Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €40 000 dalam 5 tahun. Sebuah akaun membayar 2% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €40 0002% / 4n = 5

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €25 000 pada 5.4% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €500 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €25 000A = €5005.4% / 12

N = bayaran

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €20 000 hari ini, tahan 9 tahun dan menelan kos €1 000 setahun untuk dijalankan (dibayar pada hujung setiap tahun). Kos modal ialah 8%. Cari kos tahunan setaranya EAC.

C₀ = €20 000M = €1 000n = 9r = 8%

EAC = €

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €10 000 dan memberi pulangan €5 500, €7 500, €4 000 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 7 500CF₃ = 4 000

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan matang dalam 9 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 3.5% kepada 4.5%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 4%n = 9y₁ = 3.5%y₂ = 4.5%

ΔP = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 3% matang dalam 7 tahun dan dijual pada €1 135. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €1 135

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai nisbah hutang kepada ekuiti (pada nilai pasaran) 0.5. Kos ekuitinya ialah 14%, kos hutang sebelum cukainya ialah 5% dan kadar cukai ialah 28%. Cari WACC.

D/E = 0.5r_e = 14%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM & WACCSukar

Perniagaan sebuah syarikat mempunyai beta tanpa leveraj (aset) 0.6. Ia merancang nisbah hutang kepada ekuiti 0.75. Kadar cukai ialah 21%, kadar bebas risiko ialah 4% dan premium risiko pasaran ialah 5%. Cari kos ekuiti r_e pada struktur modal baharu.

β_U = 0.6D/E = 0.75T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 55, 46, 48, 17, 41, 43.

n = 6

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 42.5?

μ = 50σ = 5x = 42.5

P =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.25, 0.1, 0.3, 0.35

Var(X) =

12.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €2 dengan kebarangkalian 0.25 dan €10 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€2: p = 0.25€10: p = 0.01

E(G) = €

13.Taburan normalSederhana

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 5 daripadanya di bawah 123.3 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 5< 123.3 kg

P =

14.Taburan normalSukar

Masa pusingan pelari A X dan masa pusingan pelari B Y adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 52 s dan sisihan piawai 4 s, Y mempunyai min 48 s dan sisihan piawai 3 s. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 39.5 dan sisihan piawai s = 16. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 21x̄ = 39.5s = 1695%t(20) = 2.086

E =

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 39. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?

σ = 39E = 199%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 11 pelajar, skor min 65, sisihan piawai 9.5. Kumpulan 2: 5 pelajar, skor min 48.8, sisihan piawai 9. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 11x̄₁ = 65s₁ = 9.5n₂ = 5x̄₂ = 48.8s₂ = 9

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 1.5 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 6. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 95%δ = 1.5σ = 6z_α = 1.645z_β = 1.645

n =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 4.5.

n = 6x = 4.5

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 36203 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·5 = 20

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.105 = €36 202.52

Jawapan

PV = €36 202.52

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 57 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0.0045/500 = 0.775

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.775)/ln(1.004) = 56.77

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

56 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 57

Jawapan

N = 57 bayaran

3.NPV & IRR

Jawapan: EAC = 4202 €

Kos tahunan setara: sebarkan nilai kini semua kos sepanjang hayat sebagai jumlah tahunan yang sama (satu anuiti): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Ia membolehkan anda membandingkan mesin yang berbeza hayatnya.

Faktor anuiti

(1 − 1.08⁻⁹)/0.08 = 6.247

Harga belian yang ditahunkan

20 000/6.247 = 3 201.59

EAC

EAC = 3 201.59 + 1 000 = €4 201.59

Jawapan

EAC = €4 201.59

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 33.57 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 489.30

NPV(35%) = −184.93

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 30 + 5·489.30/(489.30 − (−184.93)) = 33.63%

tepat: NPV(33.57%) = 0 → IRR = 33.57%

Jawapan

IRR = 33.57%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = −74.38 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €40.00, i = 0.035, N = 9

€40.00·(1 − 0.7337)/0.035 + €1 000·0.7337 = €304.31 + €733.73 = €1 038.04

Harga pada hasil baharu

C = €40.00, i = 0.045, N = 9

€40.00·(1 − 0.6729)/0.045 + €1 000·0.6729 = €290.75 + €672.90 = €963.66

Perubahan

ΔP = 963.66 − 1 038.04 = −€74.38

Jawapan

ΔP = −€74.38

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 0.994 %

Persamaan untuk hasil

€1 135 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Selesaikan secara berangka

P(1%) = €1 134.56, P(1%) = €1 134.56

YTM = 0.994%

Jawapan

YTM = 0.994%

7.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.53 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat daripada D/E

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·14% + 0.3333·5%·(1 − 0.28) = 10.53%

Jawapan

WACC = 10.53%

8.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 8.777 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Beta berleveraj

β_L = 0.6·(1 + 0.79·0.75) = 0.9555

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 4% + 0.9555·5% = 8.777%

Jawapan

r_e = 8.777%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.02

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 250/6 = 41.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 13.33² + 4.333² + 6.333² + (−24.67)² + (−0.6667)² + 1.333² = 847.3

Sisihan piawai

s = √(847.3/5) = 13.02

Jawapan

s = 13.02

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.06681

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681

11.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 138.8

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 10·0.25 + 20·0.1 + 30·0.3 + 40·0.35 = 27.5

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 100·0.25 + 400·0.1 + 900·0.3 + 1600·0.35 = 895

Varians

Var(X) = 895 − 27.5² = 138.8

Jawapan

Var(X) = 138.8

12.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.4 €

Hasil bersih

G: 1 (p = 0.25), 9 (p = 0.01), −1 (p = 0.74)

Nilai jangkaan

E(G) = 1·0.25 + 9·0.01 − 1·0.74 = −0.4 €

Jawapan

E(G) = −0.4 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.06426

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 125 kg, σ_T = 0.5·√5 = 1.118 kg

Piawaikan

z = (123.3 − 125)/1.118 = −1.52

Kebarangkalian

P = Φ(−1.52) = 0.06426

Jawapan

P = 0.06426

14.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Taburan beza

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Piawaikan

z = (0 − 4)/5 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

15.Selang keyakinan

Jawapan: E = 7.283

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 2.086

Margin ralat

E = 2.086·16/√21 = 7.283

Jawapan

E = 7.283

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 10094

Selesaikan untuk n

n = (2.576·39/1)² = 10093

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 10094

Jawapan

n = 10094

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 3.209

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (10·9.5² + 4·9²)/14 = 87.61

s_p = 9.36

Ralat piawai

SE = 9.36·√(1/11 + 1/5) = 5.048

Statistik ujian

t = (65 − 48.8)/5.048 = 3.209

Jawapan

t = 3.209

Dengan df = 14, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.145; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 174

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.645)·6/1.5)² = 173.2

Bundarkan ke atas

n = 174

Jawapan

n = 174

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.973

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 141/6 = 23.5

ȳ = 670/6 = 111.7

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 705

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3243

Pekali penentuan

r² = 705²/(157.5·3243) = 0.973

Jawapan

r² = 0.973

Kira-kira 97.3% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 15.53

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 105/6 = 17.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −34.5

Garis regresi

b = −34.5/17.5 = −1.971

a = 17.5 − (−1.971)·3.5 = 24.4

ŷ = 24.4 − 1.971·x

Ramalan

ŷ = 24.4 + (−1.971)·4.5 = 15.53

Jawapan

ŷ = 15.53

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income