Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €1 000 pada kadar nominal 3% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Cari nilai FV pelaburan selepas 8 tahun.

PV = €1 0003% / 4n = 8

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €100 pada akhir setiap bulan selama 27 tahun. Akaun membayar 2.4% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €1002.4% / 12N = 324

FV = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €40 000 hari ini dan memulangkan €13 500 pada hujung setiap tahun selama 6 tahun. Kos modal ialah 5%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 5%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 500CF₄ = 13 500CF₅ = 13 500CF₆ = 13 500

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €26 000, €26 500, €30 000 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 26 500CF₃ = 30 000

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 4 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 3%n = 4

P = €

6.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 5% dan matang dalam 4 tahun. Hasil sehingga matang ialah 2.5%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 5%n = 4YTM = 2.5%

D = tahun

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat dibiayai dengan saham biasa bernilai €12 000 000, saham keutamaan bernilai €2 000 000 dan hutang bernilai €3 000 000. Kos ekuitinya ialah 12%, kos saham keutamaan 8% dan kos hutang sebelum cukai 5%. Kadar cukai ialah 30%. Cari WACC.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.3 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.4. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 0.6. Kadar cukai ialah 21%, kadar bebas risiko 1% dan premium risiko pasaran 4%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.3D/E₁ = 0.4D/E₂ = 0.6T = 21%r_f = 1%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 29, 55, 26, 40, 54.

n = 5

s =

10.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 185.

μ = 170σ = 12x = 185

z =

11.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 4 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 4

P =

12.KebarangkalianSukar

6 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 6p = 0.3

P =

13.Taburan normalSederhana

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Berapakah pecahan yang terletak antara 22.4 dan 43.1 min? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 32σ = 6x₁ = 22.4x₂ = 43.1

P =

14.Taburan normalSukar

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 32σ = 6P = 25%

x = min

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 8 item mempunyai min 120 dan sisihan piawai s = 9.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 8x̄ = 120s = 9.595%t(7) = 2.365

had atas =

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 17. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 17E = 0.599%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 13 pelajar, skor min 25, sisihan piawai 3.5. Kumpulan 2: 18 pelajar, skor min 22.6, sisihan piawai 2. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 13x̄₁ = 25s₁ = 3.5n₂ = 18x̄₂ = 22.6s₂ = 2

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 64; sisihan piawai diketahui ialah 12. Pada hakikatnya min ialah 77.15. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 80μ = 77.15σ = 12n = 64α = 0.01

β = %

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 7.

n = 6x = 7

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 1270 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·8 = 32

Nilai masa hadapan

FV = 1 000·(1 + 0.0075)³² = 1 000·1.27 = €1 270.11

Jawapan

FV = €1 270.11

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 45524 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·27 = 324

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.91 − 1)/0.002 = €45 523.84

Jawapan

FV = €45 523.84

Anda sendiri membayar €32 400; selebihnya ialah faedah.

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.291 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 13 500/1.05 = 12 857.14 → Σ = 12 857.14

tahun 2: 13 500/1.103 = 12 244.90 → Σ = 25 102.04

tahun 3: 13 500/1.158 = 11 661.81 → Σ = 36 763.85

tahun 4: 13 500/1.216 = 11 106.48 → Σ = 47 870.33

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 3 236.15/11 106.48 = 3.291

Jawapan

DPB = 3.291 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (2.963 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 29.08 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(25%) = 3 120.00

NPV(30%) = −664.54

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 25 + 5·3 120.00/(3 120.00 − (−664.54)) = 29.12%

tepat: NPV(29.08%) = 0 → IRR = 29.08%

Jawapan

IRR = 29.08%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1075 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €25.00, i = 0.015, N = 8

Nilai kini kupon

€25.00·(1 − 0.8877)/0.015 = €187.15

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.8877 = €887.71

Harga

P = €1 074.86

Jawapan

P = €1 074.86

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

6.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 3.737 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 50/1.025 = 48.78, t·PV = 48.78

t = 2: 50/1.051 = 47.59, t·PV = 95.18

t = 3: 50/1.077 = 46.43, t·PV = 139.29

t = 4: 1050/1.104 = 951.25, t·PV = 3 804.99

Tempoh

P = 1 094.05

D = 4 088.24/1 094.05 = 3.737

Jawapan

D = 3.737 tahun

7.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.03 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €17 000 000

E/V = 0.7059, P_s/V = 0.1176, D/V = 0.1765

WACC

WACC = 0.7059·12% + 0.1176·8% + 0.1765·5%·(1 − 0.3) = 10.03%

Jawapan

WACC = 10.03%

8.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 6.824 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.3/(1 + 0.79·0.4) = 0.9878

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 0.9878·(1 + 0.79·0.6) = 1.456

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 1.456·4% = 6.824%

Jawapan

r_e = 6.824%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.55

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 204/5 = 40.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−11.8)² + 14.2² + (−14.8)² + (−0.8)² + 13.2² = 734.8

Sisihan piawai

s = √(734.8/4) = 13.55

Jawapan

s = 13.55

10.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1.25

Piawaikan

z = (185 − 170)/12 = 1.25

Jawapan

z = 1.25

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5177

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁴ = 0.4823

P = 1 − 0.4823 = 0.5177

Jawapan

P = 0.5177

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4202

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.7⁶ = 0.1176

P(X = 1) = 6·0.3·0.7⁵ = 0.3025

Tambahkannya

P = 0.1176 + 0.3025 = 0.4202

Jawapan

P = 0.4202

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.913

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (22.4 − 32)/6 = −1.6

z₂ = (43.1 − 32)/6 = 1.85

Luas antara

P = Φ(1.85) − Φ(−1.6) = 0.9678 − 0.0548 = 0.913

Jawapan

P = 0.913

14.Taburan normal

Jawapan: x = 27.95 min

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 32 + −0.6745·6 = 27.95 min

Jawapan

x = 27.95 min

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 127.9

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 2.365

Margin ralat

E = 2.365·9.5/√8 = 7.943

Selang

120 ± 7.943 → [112.1, 127.9]

Jawapan

had atas = 127.9

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 7671

Selesaikan untuk n

n = (2.576·17/0.5)² = 7671

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 7671

Jawapan

n = 7671

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.422

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (12·3.5² + 17·2²)/29 = 7.414

s_p = 2.723

Ralat piawai

SE = 2.723·√(1/13 + 1/18) = 0.991

Statistik ujian

t = (25 − 22.6)/0.991 = 2.422

Jawapan

t = 2.422

Dengan df = 29, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.045; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 66.49 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 12/√64 = 1.5

x̄_c = 80 − 2.326·1.5 = 76.51

z di bawah min sebenar

z = (76.51 − 77.15)/1.5 = −0.426

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < −0.426) = 33.51%

β = 100% − 33.51% = 66.49%

Jawapan

β = 66.49%

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9891

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 120/6 = 20

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 170

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 422

Pekali korelasi

r = 170/√(70·422) = 0.9891

Jawapan

r = 0.9891

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 25

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 150/6 = 25

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 256

Garis regresi

b = 256/70 = 3.657

a = 25 − 3.657·7 = −0.6

ŷ = −0.6 + 3.657·x

Ramalan

ŷ = −0.6 + 3.657·7 = 25

Jawapan

ŷ = 25

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income