Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 19.5% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 19.5%m = 12

EAR = %

2.Nilai masa wangSukar

Anda mendeposit €1 000 pada awal setiap tahun selama 23 tahun, deposit pertama hari ini. Akaun itu membayar 4% setahun. Berapakah jumlah dalam akaun pada hujung tahun 23? Cari FV.

A = €1 000i = 4%n = 23

FV = €

3.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €30 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €14 000, €6 000, €14 000. Kos modal ialah 5%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 6 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €25 000 dan memberi pulangan €9 000, €18 500 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 18 500

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 9 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3.5% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 3.5%n = 9

P = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 5% matang dalam 8 tahun dan dijual pada €910. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 5%n = 8P = €910

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai nisbah hutang kepada ekuiti (pada nilai pasaran) 0.4. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukainya ialah 7% dan kadar cukai ialah 21%. Cari WACC.

D/E = 0.4r_e = 12%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.4 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.2. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 1.25. Kadar cukai ialah 20%, kadar bebas risiko 3.5% dan premium risiko pasaran 6.5%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.25T = 20%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 38, 44, 14, 52, 35.

n = 5

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 57.2?

μ = 50σ = 12x = 57.2

P =

11.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 5 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 5

P =

12.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 5 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.2, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 5p = 0.2k = 4

P =

13.Taburan normalSederhana

Jisim penumpang dengan bagasi adalah tak bersandar dan normal dengan min 85 kg dan sisihan piawai 12 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 6 daripadanya di bawah 568.8 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 6< 568.8 kg

P =

14.Taburan normalSukar

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 20% daripadanya (persentil ke-20).

μ = 32σ = 6P = 20%

x = min

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 10 item mempunyai min 18.5 dan sisihan piawai s = 15.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min.

n = 10x̄ = 18.5s = 15.599%t(9) = 3.25

E =

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 11. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 11E = 299%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 77 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 77s = 10n = 36

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 74.6. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 74.6σ = 4n = 8199%

L =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 42Σy = 91Σx² = 364Σy² = 1657Σxy = 774

r =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 21.

n = 6x = 21

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: EAR = 21.34 %

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.195/12 = 0.01625

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.01625)¹² − 1 = 1.213 − 1 = 21.34%

Jawapan

EAR = 21.34%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 38083 €

Faktor anuiti biasa

((1 + 0.04)²³ − 1)/0.04 = 36.62

Anuiti matang

Setiap deposit dilaburkan setahun lebih lama.

FV = 1 000·36.62·1.04 = €38 082.60

Jawapan

FV = €38 082.60

3.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 869.2 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 14 000/1.05 = 13 333.33

CF₂/(1 + 0.05)² = 6 000/1.103 = 5 442.18

CF₃/(1 + 0.05)³ = 14 000/1.158 = 12 093.73

Jumlahkannya

NPV = €869.24

Jawapan

NPV = €869.24

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 5.886 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(5%) = 351.47

NPV(10%) = −1 528.93

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 5 + 5·351.47/(351.47 − (−1 528.93)) = 5.935%

tepat: NPV(5.886%) = 0 → IRR = 5.886%

Jawapan

IRR = 5.886%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 961.7 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €15.00, i = 0.0175, N = 18

Nilai kini kupon

€15.00·(1 − 0.7318)/0.0175 = €229.90

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.7318 = €731.78

Harga

P = €961.68

Jawapan

P = €961.68

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 6.477 %

Persamaan untuk hasil

€910 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Selesaikan secara berangka

P(6%) = €937.90, P(7%) = €880.57

YTM = 6.477%

Jawapan

YTM = 6.477%

7.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.15 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat daripada D/E

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·12% + 0.2857·7%·(1 − 0.21) = 10.15%

Jawapan

WACC = 10.15%

8.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 19.19 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.4/(1 + 0.8·0.2) = 1.207

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 1.207·(1 + 0.8·1.25) = 2.414

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3.5% + 2.414·6.5% = 19.19%

Jawapan

r_e = 19.19%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.21

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 183/5 = 36.6

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 1.4² + 7.4² + (−22.6)² + 15.4² + (−1.6)² = 807.2

Sisihan piawai

s = √(807.2/4) = 14.21

Jawapan

s = 14.21

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.7257

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257

P = 0.7257

Jawapan

P = 0.7257

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5981

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁵ = 0.4019

P = 1 − 0.4019 = 0.5981

Jawapan

P = 0.5981

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.0064

Formula binomial

P(X = 4) = 5·0.2⁴·0.8¹ = 5·0.0016·0.8 = 0.0064

Jawapan

P = 0.0064

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9772

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 510 kg, σ_T = 12·√6 = 29.39 kg

Piawaikan

z = (568.8 − 510)/29.39 = 2

Kebarangkalian

P = Φ(2) = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

14.Taburan normal

Jawapan: x = 26.95 min

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.2 → z = −0.8416

Kembali kepada x

x = 32 + −0.8416·6 = 26.95 min

Jawapan

x = 26.95 min

15.Selang keyakinan

Jawapan: E = 15.93

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 9, t = 3.25

Margin ralat

E = 3.25·15.5/√10 = 15.93

Jawapan

E = 15.93

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 201

Selesaikan untuk n

n = (2.576·11/2)² = 200.7

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 201

Jawapan

n = 201

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√36 = 10/6 = 1.667

Statistik ujian

t = (77 − 75)/1.667 = 1.2

Jawapan

t = 1.2

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 73.46

Margin ralat

E = 2.576·4/√81 = 1.145

Had selang

L = 74.6 − 1.145 = 73.46

Jawapan

L = 73.46

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9842

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 774 − 42·91/6 = 137

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 1657 − 91²/6 = 276.8

Pekali korelasi

r = 137/√(70·276.8) = 0.9842

Jawapan

r = 0.9842

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 62.29

Min

x̄ = 138/6 = 23

ȳ = 408/6 = 68

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 200

Garis regresi

b = 200/70 = 2.857

a = 68 − 2.857·23 = 2.286

ŷ = 2.286 + 2.857·x

Ramalan

ŷ = 2.286 + 2.857·21 = 62.29

Jawapan

ŷ = 62.29

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income