Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 25% setahun, dimajmukkan setengah tahunan. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €50 pada akhir setiap bulan selama 20 tahun. Akaun membayar 3.6% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €503.6% / 12N = 240

FV = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €20 000 hari ini dan memulangkan €7 500, €7 000, €5 000, €7 000, €8 500, €8 500 pada hujung tahun 1 hingga 6. Kos modal ialah 10%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 7 000CF₃ = 5 000CF₄ = 7 000CF₅ = 8 500CF₆ = 8 500

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €25 000 dan memberi pulangan €10 000, €12 500, €16 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 12 500CF₃ = 16 500

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan matang dalam 12 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 5.5% kepada 5%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 7%n = 12y₁ = 5.5%y₂ = 5%

ΔP = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 5% matang dalam 6 tahun dan dijual pada €1 080. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 5%n = 6P = €1 080

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 1.2 mempunyai pulangan yang diperlukan 9.8%. Kadar bebas risiko ialah 2%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 1.2r_e = 9.8%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 2 500 000 saham pada €19.50 setiap satu dan 10 000 bon didagangkan pada €1 000 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 25.8%. Beta saham ialah 1.2, kadar bebas risiko 4% dan pulangan pasaran 10%. Cari WACC.

β = 1.2r_f = 4%r_m = 10%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 47, 43, 58, 45, 26, 12.

n = 6

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 462.5?

μ = 500σ = 75x = 462.5

P =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.15, 0.2, 0.1, 0.2

σ =

12.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 4. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.35, 0.3Y = 2X + 4

σ_Y =

13.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.0119. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.0119

z =

14.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 99% daripadanya (persentil ke-99).

μ = 500σ = 40P = 99%

x = h

15.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 7 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 4.8 dan sisihan piawai 0.8. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 7d̄ = 4.8s_d = 0.899%t(6) = 3.707

had atas = mmHg

16.Selang keyakinanSukar

Diameter 20 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 7.4 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 19, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 8.907 dan 2.5% terletak di atas 32.852.

n = 20s = 7.4 µmχ² = 8.907, 32.852

σ = µm

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 495.5 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 495.5s = 15n = 36

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 109.8. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 109.8σ = 15n = 1695%

L =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 91?

n = 6ŷ = 91

x =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: EAR = 26.56 %

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.25/2 = 0.125

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.125)² − 1 = 1.266 − 1 = 26.56%

Jawapan

EAR = 26.56%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 17537 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·20 = 240

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2.052 − 1)/0.003 = €17 537.00

Jawapan

FV = €17 537.00

Anda sendiri membayar €12 000; selebihnya ialah faedah.

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.761 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 7 500/1.1 = 6 818.18 → Σ = 6 818.18

tahun 2: 7 000/1.21 = 5 785.12 → Σ = 12 603.31

tahun 3: 5 000/1.331 = 3 756.57 → Σ = 16 359.88

tahun 4: 7 000/1.464 = 4 781.09 → Σ = 21 140.97

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 3 640.12/4 781.09 = 3.761

Jawapan

DPB = 3.761 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.071 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 23.63 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(20%) = 1 562.50

NPV(25%) = −552.00

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 20 + 5·1 562.50/(1 562.50 − (−552.00)) = 23.69%

tepat: NPV(23.63%) = 0 → IRR = 23.63%

Jawapan

IRR = 23.63%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = 47.99 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €70.00, i = 0.055, N = 12

€70.00·(1 − 0.526)/0.055 + €1 000·0.526 = €603.30 + €525.98 = €1 129.28

Harga pada hasil baharu

C = €70.00, i = 0.05, N = 12

€70.00·(1 − 0.5568)/0.05 + €1 000·0.5568 = €620.43 + €556.84 = €1 177.27

Perubahan

ΔP = 1 177.27 − 1 129.28 = €47.99

Jawapan

ΔP = €47.99

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 3.499 %

Persamaan untuk hasil

€1 080 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Selesaikan secara berangka

P(3%) = €1 108.34, P(4%) = €1 052.42

YTM = 3.499%

Jawapan

YTM = 3.499%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 8.5 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (9.8% − 2%)/1.2 = 6.5%

Pulangan pasaran

r_m = 2% + 6.5% = 8.5%

Jawapan

r_m = 8.5%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.862 %

Nilai pasaran

E = 2 500 000·€19.50 = €48 750 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 4% + 1.2·6% = 11.2%

Pemberat

V = €58 750 000, E/V = 0.8298, D/V = 0.1702

WACC

WACC = 0.8298·11.2% + 0.1702·4.5%·(1 − 0.258) = 9.862%

Jawapan

WACC = 9.862%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.57

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 231/6 = 38.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 8.5² + 4.5² + 19.5² + 6.5² + (−12.5)² + (−26.5)² = 1374

Sisihan piawai

s = √(1374/5) = 16.57

Jawapan

s = 16.57

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915

11.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.526

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.15 + 2·0.2 + 3·0.1 + 4·0.2 = 1.65

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.15 + 4·0.2 + 9·0.1 + 16·0.2 = 5.05

Varians

Var(X) = 5.05 − 1.65² = 2.328

σ = √2.328 = 1.526

Jawapan

σ = 1.526

12.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 1.609

Serakan X

μ = 0.95, Var(X) = 0.6475, σ_X = 0.8047

Perubahan linear

σ_Y = |2|·0.8047 = 1.609

Jawapan

σ_Y = 1.609

Min memang berubah: E(Y) = 2·0.95 + 4 = 5.9.

13.Taburan normal

Jawapan: z = 2.26

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.0119 = 0.9881

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9881 di dalam jadual dan baca z.

z = 2.26

Jawapan

z = 2.26

14.Taburan normal

Jawapan: x = 593.1 h

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.99 → z = 2.326

Kembali kepada x

x = 500 + 2.326·40 = 593.05 h

Jawapan

x = 593.05 h

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 5.921 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 6, t = 3.707

Margin ralat

E = 3.707·0.8/√7 = 1.121

Selang

4.8 ± 1.121 → [3.679, 5.921]

Jawapan

had atas = 5.921 mmHg

16.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 10.81 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 19·7.4² = 1040

Had bagi σ²

1040/32.852 = 31.67

1040/8.907 = 116.8

Had bagi σ

σ = √116.8 = 10.81 µm

Jawapan

σ = 10.81 µm

Selang 95% bagi σ: [5.628, 10.81] µm.

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.8

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√36 = 15/6 = 2.5

Statistik ujian

t = (495.5 − 500)/2.5 = −1.8

Jawapan

t = −1.8

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 102.5

Margin ralat

E = 1.96·15/√16 = 7.35

Had selang

L = 109.8 − 7.35 = 102.5

Jawapan

L = 102.5

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9899

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 176/6 = 29.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 278

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1115

Pekali penentuan

r² = 278²/(70·1115) = 0.9899

Jawapan

r² = 0.9899

Kira-kira 98.99% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 5.701

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 538/6 = 89.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 116

Garis regresi

b = 116/17.5 = 6.629

a = 89.67 − 6.629·5.5 = 53.21

ŷ = 53.21 + 6.629·x

Selesaikan untuk x

x = (91 − 53.21)/6.629 = 5.701

Jawapan

x = 5.701

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income