Kalkulator pilih atur dan gabungan (nPr dan nCr)

Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.

Keputusan

Pilih atur nPr720
Gabungan nCr120
Pilih atur dengan pengulangan1000
Gabungan dengan pengulangan220

Kira bilangan cara memilih r item daripada n. Pilih atur, nPr, mengira susunan bertertib; gabungan, nCr, mengira pilihan yang susunannya tidak penting. Kalkulator juga memberikan bilangan apabila item boleh diulang, dan ia bekerja dengan nombor bulat tepat bagi n dan r sehingga 1000: langkah-langkah menunjukkan setiap digit, malah bagi keputusan yang sangat besar.

Penyelesaian langkah demi langkah

Pilih atur: susunan penting

P(n, r) = n!/(n − r)! = 10!/7!
P(10, 3) = 10·9·8 = 720

Gabungan: susunan tidak penting

C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!) = P(n, r)/r!
C(10, 3) = 720/3! = 720/6 = 120

Dengan pengulangan dibenarkan

nr = 103 = 1000
C(n + r − 1, r) = C(12, 3) = 220

Formula utama

Pilih atur
P(n, r) = n!/(n − r)!
Gabungan
C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
Dengan ulangan
nr jika susunan penting, C(n + r − 1, r) jika tidak

Cara mengira pilih atur dan gabungan

  1. Tentukan sama ada susunan penting. Menyusun orang dalam satu barisan, menganugerahkan hadiah pertama dan kedua atau membentuk kod: susunan penting, jadi gunakan pilih atur. Memilih satu pasukan atau sebaran daun terup: susunan tidak penting, jadi gunakan gabungan.
  2. Pilih atur: nPr = n!/(n − r)!, hasil darab r faktor n·(n − 1)···(n − r + 1).
  3. Gabungan: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Membahagi dengan r! menghapuskan r! susunan bagi setiap pilihan.
  4. Dengan pengulangan dibenarkan, pilihan bersusunan memberikan nʳ dan pilihan tidak bersusunan memberikan C(n + r − 1, r).
  5. Semak dengan kes kecil: C(4, 2) = 6 dan P(4, 2) = 12, kerana setiap pasangan boleh ditulis dalam 2 susunan.

Soalan dan jawapan

Apakah perbezaan antara pilih atur dan gabungan?

Pilih atur ialah susunan bertertib dan gabungan ialah pilihan tanpa tertib. Daripada huruf A, B dan C anda boleh membentuk 6 pasangan bertertib (AB, BA, AC, CA, BC, CB) tetapi hanya 3 pasangan tanpa tertib ({A, B}, {A, C}, {B, C}).

Mengapakah C(n, r) sama dengan C(n, n − r)?

Memilih r item yang anda ambil adalah sama dengan memilih n − r item yang anda tinggalkan. Contohnya, C(10, 3) = C(10, 7) = 120.

Apakah 0!?

0! = 1. Itu membolehkan formula berfungsi di hujung julat: C(n, 0) = C(n, n) = 1, kerana hanya ada satu cara untuk memilih tiada apa-apa atau semuanya.

Apakah gabungan dengan pengulangan?

Pilihan tanpa tertib yang item sama boleh dipilih lebih daripada sekali, seperti 3 senduk daripada 10 perisa aiskrim. Bilangannya ialah C(n + r − 1, r), iaitu C(12, 3) = 220 untuk contoh itu.

Di manakah gabungan digunakan dalam kebarangkalian?

Dalam formula binomial, C(n, x) mengira bilangan susunan x kejayaan boleh berlaku dalam n percubaan. Dalam loteri dan permainan daun terup, kebarangkalian sesuatu sebaran ialah bilangan gabungan yang menyebelahi dibahagi dengan jumlah bilangan gabungan.

Cuba sendiri

Kebarangkalian: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkahCara menyelesaikan soalan KebarangkalianLembaran kerja Kebarangkalian dengan jawapan

Berlatih Kebarangkalian

Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.

Berlatih Kebarangkalian secara percumaBerlatih Kebarangkalian sekarangContoh penyelesaian
</> Benamkan

Percuma untuk guru dan sekolah: tampal kod ini di halaman kursus, LMS atau laman web anda. Pelajar boleh menggunakan kalkulator dan penyelesaian langkah demi langkahnya tanpa akaun.

Lebih banyak kalkulator

Kalkulator skor-z dan kebarangkalian normalKalkulator selang keyakinanKalkulator saiz sampelKalkulator min, median dan sisihan piawaiKalkulator regresi linearKalkulator kebagusan penyuaian khi kuasa duaKalkulator penentu dan songsangan matriksKalkulator taburan normalKalkulator taburan binomialKalkulator taburan Poisson