Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Anda memerlukan €15 000 dalam 9 tahun. Sebuah akaun membayar 5% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.
Anda menyimpan €150 pada akhir setiap bulan selama 8 tahun. Akaun membayar 5.4% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.
Satu pelaburan sebanyak €45 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €12 000, €12 000, €15 000. Kos modal ialah 8%. Cari nilai kini bersih NPV.
Pelaburan €40 000 memulangkan €13 500 pada hujung setiap tahun selama 5 tahun. Cari kadar pulangan dalaman IRR dalam peratus.
Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 7 tahun. Hasil sehingga matang ialah 6% setahun. Cari harga P bon itu.
Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 8% matang dalam 4 tahun dan dijual pada €1 070. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.
Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €10 000 000 dan hutang bernilai €2 000 000. WACC-nya ialah 10.6%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 20%. Cari kos ekuiti re.
Perniagaan sebuah syarikat mempunyai beta tanpa leveraj (aset) 0.9. Ia merancang nisbah hutang kepada ekuiti 1. Kadar cukai ialah 20%, kadar bebas risiko ialah 1% dan premium risiko pasaran ialah 6.5%. Cari kos ekuiti re pada struktur modal baharu.
Cari sisihan piawai sampel s data: 13, 12, 51, 23, 50, 16.
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 35.6.
Satu dadu adil digolek 4 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?
X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 5. Cari sisihan piawai σY bagi Y.
Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.9738. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.
ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 90% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.
Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 50 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 2.5. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 95% daripada data yang sama?
Sisihan piawai populasi ialah 31. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?
Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 102.9 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.
Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 49.5. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 108?
Jawapan: PV = 9573 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Jawapan: FV = 17961 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Anda sendiri membayar €14 400; selebihnya ialah faedah.
Jawapan: NPV = −11693 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.
Jawapan: IRR = 20.42 %
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
Faktor anuiti menurun apabila kadar meningkat; kepung kadar itu dan sempitkan.
Jawapan: P = 1113 €
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.
Jawapan: YTM = 5.981 %
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Jawapan: re = 12 %
Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).
Jawapan: re = 11.53 %
Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.
Jawapan: s = 18.23
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: z = −1.2
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: P = 0.5177
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jawapan: σY = 58.31
Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.
Min memang berubah: E(Y) = 5·22 + 5 = 115.
Jawapan: z = −1.94
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Cari 0.0262 di dalam jadual dan baca z.
Jawapan: x = 187 cm
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Jawapan: E₂ = 1.902
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Jawapan: n = 10402
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
Jawapan: t = 2.9
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
|t| > 2.064, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
Jawapan: L = 46.56
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Jawapan: r = 0.9972
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: x = 20.06
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income