Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Diberi z₁ = 4∠40° dan z₂ = 1.5∠65°, cari bahagian khayalan w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠40°z₂ = 1.5∠65°

Im(w) =

2.Nombor kompleksSukar

Selesaikan z² + 8z + 17 = 0. Puncanya ialah a ± jb; cari b > 0.

p = 8q = 17

b =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 22 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 24 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩC = 47 µF

I = A

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 19 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan dan beban 3 kW pada faktor kuasa 0.85 mendahului. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 240 VP₁ = 19 kW, pf₁ = 0.75 ketinggalanP₂ = 3 kW, pf₂ = 0.85 mendahului

cos φ =

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.9. Cari kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.

P = 50 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.9V = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC selari mempunyai R = 47 kΩ, L = 22 mH dan C = 470 pF. Cari faktor kualitinya Q.

R = 47 kΩL = 22 mHC = 470 pF

Q =

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Frekuensi separuh kuasa suatu lengkung salunan ialah 8 kHz dan 16 kHz. Cari frekuensi salunan sebagai min geometri keduanya, kemudian faktor kualiti Q.

f₁ = 8 kHzf₂ = 16 kHz

Q =

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 24 + j18 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 480 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VZ = 24 + j18 Ω setiap fasa

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.92V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.

V_s = 9 VR₁ = 3.3 kΩR₂ = 6.8 kΩC = 10 µF

τ = ms

12.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah ditutup untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari arus induktor i pada t = 10 ms.

V_s = 20 VR₁ = 22 ΩR₂ = 20 ΩL = 150 mHt = 10 ms

i = A

13.Thévenin & NortonSederhana

Satu beban R_L = 10 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 6 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 18 VI_s = 0.5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 6 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Dalam penapis laluan jalur RLC sesiri yang ditunjukkan output diambil merentasi R = 100 Ω, dengan L = 50 mH dan C = 0.1 µF. Cari faktor kualiti Q.

R = 100 ΩL = 50 mHC = 0.1 µF

Q =

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 38/(s(s + 2)). Cari frekuensi lintasan gandaan ω_c, di mana |L(jω)| = 1.

L(s) = 38/(s(s + 2))

ω_c = rad/s

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: Im(w) = 5.796

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 4 · 1.5 = 6

θ = 40° + 65° = 105°

Bentuk Cartes

Re(w) = 6·cos(105°) = −1.553

Im(w) = 6·sin(105°) = 5.796

Im(w) = 5.796

Jawapan

Im(w) = 5.796

2.Nombor kompleks

Jawapan: b = 1

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pembezalayan

p² − 4q = 64 − 68 = −4 < 0

Rumus kuadratik

z = (−8 ± j√4)/2 = −4 + j, −4 − j

Jawapan

b = 1

Jawapan

b = 1

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 56.16 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (89.49)²) = 107.7 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(89.49/60) = 56.16°

Jawapan

φ = 56.16°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.6189 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 18.4 − j5.432 Ω

Jumlah impedans

Z = 20 + 18.4 − j5.432 = 38.4 − j5.432 Ω

|Z| = √(38.4² + 5.432²) = 38.78 Ω

Arus

I = V/|Z| = 24/38.78 = 0.6189 A

Jawapan

I = 0.6189 A

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.828

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 19·tan(arccos 0.75) = 16.76 kvar

Q₂ = −3·tan(arccos 0.85) = −1.859 kvar

Jumlah

P = 19 + 3 = 22 kW

Q = 16.76 + (−1.859) = 14.9 kvar

S = √(22² + 14.9²) = 26.57 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 22/26.57 = 0.828 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.828

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q_C = 34.24 kvar

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(49.46°) = 58.46 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(25.84°) = 24.22 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 34.24 kvar

Jawapan

Q_C = 34.24 kvar

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: Q = 6.87

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Frekuensi salunan

ω₀ = 1/√(LC) = 310985 rad/s

Faktor kualiti

Q = R/(ω₀L) = 47000/(310985·0.022) = 6.87

Jawapan

Q = 6.87

Lebar jalur ialah 1/(2πRC) = 7.205 kHz.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: Q = 1.414

Frekuensi salunan

f₀ = √(8000·16000) = 11314 Hz

Lebar jalur

BW = 16000 − 8000 = 8000 Hz

Faktor kualiti

Q = 11314/8000 = 1.414

Jawapan

Q = 1.414

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 18.43 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 480 V

Arus fasa

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω

I_ph = 480/30 = 16 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·16²·24 = 18.43 kW

Jawapan

P = 18.43 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 1099 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0.65) = 80·1.169 = 93.53 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.92) = 80·0.426 = 34.08 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 59.45 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 19817/(314.2·239.6²) = 1099 µF

Jawapan

C_ph = 1099 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: τ = 22.22 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3.3·6.8/(3.3 + 6.8) = 2.222 kΩ

v_C(∞) = 9·6.8/(3.3 + 6.8) = 6.059 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 2.222·10 = 22.22 ms

Jawapan

τ = 22.22 ms

12.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.5025 A

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 suis yang tertutup memintaskan R₂; selepas itu R₁ dan R₂ kedua-duanya berada dalam gelung.

i(0) = 20/22 = 0.9091 A

i(∞) = 20/(22 + 20) = 0.4762 A

τ = L/R = 150/42 = 3.571 ms

i(t) = 0.4762 + (0.9091 − 0.4762)·e^−t/τ

Arus pada masa yang diberi

i(10) = 0.4762 + (0.4329)·e^−10/3.571 = 0.5025 A

Jawapan

i = 0.5025 A

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.07377 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2.182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.182 + 10 = 12.18 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·3/(8+3) = 1.636 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 1.636/(12.18 + 10) = 0.07377 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 1.802 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·12/(30+12) = 8.571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8.571 + 30 = 38.57 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5.143 + 0.5·8.571 = 9.429 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 9.429 + 0.5·30 = 24.43 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 24.43/(38.57 + 6) = 0.5481 A

P_L = I_L²·R_L = 0.5481²·6 = 1.802 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: Q = 7.071

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi salunan

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.05·1 × 10⁻⁷) = 14142 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 2251 Hz

Faktor kualiti

BW = R/L = 100/0.05 = 2000 rad/s = 318.3 Hz

Q = ω₀/BW = 14142/2000 = 7.071

Jawapan

Q = 7.071

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: ω_c = 6.004 rad/s

Lintasan gandaan

ω⁴ + 4ω² − 1444 = 0

ω² = (−4 + √(16 + 4·1444))/2 = 36.05

ω_c = 6.004 rad/s

Jawapan

ω_c = 6.004 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Bentuk Cartes

Jawapan

Pembezalayan

Rumus kuadratik

Jawapan

Jawapan

Reaktans

Impedans

Sudut fasa

Jawapan

Reaktans

Gabungan selari

Jumlah impedans

Arus

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Faktor kuasa keseluruhan

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Jawapan

Frekuensi salunan

Faktor kualiti

Jawapan

Frekuensi salunan

Lebar jalur

Faktor kualiti

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pemalar masa

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Arus pada masa yang diberi

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi salunan

Faktor kualiti

Jawapan

Lintasan gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka