Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Anda melabur €12 000 pada kadar nominal 3% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 8 tahun.
Anda mendeposit €1 000 pada awal setiap tahun selama 12 tahun, deposit pertama hari ini. Akaun itu membayar 3% setahun. Berapakah jumlah dalam akaun pada hujung tahun 12? Cari FV.
Satu pelaburan sebanyak €45 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €10 000, €16 000, €22 000, €22 000. Kos modal ialah 5%. Cari nilai kini bersih NPV.
Projek A berkos €30 000 dan memulangkan €17 500, €12 500, €7 000 pada hujung tahun 1 hingga 3. Projek B berkos €40 000 dan memulangkan €10 500, €18 500, €22 000. Cari kadar persilangan r* di mana kedua-dua projek mempunyai NPV yang sama, dalam peratus.
Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 4 tahun. Hasil sehingga matang ialah 5.5% setahun. Cari harga P bon itu.
Sebuah bon dengan baki 18 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 8%) dijual pada €1 217. Penerbit boleh memanggilnya dalam 4 tahun pada harga panggilan €1 080. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.
Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €6 000 000 dan hutang bernilai €6 000 000. Kos ekuitinya ialah 14%, kos hutang sebelum cukai ialah 6% dan kadar cukai ialah 28%. Cari WACC.
Sebuah syarikat mempunyai 1 000 000 saham pada €42.50 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €980 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 25%. Beta saham ialah 0.8, kadar bebas risiko 2.5% dan pulangan pasaran 9.5%. Cari WACC.
Cari sisihan piawai sampel s data: 35, 15, 22, 44, 29, 51.
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 70.
Sebuah beg mengandungi 6 bebola merah dan 7 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?
Satu ujian mempunyai 10 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?
masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Berapakah pecahan yang terletak antara 27.5 dan 37.1 min? Berikan P sebagai perpuluhan.
skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 15% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.
Satu sampel 7 item mempunyai min 79.5 dan sisihan piawai s = 9.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.
Sisihan piawai populasi ialah 36. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 50 bahagian mempunyai min panjang 75 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 3 mm. Talian 2: sampel 100 bahagian mempunyai min 79.4 mm, sisihan piawai diketahui 17 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 99.2. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (6.5, 41) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.
Jawapan: FV = 15250 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Jawapan: FV = 14618 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Setiap deposit dilaburkan setahun lebih lama.
Jawapan: NPV = 16140 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.
Jawapan: r* = 9.605 %
Kadar persilangan: kadar diskaun di mana dua projek mempunyai NPV yang sama. Ia ialah IRR bagi beza aliran tunai mereka (B − A). Di bawahnya projek dengan aliran tunai yang lebih lewat dan lebih besar mempunyai NPV yang lebih tinggi; di atasnya, yang satu lagi menang.
Semak: pada 9.605% kedua-dua NPV ialah €1 687.98.
Jawapan: P = 875.8 €
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.
Jawapan: YTC = 3.919 %
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Hasil sehingga matang ialah 5.996%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.
Jawapan: WACC = 9.16 %
Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).
Jawapan: WACC = 7.65 %
Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).
Jawapan: s = 13.49
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: z = 1
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: P = 0.1923
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jawapan: P = 0.2668
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jawapan: P = 0.5757
Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.
Jawapan: x = 54.6 markah
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Jawapan: had bawah = 66.19
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Jawapan: n = 1376
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
Jawapan: z = −2.511
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
Jawapan: U = 100.3
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Jawapan: r = 0.9782
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: e = −2.767
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Titik itu terletak di bawah garis.
Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income