Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €1 000 pada kadar nominal 5% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Cari nilai FV pelaburan selepas 4 tahun.

PV = €1 0005% / 4n = 4

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €15 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 4 tahun. Kadar faedah ialah 5.4% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €15 0005.4% / 12N = 48

A = €

3.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €20 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €10 000, €9 000, €6 000. Kos modal ialah 7.000000000000001%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 9 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €200 000 hari ini. Aliran tunainya ialah €24 000 pada hujung tahun 1 dan bertumbuh 3% setahun sehingga aliran tunai terakhir pada hujung tahun 10. Kos modal ialah 10%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 3%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 matang dalam 10 tahun dan membayar kupon tahunan. Ia dijual pada €1 162 apabila hasil sehingga matang ialah 4%. Cari kadar kupon c dalam peratus.

F = €1 000n = 10P = €1 162YTM = 4%

c = %

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 4% matang dalam 4 tahun dan dijual pada €1 075. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 4%n = 4P = €1 075

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 1.2 mempunyai pulangan yang diperlukan 9.4%. Kadar bebas risiko ialah 4%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 1.2r_e = 9.4%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 1 000 000 saham pada €36.00 setiap satu dan 10 000 bon didagangkan pada €1 020 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 25.8%. Beta saham ialah 1.8, kadar bebas risiko 2.5% dan pulangan pasaran 7.5%. Cari WACC.

β = 1.8r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 35, 12, 12, 58, 51, 40.

n = 6

s =

10.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 180.

μ = 170σ = 10x = 180

z =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.2, 0.05, 0.35, 0.2, 0.2

σ =

12.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €3 dengan kebarangkalian 0.25 dan €10 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€3: p = 0.25€10: p = 0.05

E(G) = €

13.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 172.75 dan 185 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 172.75x₂ = 185

P =

14.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 15% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah15%

x = markah

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 10 item mempunyai min 30.5 dan sisihan piawai s = 5.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min.

n = 10x̄ = 30.5s = 5.590%t(9) = 1.833

had atas =

16.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 99% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.01?

p = 0.5E = 0.0199%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 7 pelajar, skor min 24.5, sisihan piawai 9.5. Kumpulan 2: 19 pelajar, skor min 27.3, sisihan piawai 5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 7x̄₁ = 24.5s₁ = 9.5n₂ = 19x̄₂ = 27.3s₂ = 5

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5? Sisihan piawai ialah 10. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 10E = 2.599%

n =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 7.

n = 6x = 7

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 1220 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·4 = 16

Nilai masa hadapan

FV = 1 000·(1 + 0.0125)¹⁶ = 1 000·1.22 = €1 219.89

Jawapan

FV = €1 219.89

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 348.2 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·4 = 48

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.8061

A = 15 000·0.0045/(1 − 0.8061) = €348.16

Jawapan

A = €348.16

3.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 2105 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 10 000/1.07 = 9 345.79

CF₂/(1 + 0.07)² = 9 000/1.145 = 7 860.95

CF₃/(1 + 0.07)³ = 6 000/1.225 = 4 897.79

Jumlahkannya

NPV = €2 104.53

Jawapan

NPV = €2 104.53

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

4.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −34790 €

Nilai kini anuiti bertumbuh

((1.03)/(1.1))¹⁰ = 0.5181

PV = 24 000/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.5181) = 165 209.85

NPV

NPV = 165 209.85 − 200 000 = −€34 790.15

Jawapan

NPV = −€34 790.15

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

5.Harga bon & hasil

Jawapan: c = 5.997 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Nilai kini nilai muka

1000·(1 + 0.04)⁻¹⁰ = €675.56

Kupon

C = (1162 − 675.56)/8.111 = €59.97

Kadar kupon

c = 59.97/1000 = 5.997%

Jawapan

c = 5.997%

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 2.029 %

Persamaan untuk hasil

€1 075 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Selesaikan secara berangka

P(2%) = €1 076.15, P(3%) = €1 037.17

YTM = 2.029%

Jawapan

YTM = 2.029%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 8.5 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (9.4% − 4%)/1.2 = 4.5%

Pulangan pasaran

r_m = 4% + 4.5% = 8.5%

Jawapan

r_m = 8.5%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.78 %

Nilai pasaran

E = 1 000 000·€36.00 = €36 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.8·5% = 11.5%

Pemberat

V = €46 200 000, E/V = 0.7792, D/V = 0.2208

WACC

WACC = 0.7792·11.5% + 0.2208·5%·(1 − 0.258) = 9.78%

Jawapan

WACC = 9.78%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.33

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 208/6 = 34.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 0.3333² + (−22.67)² + (−22.67)² + 23.33² + 16.33² + 5.333² = 1867

Sisihan piawai

s = √(1867/5) = 19.33

Jawapan

s = 19.33

10.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1

Piawaikan

z = (180 − 170)/10 = 1

Jawapan

z = 1

11.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.352

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.2 + 2·0.05 + 3·0.35 + 4·0.2 + 5·0.2 = 3.15

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.2 + 4·0.05 + 9·0.35 + 16·0.2 + 25·0.2 = 11.75

Varians

Var(X) = 11.75 − 3.15² = 1.828

σ = √1.828 = 1.352

Jawapan

σ = 1.352

12.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.25 €

Hasil bersih

G: 2 (p = 0.25), 9 (p = 0.05), −1 (p = 0.7)

Nilai jangkaan

E(G) = 2·0.25 + 9·0.05 − 1·0.7 = 0.25 €

Jawapan

E(G) = 0.25 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.6147

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (172.75 − 178)/7 = −0.75

z₂ = (185 − 178)/7 = 1

Luas antara

P = Φ(1) − Φ(−0.75) = 0.8413 − 0.2266 = 0.6147

Jawapan

P = 0.6147

14.Taburan normal

Jawapan: x = 84.4 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.15

z daripada jadual

z ≈ −1.04

Kembali kepada unit asal

x = 100 − 1.04·15 = 84.4 markah

Jawapan

x = 84.4 markah

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 33.69

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 9, t = 1.833

Margin ralat

E = 1.833·5.5/√10 = 3.188

Selang

30.5 ± 3.188 → [27.31, 33.69]

Jawapan

had atas = 33.69

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 16590

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2.576²·0.5·0.5/0.01² = 16589

Bundarkan ke atas

n = 16590

Jawapan

n = 16590

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.9853

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (6·9.5² + 18·5²)/24 = 41.31

s_p = 6.427

Ralat piawai

SE = 6.427·√(1/7 + 1/19) = 2.842

Statistik ujian

t = (24.5 − 27.3)/2.842 = −0.9853

Jawapan

t = −0.9853

Dengan df = 24, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.064; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 107

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (2.576·10/2.5)² = 106.2

Bundarkan ke atas

n = 107

Jawapan

n = 107

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9943

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 362/5 = 72.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 317.2

Pekali korelasi

r = 56/√(10·317.2) = 0.9943

Jawapan

r = 0.9943

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 71.17

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 427/6 = 71.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 349

Garis regresi

b = 349/70 = 4.986

a = 71.17 − 4.986·7 = 36.27

ŷ = 36.27 + 4.986·x

Ramalan

ŷ = 36.27 + 4.986·7 = 71.17

Jawapan

ŷ = 71.17

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income