Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Sebuah hartanah dijangka memperoleh sewa bersih €12 000 pada tahun depan. Sewa dijangka bertumbuh 1.5% setahun selama-lamanya. Pulangan yang diperlukan ialah 4.5% setahun. Cari nilai PV hartanah itu hari ini.

C₁ = €12 000g = 1.5%r = 4.5%

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Gadai janji €250 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 30 tahun pada 2.4% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 15? Cari baki tertunggak B.

P = €250 0002.4% / 12N = 360k = 180

B = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €40 000 hari ini dan memulangkan €11 000 pada hujung setiap tahun selama 6 tahun. Kos modal ialah 8%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 11 000CF₅ = 11 000CF₆ = 11 000

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Pelaburan €80 000 memulangkan €31 000 pada hujung setiap tahun selama 4 tahun. Cari kadar pulangan dalaman IRR dalam peratus.

C₀ = €80 000CF = €31 000n = 4

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 10 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 3%n = 10

P = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 5% matang dalam 5 tahun dan dijual pada €940. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €5 000 000 dan hutang bernilai €1 000 000. WACC-nya ialah 10.6%, kos hutang sebelum cukainya ialah 5% dan kadar cukai ialah 28%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 10.6%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.1 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.5. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 1.5. Kadar cukai ialah 20%, kadar bebas risiko 3.5% dan premium risiko pasaran 6.5%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.1D/E₁ = 0.5D/E₂ = 1.5T = 20%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 38, 48, 17, 29, 54, 57, 47.

n = 7

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 112.5?

μ = 100σ = 10x = 112.5

P =

11.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 6 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 6

P =

12.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 8p = 0.5k = 4

P =

13.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9556. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9556

z =

14.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm

P =

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 30 item mempunyai min 36 dan sisihan piawai s = 15. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 30x̄ = 36s = 1599%t(29) = 2.756

had bawah =

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 18. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 18E = 0.590%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 64 pelajar mempunyai skor min 68.5 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 68.5s = 20n = 64

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3? Sisihan piawai ialah 4. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 4E = 399%

n =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 19?

n = 5ŷ = 19

x =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 400000 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Perpetuiti bertumbuh

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0.045 − 0.015) = 12 000/0.03 = €400 000.00

Jawapan

PV = €400 000.00

2.Nilai masa wang

Jawapan: B = 147238 €

Bayaran bulanan

i = 0.002, N = 360

A = 250 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻³⁶⁰) = €974.85

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 360 − 180 = 180

B = 974.9·(1 − (1 + 0.002)⁻¹⁸⁰)/0.002 = €147 238.35

Jawapan

B = €147 238.35

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 4.476 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 11 000/1.08 = 10 185.19 → Σ = 10 185.19

tahun 2: 11 000/1.166 = 9 430.73 → Σ = 19 615.91

tahun 3: 11 000/1.26 = 8 732.15 → Σ = 28 348.07

tahun 4: 11 000/1.36 = 8 085.33 → Σ = 36 433.40

tahun 5: 11 000/1.469 = 7 486.42 → Σ = 43 919.81

Pecahan tahun terakhir

DPB = 4 + 3 566.60/7 486.42 = 4.476

Jawapan

DPB = 4.476 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.636 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 20.17 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Faktor anuiti yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 80 000/31 000 = 2.581

Selesaikan untuk kadar

Faktor anuiti menurun apabila kadar meningkat; kepung kadar itu dan sempitkan.

i = 20%: 2.589

i = 21%: 2.54

IRR = 20.17%

Jawapan

IRR = 20.17%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1343 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €35.00, i = 0.015, N = 20

Nilai kini kupon

€35.00·(1 − 0.7425)/0.015 = €600.90

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.7425 = €742.47

Harga

P = €1 343.37

Jawapan

P = €1 343.37

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 6.442 %

Persamaan untuk hasil

€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Selesaikan secara berangka

P(6%) = €957.88, P(7%) = €918.00

YTM = 6.442%

Jawapan

YTM = 6.442%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 12 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

Bahagian hutang dalam WACC

0.1667·5%·(1 − 0.28) = 0.6%

Kos ekuiti

r_e = (10.6% − 0.6%)/0.8333 = 12%

Jawapan

r_e = 12%

8.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 14.74 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.1/(1 + 0.8·0.5) = 0.7857

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 0.7857·(1 + 0.8·1.5) = 1.729

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.729·6.5% = 14.74%

Jawapan

r_e = 14.74%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.36

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 290/7 = 41.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−3.429)² + 6.571² + (−24.43)² + (−12.43)² + 12.57² + 15.57² + 5.571² = 1238

Sisihan piawai

s = √(1238/6) = 14.36

Jawapan

s = 14.36

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1056

Piawaikan

z = 1.25

Jadual normal piawai

Φ(1.25) = 0.8944

P = 1 − 0.8944 = 0.1056

Jawapan

P = 0.1056

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.6651

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁶ = 0.3349

P = 1 − 0.3349 = 0.6651

Jawapan

P = 0.6651

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2734

Formula binomial

P(X = 4) = 70·0.5⁴·0.5⁴ = 70·0.0625·0.0625 = 0.2734

Jawapan

P = 0.2734

13.Taburan normal

Jawapan: z = 2.01

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.9556)/2 = 0.9778

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9778 di dalam jadual dan baca z.

z = 2.01

Jawapan

z = 2.01

14.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.025 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

15.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 28.45

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 29, t = 2.756

Margin ralat

E = 2.756·15/√30 = 7.548

Selang

36 ± 7.548 → [28.45, 43.55]

Jawapan

had bawah = 28.45

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 3508

Selesaikan untuk n

n = (1.645·18/0.5)² = 3507

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 3508

Jawapan

n = 3508

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.6

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√64 = 20/8 = 2.5

Statistik ujian

t = (68.5 − 75)/2.5 = −2.6

Jawapan

t = −2.6

t_{0.025; df = 63} = 1.998

|t| > 1.998, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 12

Selesaikan untuk n

n = (2.576·4/3)² = 11.8

Bundarkan ke atas

n = 12

Jawapan

n = 12

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9634

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 273/6 = 45.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 157

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 365.5

Pekali penentuan

r² = 157²/(70·365.5) = 0.9634

Jawapan

r² = 0.9634

Kira-kira 96.34% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 4.976

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 116/5 = 23.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 164

Garis regresi

b = 164/40 = 4.1

a = 23.2 − 4.1·6 = −1.4

ŷ = −1.4 + 4.1·x

Selesaikan untuk x

x = (19 − (−1.4))/4.1 = 4.976

Jawapan

x = 4.976

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income