Nombor kompleksMudah
Bagi z₁ = −7 + j dan z₂ = 4 + j2, cari bahagian nyata hasil darab z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Cari nilai Re(z₁z₂)
Tunjukkan petunjuk
- Kembangkan kurungan seperti (a + b)(c + d), memberi empat sebutan.
- Gantikan j² dengan −1 supaya satu daripada empat sebutan menjadi nyata.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Nombor kompleks: z = a + jb mempunyai bahagian nyata a dan bahagian khayalan b, dengan j² = −1 (ahli matematik menulis i). Tambah dan tolak bahagian demi bahagian; kembangkan kurungan dan gantikan j² dengan −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut, z̄ = a − jb, kerana z·z̄ = a² + b² ialah nyata. Pada rajah Argand, z ialah titik (a, b): jaraknya dari asalan ialah modulus |z| = √(a² + b²), dan sudut dari paksi nyata positif ialah argumen θ.
Kembangkan
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Gunakan j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Jawapan
Re(z₁z₂) = −30