Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €1 000 pada 3% setahun dengan pemajmukan berterusan. Cari nilai FV selepas 3 tahun.

PV = €1 000r = 3%t = 3

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda mendeposit €2 000 pada awal setiap tahun selama 29 tahun, deposit pertama hari ini. Akaun itu membayar 6% setahun. Berapakah jumlah dalam akaun pada hujung tahun 29? Cari FV.

A = €2 000i = 6%n = 29

FV = €

3.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €30 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €12 000, €13 000, €11 000, €11 000. Kos modal ialah 9%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 13 000CF₃ = 11 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €20 000 dan memberi pulangan €12 000, €11 000 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dan matang dalam 4 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 6% kepada 4%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 4.5%n = 4y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan baki 18 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 7%) dijual pada €1 169. Penerbit boleh memanggilnya dalam 3 tahun pada harga panggilan €1 070. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 169harga panggilan = €1 070panggilan dalam 3 tahun

YTC = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €10 000 000 dan hutang bernilai €5 000 000. Kos ekuitinya ialah 9%, kos hutang sebelum cukai ialah 3% dan kadar cukai ialah 21%. Cari WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham pada €16.00 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €1 020 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 4% dan kadar cukai ialah 28%. Beta saham ialah 0.6, kadar bebas risiko 1.5% dan pulangan pasaran 5.5%. Cari WACC.

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 53, 48, 25, 36, 56, 46.

n = 6

s =

10.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 40.

μ = 60σ = 20x = 40

z =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.1, 0.15, 0.35, 0.05, 0.35

σ =

12.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 5 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 5p = 0.1k = 2

P =

13.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 55.5 dan 77.5 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 55.5x₂ = 77.5

P =

14.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 5% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah5%

x = markah

15.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 15 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 2.8 dan sisihan piawai 1. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 15d̄ = 2.8s_d = 195%t(14) = 2.145

had bawah = mmHg

16.Selang keyakinanSukar

Diameter 15 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 11.9 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 14, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 5.629 dan 2.5% terletak di atas 26.119.

n = 15s = 11.9 µmχ² = 5.629, 26.119

σ = µm

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 199.1 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 199.1s = 4n = 100

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5? Sisihan piawai ialah 5. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 5E = 0.595%

n =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 97Σx² = 55Σy² = 1949Σxy = 267

r =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (24, 99) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(24, 99)

e =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 1094 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Eksponen

r·t = 0.03·3 = 0.09

e^0.09 = 1.094

Nilai masa hadapan

FV = 1 000·1.094 = €1 094.17

Jawapan

FV = €1 094.17

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 156116 €

Faktor anuiti biasa

((1 + 0.06)²⁹ − 1)/0.06 = 73.64

Anuiti matang

Setiap deposit dilaburkan setahun lebih lama.

FV = 2 000·73.64·1.06 = €156 116.37

Jawapan

FV = €156 116.37

3.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 8238 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 12 000/1.09 = 11 009.17

CF₂/(1 + 0.09)² = 13 000/1.188 = 10 941.84

CF₃/(1 + 0.09)³ = 11 000/1.295 = 8 494.02

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 11 000/1.412 = 7 792.68

Jumlahkannya

NPV = €8 237.71

Jawapan

NPV = €8 237.71

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 10 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(5%) = 1 405.90

NPV(10%) = −0.00

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 5 + 5·1 405.90/(1 405.90 − (−0.00)) = 10%

tepat: NPV(10%) = 0 → IRR = 10%

Jawapan

IRR = 10%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = 70.13 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €45.00, i = 0.06, N = 4

€45.00·(1 − 0.7921)/0.06 + €1 000·0.7921 = €155.93 + €792.09 = €948.02

Harga pada hasil baharu

C = €45.00, i = 0.04, N = 4

€45.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €163.35 + €854.80 = €1 018.15

Perubahan

ΔP = 1 018.15 − 948.02 = €70.13

Jawapan

ΔP = €70.13

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTC = 3.255 %

Persamaan untuk hasil

1169 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Selesaikan secara berangka

y = 3%: €1 177.20

y = 4%: €1 145.48

YTC = 3.255%

Jawapan

YTC = 3.255%

Hasil sehingga matang ialah 5.498%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.

7.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.79 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·3%·(1 − 0.21) = 6.79%

Jawapan

WACC = 6.79%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 3.825 %

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€16.00 = €64 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.6·4% = 3.9%

Pemberat

V = €69 100 000, E/V = 0.9262, D/V = 0.07381

WACC

WACC = 0.9262·3.9% + 0.07381·4%·(1 − 0.28) = 3.825%

Jawapan

WACC = 3.825%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.58

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 264/6 = 44

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 9² + 4² + (−19)² + (−8)² + 12² + 2² = 670

Sisihan piawai

s = √(670/5) = 11.58

Jawapan

s = 11.58

10.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (40 − 60)/20 = −1

Jawapan

z = −1

11.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.356

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.1 + 1·0.15 + 2·0.35 + 3·0.05 + 4·0.35 = 2.4

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.1 + 1·0.15 + 4·0.35 + 9·0.05 + 16·0.35 = 7.6

Varians

Var(X) = 7.6 − 2.4² = 1.84

σ = √1.84 = 1.356

Jawapan

σ = 1.356

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.0729

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 2) = 10·0.1²·0.9³ = 10·0.01·0.729 = 0.0729

Jawapan

P = 0.0729

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7233

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (55.5 − 65)/10 = −0.95

z₂ = (77.5 − 65)/10 = 1.25

Luas antara

P = Φ(1.25) − Φ(−0.95) = 0.8944 − 0.1711 = 0.7233

Jawapan

P = 0.7233

14.Taburan normal

Jawapan: x = 124.6 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.95

z daripada jadual

z ≈ 1.64

Kembali kepada unit asal

x = 100 + 1.64·15 = 124.6 markah

Jawapan

x = 124.6 markah

15.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 2.246 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 14, t = 2.145

Margin ralat

E = 2.145·1/√15 = 0.5538

Selang

2.8 ± 0.5538 → [2.246, 3.354]

Jawapan

had bawah = 2.246 mmHg

16.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 8.712 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 14·11.9² = 1983

Had bagi σ²

1983/26.119 = 75.9

1983/5.629 = 352.2

Had bagi σ

σ = √75.9 = 8.712 µm

Jawapan

σ = 8.712 µm

Selang 95% bagi σ: [8.712, 18.77] µm.

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.25

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4

Statistik ujian

t = (199.1 − 200)/0.4 = −2.25

Jawapan

t = −2.25

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 385

Selesaikan untuk n

n = (1.96·5/0.5)² = 384.2

Bundarkan ke atas

n = 385

Jawapan

n = 385

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9258

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 267 − 15·97/5 = −24

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 1949 − 97²/5 = 67.2

Pekali korelasi

r = −24/√(10·67.2) = −0.9258

Jawapan

r = −0.9258

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 4.795

Min

x̄ = 132/6 = 22

ȳ = 503/6 = 83.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 363

Garis regresi

b = 363/70 = 5.186

a = 83.83 − 5.186·22 = −30.25

ŷ = −30.25 + 5.186·x

Nilai ramalan

ŷ = −30.25 + 5.186·24 = 94.2

Reja

e = 99 − 94.2 = 4.795

Jawapan

e = 4.795

Titik itu terletak di atas garis.

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income