Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah hartanah dijangka memperoleh sewa bersih €2 000 pada tahun depan. Sewa dijangka bertumbuh 2% setahun selama-lamanya. Pulangan yang diperlukan ialah 6% setahun. Cari nilai PV hartanah itu hari ini.
Satu pinjaman €12 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 4 tahun. Kadar faedah ialah 7.2% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.
Sebuah mesin berkos €30 000 hari ini. Ia menjana €5 500 pada hujung setiap tahun selama 6 tahun dan kemudian boleh dijual pada harga €4 500. Kos modal ialah 8%. Cari nilai kini bersih NPV.
Sebuah projek berkos €20 000 dan memulangkan €10 500, €7 500, €8 000, €10 000 pada hujung tahun 1 hingga 4. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 12%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.
Anda membeli bon yang berbaki 6 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 3%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 4%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.
Sebuah bon dengan baki 11 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 9%) dijual pada €1 192. Penerbit boleh memanggilnya dalam 6 tahun pada harga panggilan €1 090. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.
Sebuah syarikat dibiayai dengan saham biasa bernilai €4 000 000, saham keutamaan bernilai €1 500 000 dan hutang bernilai €6 000 000. Kos ekuitinya ialah 10%, kos saham keutamaan 7% dan kos hutang sebelum cukai 5%. Kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.
Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham pada €42.50 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €1 000 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 25%. Beta saham ialah 1.8, kadar bebas risiko 1.5% dan pulangan pasaran 6.5%. Cari WACC.
Cari sisihan piawai sampel s data: 34, 37, 40, 13, 59, 35.
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 74.
Satu dadu adil digolek 8 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?
10 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?
Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.9826. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.
hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 80% daripadanya (persentil ke-80).
Satu sampel 30 item mempunyai min 101.5 dan sisihan piawai s = 14.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min.
Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.2 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.025?
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 54.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 6 mm. Talian 2: sampel 100 bahagian mempunyai min 53.6 mm, sisihan piawai diketahui 6 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 50 terhadap H₁: μ < 50 dijalankan pada α = 0.05 dengan sampel 64; sisihan piawai diketahui ialah 12. Pada hakikatnya min ialah 44.75. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 2.5.
Jawapan: PV = 50000 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Jawapan: A = 288.5 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
Jawapan: NPV = −1738 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
Jawapan: MIRR = 21.17 %
IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Jawapan: HPR = −1.344 %
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Jawapan: YTC = 6.334 %
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Hasil sehingga matang ialah 6.503%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.
Jawapan: WACC = 6.327 %
Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).
Jawapan: WACC = 10.35 %
Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).
Jawapan: s = 14.69
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: z = 2
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: P = 0.7674
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jawapan: P = 0.7361
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jawapan: z = −2.11
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Cari 0.0174 di dalam jadual dan baca z.
Jawapan: x = 533.7 h
Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.
Jawapan: had atas = 106
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Jawapan: n = 693
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
Jawapan: z = 1
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
Jawapan: 1 − β = 96.82 %
Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Jawapan: r² = 0.963
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Kira-kira 96.3% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: ŷ = 24.2
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income