Kalkulator taburan normal
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
Cari kebarangkalian bagi sebarang taburan normal N(μ, σ²): luas di sebelah kiri atau kanan suatu nilai, antara dua nilai, atau di kedua-dua hujung. Mod songsang bekerja ke belakang daripada luas kepada nilai x, iaitu cara anda mencari persentil dan skor pemotong. Setiap jawapan menunjukkan skor-z dan nilai Φ yang digunakan, supaya anda boleh menyemaknya dengan jadual normal piawai.
Penyelesaian langkah demi langkah
Piawaikan
Luas di bawah lengkung normal piawai
Formula utama
- Skor-z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Cara mencari kebarangkalian taburan normal
- Tuliskan min μ dan sisihan piawai σ. Jika varians σ² diberikan, ambil punca kuasa duanya dahulu.
- Piawaikan setiap nilai dengan z = (x − μ)/σ. Skor-z menunjukkan berapa sisihan piawai nilai itu berada di atas atau di bawah min.
- Cari Φ(z), iaitu luas di sebelah kiri z di bawah lengkung normal piawai, dalam jadual atau dengan kalkulator.
- Gabungkan luas: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z) dan P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a).
- Untuk bekerja ke belakang daripada luas, cari z dengan Φ(z) sama dengan luas hujung kiri, kemudian tukar semula dengan x = μ + z·σ.
Soalan dan jawapan
Apakah perbezaan antara P(X < a) dan P(X ≤ a)?
Bagi taburan selanjar seperti taburan normal, tiada perbezaan. Kebarangkalian satu nilai tepat ialah sifar, jadi P(X < a) = P(X ≤ a). Ini berbeza bagi taburan diskret seperti taburan binomial dan Poisson.
Bagaimanakah cara mencari persentil bagi taburan normal?
Gunakan mod songsang dengan luas hujung kiri. Persentil ke-90 ialah nilai x dengan P(X < x) = 0.90: z = Φ⁻¹(0.90) = 1.2816, jadi x = μ + 1.2816σ. Untuk skor pemotong 10% teratas, gunakan luas hujung kanan 0.10, yang memberikan nilai yang sama.
Apakah yang dinyatakan oleh petua 68–95–99.7?
Kira-kira 68% daripada taburan normal terletak dalam lingkungan satu sisihan piawai daripada min, kira-kira 95% dalam lingkungan dua (lebih tepat 1.96σ) dan kira-kira 99.7% dalam lingkungan tiga. Ini cara pantas untuk menyemak sama ada jawapan berada dalam julat yang betul.
Mengapakah jadual-z saya memberikan jawapan yang sedikit berbeza?
Jadual bercetak membundarkan z kepada dua perpuluhan dan Φ(z) kepada empat. Kalkulator menilai Φ secara berangka, jauh lebih tepat daripada jadual z bercetak, termasuk jauh di hujung taburan, dan memaparkan hasil kepada 4 angka bererti, jadi jawapan daripada jadual boleh berbeza pada digit terakhir.
Bilakah saya boleh menggunakan taburan normal untuk masalah binomial?
Apabila np dan n(1 − p) kedua-duanya sekurang-kurangnya kira-kira 10, taburan binomial menghampiri taburan normal dengan μ = np dan σ = √(np(1 − p)). Tambah atau tolak 0.5 pada sempadan (pembetulan kesinambungan). Untuk jawapan tepat, gunakan kalkulator taburan binomial.
Cuba sendiri
Berlatih Taburan normal
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.