Kalkulator taburan Poisson
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0.01832 | 0.01832 |
| 1 | 0.07326 | 0.09158 |
| 2 | 0.1465 | 0.2381 |
| 3 | 0.1954 | 0.4335 |
| 4 | 0.1954 | 0.6288 |
| 5 | 0.1563 | 0.7851 |
| 6 | 0.1042 | 0.8893 |
| 7 | 0.05954 | 0.9489 |
| 8 | 0.02977 | 0.9786 |
| 9 | 0.01323 | 0.9919 |
| 10 | 0.005292 | 0.9972 |
| 11 | 0.001925 | 0.9991 |
| 12 | 0.0006415 | 0.9997 |
Cari kebarangkalian Poisson bagi bilangan peristiwa dalam selang tetap, seperti panggilan sejam, kecacatan semeter atau ketibaan seminit. Masukkan kadar purata λ dan kiraan x untuk mendapat kebarangkalian tepat x peristiwa, paling banyak x, sekurang-kurangnya x, kurang daripada x atau lebih daripada x. Langkah-langkah menunjukkan formula e^(−λ)·λˣ/x! bagi setiap sebutan dan menggunakan pelengkap apabila ia lebih pendek.
Penyelesaian langkah demi langkah
Formula kebarangkalian Poisson
Gunakan pelengkap (lebih sedikit sebutan)
Min dan varians
Formula utama
- Pelengkap
- P(not A) = 1 − P(A)
Cara mengira kebarangkalian Poisson
- Cari λ, iaitu bilangan purata peristiwa dalam selang yang ditanya dalam soalan. Jika kadarnya 3 sejam dan soalan itu tentang 2 jam, gunakan λ = 6.
- Untuk tepat x peristiwa, gunakan P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
- Untuk “paling banyak x”, tambahkan kebarangkalian dari 0 hingga x.
- Untuk “sekurang-kurangnya x”, gunakan pelengkap P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1), kerana hasil tambah hingga ketakterhinggaan tidak dapat ditulis.
- Semak jawapan anda dengan min dan varians: kedua-duanya sama dengan λ.
Soalan dan jawapan
Bilakah taburan Poisson terpakai?
Apabila peristiwa berlaku satu demi satu, secara bebas antara satu sama lain dan pada kadar purata yang malar, dan anda mengira berapa banyak yang jatuh dalam selang masa, panjang, luas atau isi padu yang tetap.
Apakah min dan varians bagi taburan Poisson?
Kedua-duanya sama dengan λ, jadi sisihan piawai ialah √λ. Jika varians data anda jauh lebih besar daripada min, peristiwa itu mungkin berkelompok dan model Poisson kurang sesuai.
Bolehkah λ berupa perpuluhan?
Ya. λ ialah purata, jadi nilai seperti 2.5 peristiwa sejam tidak mengapa. Bilangan peristiwa x mestilah nombor bulat.
Bagaimanakah taburan Poisson berkaitan dengan taburan binomial?
Bagi taburan binomial dengan banyak percubaan dan kebarangkalian kejayaan yang kecil, taburan Poisson dengan λ = np memberikan kebarangkalian yang hampir sama. Petua praktikal yang lazim ialah n ≥ 20 dan p ≤ 0.05.
Mengapakah P(X ≥ 1) sama dengan 1 − e^(−λ)?
Satu-satunya cara untuk mempunyai kurang daripada satu peristiwa ialah tiada langsung, dan P(X = 0) = e^(−λ). Jadi P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), iaitu 0.8647 untuk λ = 2.
Cuba sendiri
Berlatih Kebarangkalian
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.