Penyelesai persamaan kuadratik (ax² + bx + c = 0)

Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.

Keputusan

Puncax₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁2.5
x₂−1
Pembezalayan Δ49
Sifat puncadua punca nyata yang berbeza
Bucu(0.75, −6.125)
Paksi simetrix = 0.75
Pintasan-y−5
Parabola terbukake atas (minimum pada bucu)
Bentuk difaktorkan(2x − 5)(x + 1)

Selesaikan sebarang persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0. Kalkulator mengira pembezalayan, menggunakan rumus kuadratik dan memberi punca sebagai perpuluhan dan dalam bentuk tepat, sebagai pecahan atau punca kuasa dua yang dipermudah seperti 2 ± √3, termasuk punca kompleks. Ia juga mencari bucu, paksi simetri dan bentuk difaktorkan, dan menyemak punca dengan rumus Vieta.

Penyelesaian langkah demi langkah

Kenal pasti a, b dan c

2x² − 3x − 5 = 0: a = 2, b = −3, c = −5

Pembezalayan

Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4·2·(−5) = 49
Δ > 0 → dua punca nyata yang berbeza

Rumus kuadratik

x = (−b ± √Δ)/(2a) = (3 ± √49)/4
tepat: x₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁ = 2.5, x₂ = −1

Bucu dan paksi simetri

h = −b/(2a) = 3/4 ≈ 0.75
k = c − b²/(4a) = −49/8 ≈ −6.125
bentuk bucu: y = 2(x − 0.75)2 − 6.125

Bentuk difaktorkan

2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1)

Semak dengan rumus Vieta

x₁ + x₂ = −b/a = 1.5
x₁·x₂ = c/a = −2.5

Formula utama

Kuadratik dengan p² < 4q
z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Cara menyelesaikan persamaan kuadratik

  1. Tulis persamaan dalam bentuk piawai ax² + bx + c = 0 dan baca a, b dan c, dengan tandanya.
  2. Hitung pembezalayan Δ = b² − 4ac. Jika Δ > 0 terdapat dua punca nyata, jika Δ = 0 satu punca berulang, dan jika Δ < 0 dua punca konjugat kompleks.
  3. Gunakan rumus kuadratik x = (−b ± √Δ)/(2a). Permudahkan punca kuasa dua dengan mengeluarkan faktor kuasa dua: √12 = 2√3.
  4. Untuk Δ < 0 tulis √Δ = i·√|Δ|, maka puncanya ialah −b/(2a) ± i·√|Δ|/(2a).
  5. Bucu parabola y = ax² + bx + c berada pada x = −b/(2a); gantikannya untuk mencari koordinat-y.
  6. Semak: hasil tambah punca ialah −b/a dan hasil darabnya c/a.

Soalan dan jawapan

Bilakah saya boleh memfaktorkan dan bukan menggunakan rumus?

Apabila pembezalayan ialah kuasa dua sempurna dan pekali ialah nombor bulat, puncanya nisbah dan kuadratik itu berfaktor ke atas integer, seperti 2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1). Jika tidak, rumus kuadratik ialah kaedah yang boleh dipercayai.

Apakah maksud pembezalayan negatif?

Parabola tidak memotong paksi-x, maka tiada punca nyata. Kedua-dua punca ialah konjugat kompleks p ± qi, yang penting contohnya dalam getaran teredam dan analisis litar.

Apakah bentuk bucu?

y = a(x − h)² + k, dengan (h, k) ialah bucu. Ia menunjukkan minimum (a > 0) atau maksimum (a < 0) parabola secara langsung dan diperoleh dengan melengkapkan kuasa dua.

Bagaimana jika a = 0?

Maka persamaan itu linear, bx + c = 0, dengan penyelesaian tunggal x = −c/b. Rumus kuadratik akan membahagi dengan sifar, maka kalkulator meminta a yang bukan sifar.

Mengapakah kalkulator memberi punca tepat?

Peperiksaan selalunya meminta jawapan seperti (3 ± √17)/4 dan bukan perpuluhan. Apabila a, b dan c ialah nombor bulat atau perpuluhan, kalkulator bekerja dengan pecahan tepat dan mempermudah punca kuasa dua.

Cuba sendiri

Nombor kompleks: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkahCara menyelesaikan soalan Nombor kompleksLembaran kerja Nombor kompleks dengan jawapan

Berlatih Nombor kompleks

Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.

Berlatih Nombor kompleks secara percumaBerlatih Nombor kompleks sekarangContoh penyelesaian
</> Benamkan

Percuma untuk guru dan sekolah: tampal kod ini di halaman kursus, LMS atau laman web anda. Pelajar boleh menggunakan kalkulator dan penyelesaian langkah demi langkahnya tanpa akaun.

Lebih banyak kalkulator

Kalkulator skor-z dan kebarangkalian normalKalkulator selang keyakinanKalkulator saiz sampelKalkulator min, median dan sisihan piawaiKalkulator regresi linearKalkulator kebagusan penyuaian khi kuasa duaKalkulator penentu dan songsangan matriksKalkulator taburan normalKalkulator taburan binomialKalkulator taburan Poisson