 0.9321·6.4% + 0.06791·4.5%·(1 − 0.258) = 6.192%

Jawapan

WACC = 6.192%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.09

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 222/7 = 31.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 8.286² + (−19.71)² + 3.286² + 18.29² + (−7.714)² + 1.286² + (−3.714)² = 877.4

Sisihan piawai

s = √(877.4/6) = 12.09

Jawapan

s = 12.09

10.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1

Piawaikan

z = (72 − 60)/12 = 1

Jawapan

z = 1

11.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 3.79

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.1 + 2·0.2 + 4·0.35 + 6·0.35 = 3.9

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.1 + 4·0.2 + 16·0.35 + 36·0.35 = 19

Varians

Var(X) = 19 − 3.9² = 3.79

Jawapan

Var(X) = 3.79

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1239

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 3) = 56·0.6³·0.4⁵ = 56·0.216·0.01024 = 0.1239

Jawapan

P = 0.1239

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3085

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 850 kg, σ_T = 12·√10 = 37.95 kg

Piawaikan

z = (831 − 850)/37.95 = −0.5

Kebarangkalian

P = Φ(−0.5) = 0.3085

Jawapan

P = 0.3085

14.Taburan normal

Jawapan: x = 81.45 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 65 + 1.645·10 = 81.45 markah

Jawapan

x = 81.45 markah

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 97.16

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 11, t = 3.106

Margin ralat

E = 3.106·13/√12 = 11.66

Selang

85.5 ± 11.66 → [73.84, 97.16]

Jawapan

had atas = 97.16

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 3451

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.645²·0.15·0.85/0.01² = 3450

Bundarkan ke atas

n = 3451

Jawapan

n = 3451

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −3.1

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

Statistik ujian

t = (193.8 − 200)/2 = −3.1

Jawapan

t = −3.1

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 73.66

Margin ralat

E = 1.645·10/√100 = 1.645

Had selang

L = 75.3 − 1.645 = 73.66

Jawapan

L = 73.66

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8634

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 114/6 = 19

ȳ = 277/6 = 46.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 215

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 764.8

Pekali penentuan

r² = 215²/(70·764.8) = 0.8634

Jawapan

r² = 0.8634

Kira-kira 86.34% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 21.02

Min

x̄ = 138/6 = 23

ȳ = 586/6 = 97.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 306

Garis regresi

b = 306/70 = 4.371

a = 97.67 − 4.371·23 = −2.876

ŷ = −2.876 + 4.371·x

Selesaikan untuk x

x = (89 − (−2.876))/4.371 = 21.02

Jawapan

x = 21.02

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income