Kalkulator taburan binomial
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0.02825 | 0.02825 |
| 1 | 0.1211 | 0.1493 |
| 2 | 0.2335 | 0.3828 |
| 3 | 0.2668 | 0.6496 |
| 4 | 0.2001 | 0.8497 |
| 5 | 0.1029 | 0.9527 |
| 6 | 0.03676 | 0.9894 |
| 7 | 0.009002 | 0.9984 |
| 8 | 0.001447 | 0.9999 |
| 9 | 0.0001378 | 1 |
| 10 | 5.905 × 10⁻⁶ | 1 |
Hitung kebarangkalian binomial bagi n percubaan bebas yang masing-masing berjaya dengan kebarangkalian p: tepat x kejayaan, paling banyak x, sekurang-kurangnya x, kurang daripada x atau lebih daripada x. Kalkulator menunjukkan formula binomial, setiap sebutan yang dijumlahkan (atau pelengkap yang lebih pendek), min np dan sisihan piawai √(np(1 − p)). Bagi n sehingga 30, ia juga menyenaraikan keseluruhan taburan dalam jadual.
Penyelesaian langkah demi langkah
Formula kebarangkalian binomial
Tambahkan kebarangkalian
Min dan sisihan piawai
Formula utama
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
- Pelengkap
- P(not A) = 1 − P(A)
Cara mengira kebarangkalian binomial
- Semak bahawa situasi itu binomial: bilangan percubaan n yang tetap, dua kesudahan bagi setiap percubaan, kebarangkalian kejayaan p yang sama setiap kali dan percubaan yang bebas.
- Untuk tepat x kejayaan, gunakan P(X = x) = C(n, x)·pˣ·(1 − p)ⁿ⁻ˣ, dengan C(n, x) = n!/(x!(n − x)!) mengira bilangan susunan kejayaan itu boleh berlaku.
- Untuk “paling banyak x”, tambahkan P(X = 0) hingga P(X = x). Untuk “sekurang-kurangnya x”, tambahkan P(X = x) hingga P(X = n).
- Jika hasil tambah mempunyai banyak sebutan, gunakan pelengkap: P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1).
- Terjemahkan perkataan dengan teliti: “kurang daripada 4” ialah X ≤ 3 dan “lebih daripada 4” ialah X ≥ 5.
Soalan dan jawapan
Apakah min dan sisihan piawai bagi taburan binomial?
Min ialah μ = np dan varians ialah σ² = np(1 − p), jadi sisihan piawai ialah σ = √(np(1 − p)). Untuk n = 10 dan p = 0.3, ini memberikan μ = 3 dan σ = 1.449.
Apakah perbezaan antara “sekurang-kurangnya” dan “lebih daripada”?
“Sekurang-kurangnya 3” termasuk 3: P(X ≥ 3). “Lebih daripada 3” tidak termasuk: P(X > 3) = P(X ≥ 4). Bagi taburan diskret, ini ialah nombor yang berbeza, jadi pilih pilihan yang sepadan dengan perkataan dalam soalan.
Mengapakah kalkulator kadangkala menggunakan pelengkap?
Oleh sebab semua kebarangkalian berjumlah 1, P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1). Apabila pelengkap mempunyai lebih sedikit sebutan, ia lebih pantas dikira dengan tangan, dan langkah-langkahnya menunjukkan laluan itu. Keputusannya sama.
Berapa besarkah n boleh jadi?
Sehingga 10 000 percubaan. Sebutan dikira menggunakan logaritma, jadi faktorial yang besar tidak melimpah dan kebarangkalian kekal tepat.
Bilakah taburan binomial bukan model yang betul?
Apabila percubaan tidak bebas atau p berubah, contohnya apabila anda mengambil tanpa pemulangan daripada kumpulan kecil: itu mengikut taburan hipergeometri. Apabila n besar dan p kecil, taburan Poisson dengan λ = np ialah penghampiran yang baik.
Cuba sendiri
Berlatih Kebarangkalian
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.