Fana RC & RL: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Fana RC & RL percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: pengecasan RC, litar RL, kapasitor dengan cas awal.
Soalan latihan percumaMudah
Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor vC pada t = 10 ms.
Apabila anda menutup suis dalam litar yang hanya mempunyai perintang, setiap arus melompat kepada nilai barunya serta-merta.
Pemuat atau induktor mengubah ini. Mereka menyimpan tenaga, dan tenaga yang disimpan tidak boleh berubah dalam masa sifar. Maka litar bergerak dengan licin dari keadaan lama ke keadaan baharu.
Perubahan licin ini dipanggil peralihan (transient). Selepas seketika litar menetap, dan tiada apa yang berubah lagi.
Bayangkan mengisi baldi melalui hos sempit. Baldi ialah pemuat, hos sempit ialah perintang. Aras naik cepat pada mulanya, kemudian semakin perlahan apabila baldi penuh.
Semakan kendiri Pemuat tanpa cas disambungkan kepada sumber 12 V melalui perintang. Berapakah voltan pemuat sejurus selepas suis ditutup?
0 V
12 V
4.4 V
6 V
Jawapan: 0 V. Voltan pemuat tidak boleh melompat. Ia 0 V sejurus sebelum suis ditutup, maka ia masih 0 V sejurus selepas. Ia hanya mencapai 12 V selepas masa yang lama.
2Pemuat dan induktor pada permulaan dan akhir
Anda hanya memerlukan dua peraturan bagi setiap komponen: apa yang tidak boleh melompat, dan bagaimana ia berkelakuan setelah segalanya menetap.
Pemuat: voltannya vC tidak boleh melompat. Lama selepas pensuisan, tiada arus mengalir ke dalamnya, maka ia bertindak sebagai litar terbuka (jurang).
Induktor: arusnya iL tidak boleh melompat. Lama selepas pensuisan, tiada voltan merentasinya, maka ia bertindak sebagai litar pintas (wayar).
Nilai sejurus selepas pensuisan ialah nilai awal, x(0). Nilai selepas menetap ialah nilai akhir, x(∞).
Bagi pemuat yang dicas daripada sumber Vs: vC(0) = 0 dan vC(∞) = Vs. Bagi induktor: i(0) = 0 dan i(∞) = Vs/R.
Semakan kendiri Sumber 12 V memacu perintang 20 Ω sesiri dengan induktor. Berapakah arus yang mengalir lama selepas suis ditutup?
0 A
0.6 A
1.67 A
240 A
Jawapan: 0.6 A. Setelah menetap, induktor ialah wayar biasa, maka hanya perintang yang menghadkan arus: 12/20 = 0.6 A. 0 A ialah nilai sejurus selepas pensuisan, bukan pada akhir.
3Pemalar masa
Seberapa cepat perubahan berlaku ditetapkan oleh satu nombor, pemalar masa τ (tau).
τ = R·C τ = L/R
Unit: kΩ darab µF memberi milisaat. mH dibahagi Ω juga memberi milisaat.
Setiap voltan dan arus mengikut lengkung eksponen yang sama antara nilai awal dan nilai akhirnya:
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Selepas 1τ perubahan 63% lengkap. Selepas 2τ ia 86%, selepas 3τ 95%.
Selepas kira-kira 5τ litar telah menetap bagi semua tujuan praktikal.
Bagi pemuat yang sedang dicas bermula pada 0 V, rumusnya menjadi:
vC(t) = Vs·(1 − e−t/τ)
Semakan kendiri Apakah pemalar masa bagi perintang 4.7 kΩ dengan pemuat 10 µF?
0.47 ms
2.13 ms
47 ms
47 s
Jawapan: 47 ms. τ = R·C = 4.7 kΩ · 10 µF = 47 ms, kerana kΩ darab µF memberi milisaat. Membahagi dan bukannya mendarab memberi 2.13 ms.
4Kaedah langkah demi langkah
Cari nilai awal x(0) sejurus selepas pensuisan. Gunakan peraturan: vC dan iL tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir x(∞). Gantikan pemuat dengan jurang dan induktor dengan wayar, kemudian selesaikan litar DC.
Cari pemalar masa: τ = R·C atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh pemuat atau induktor.
Masukkan ketiga-tiga nilai ke dalam x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Isikan masa t, dalam unit yang sama dengan τ, dan hitung.
Jika soalan meminta masa, selesaikan rumus yang sama untuk t. Anda memerlukan logaritma tabii, ln.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Pemuat tanpa cas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa dan voltan pemuat vC pada t = 100 ms.
1
Perhatikan litar itu
Suis menyambungkan Vs = 10 V kepada pemuat melalui R = 10 kΩ. C = 10 µF.
2
Nilai awal dan akhir
Pemuat tanpa cas dan voltannya tidak boleh melompat, maka vC(0) = 0 V.
Lama selepas itu, tiada arus mengalir, maka tiada voltan merentasi R. Semua 10 V berada merentasi C.
vC(0) = 0 V, vC(∞) = 10 V
3
Pemalar masa
τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
4
Voltan pada t = 100 ms
Di sini t tepat satu pemalar masa, maka t/τ = 1.
vC = 10·(1 − e−1) = 10·(1 − 0.368) = 6.32 V
5
Semak jawapan
Selepas satu pemalar masa pemuat patut dicas 63%. 63% daripada 10 V ialah 6.3 V, maka jawapan itu sesuai.
Ia juga di bawah sumber 10 V, seperti yang sepatutnya bagi pemuat yang sedang dicas.
Jawapan
τ = 100 ms dan vC = 6.32 V pada t = 100 ms.
6Kesilapan lazim
Menggunakan rumus pengecasan Vs·(1 − e−t/τ) apabila pemuat sudah mempunyai voltan. Gunakan rumus am dengan x(0).
Mencampur unit: kΩ darab µF ialah milisaat, bukan saat. Kekalkan t dan τ dalam unit yang sama.
Menjawab dengan Vs·e−t/τ. Itu bahagian yang masih kurang (atau voltan perintang), bukan voltan pemuat.
Menggunakan rintangan yang salah dalam τ. Gunakan rintangan yang dilihat oleh pemuat atau induktor.
Semakan kendiri Pemuat mempunyai 4 V apabila disuis ke sumber 10 V. Berapakah vC selepas satu pemalar masa? (e−1 ≈ 0.368)
10.32 V
2.21 V
6.32 V
7.79 V
Jawapan: 7.79 V. vC = 10 + (4 − 10)·0.368 = 7.79 V. Rumus pengecasan sahaja memberi 6.32 V, yang mengabaikan 4 V permulaan. 2.21 V ialah bahagian yang masih kurang.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: pengecasan RC dari 0 V, seperti dalam contoh. Anda mencari τ atau voltan pemuat pada masa tertentu.
Sederhana: litar RL dengan arus induktor bermula pada 0. Anda mencari i(t) = (Vs/R)·(1 − e−t/τ), voltan induktor vL = Vs·e−t/τ, atau masa untuk mencapai peratusan arus akhir.
Sukar: pemuat yang sudah mempunyai voltan. Anda mencari vC pada masa tertentu, atau masa untuk mencapai voltan tertentu.
Untuk mencari masa, susun semula rumus am:
t = τ·ln[(x(0) − x(∞)) / (x(t) − x(∞))]
Dengan τ = L/R, mH dibahagi Ω memberi ms. Maka induktor 50 mH dengan 10 Ω mempunyai τ = 5 ms.
Kapasitor telah dicas kepada 5 V. Pada t = 0 suis ditutup dan kapasitor nyahcas melalui R. Cari voltan kapasitor vC pada t = 50 ms.
vC(0) = 5 VR = 1 kΩC = 68 µFt = 50 ms
Cari nilai vC(V)
Tunjukkan petunjuk
Litar RC peringkat pertama mempunyai pemalar masa τ = RC. Dengan R dalam kΩ dan C dalam µF, τ diperoleh dalam ms.
Tanpa sumber voltan kapasitor mereput ke arah sifar: vC(t) = vC(0)·e−t/τ.
τ = 68 ms.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa
kΩ darab µF memberikan milisaat.
τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms
Lengkung nyahcas
Kapasitor bermula pada voltan yang tersimpan dan mereput ke arah 0 V.
vC(t) = 5·e−50/68 = 2.397 V
Jawapan
vC = 2.397 V
Contoh 2Sederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 75% daripada nilai akhirnya? Cari t.
Vs = 6 VR = 50 ΩL = 150 mH
Cari nilai t(ms)
Tunjukkan petunjuk
Bagi litar RL τ = L/R. Dengan L dalam mH dan R dalam Ω, τ diperoleh dalam ms.
Sejurus selepas suis ditutup arus induktor masih sifar; lama selepas itu, induktor bertindak seperti litar pintas, jadi i(∞) = Vs/R.
τ = 3 ms, i(∞) = 0.12 A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0.12 A
Selesaikan untuk masa
0.75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.75)
t = −3·ln(0.25) = 4.159 ms
Jawapan
t = 4.159 ms
Contoh 3Sukar
Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 18 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk vC mencapai 8.4 V? Cari t.
Vs = 6 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 V
Cari nilai t(ms)
Tunjukkan petunjuk
Gunakan penyelesaian am peringkat pertama x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Di sini x(0) ialah voltan kapasitor yang tersimpan dan x(∞) ialah voltan sumber, kerana tiada arus mengalir dalam kapasitor setelah ia mantap.
τ = 100 ms.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa
Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Apakah kesilapan lazim dalam Fana RC & RL?
Menggunakan formula pengecasan untuk litar yang dinyahcas.
Mencampuradukkan unit: kΩ darab µF memberikan ms, bukan s.
Menggunakan rintangan yang salah dalam pemalar masa.
Apakah yang diliputi oleh latihan Fana RC & RL?
Mudah: pengecasan RC
Sederhana: litar RL
Sukar: kapasitor dengan cas awal
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.