Thévenin & Norton: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Thévenin & Norton percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: rangkaian pembahagi, dengan perintang bersiri dan beban, dengan sumber arus dan beban.

Soalan latihan percumaMudah
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
Soalan seterusnya →
Berlatih Thévenin & Norton secara percumaBerlatih Thévenin & Norton sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahrangkaian pembahagi
  2. Sederhanadengan perintang bersiri dan beban
  3. Sukardengan sumber arus dan beban

Cara menyelesaikan soalan Thévenin & Norton

  1. Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
  2. Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
  5. Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.

Kesilapan lazim

  • Membiarkan beban tersambung semasa mencari Rth.
  • Menambah perintang secara bersiri yang sebenarnya selari apabila dilihat dari terminal.
  • Terlupa bahawa kuasa maksimum dihantar apabila Rload = Rth.

Formula utama

Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Pelajari Thévenin & Norton dari awal

Sebelum ini: Perintang bersiri & selari

1Apakah itu setara Thévenin

Selalunya anda hanya mengambil berat tentang apa yang berlaku pada dua terminal litar, contohnya di tempat beban disambung.

Teorem Thévenin menyatakan: dilihat dari dua terminal a dan b, mana-mana litar yang terdiri daripada sumber dan perintang berkelakuan sama seperti satu sumber voltan bersiri dengan satu perintang.

+−Vth​Rth​ab

Bateri ialah gambaran yang baik: di dalamnya ada sel kimia (sumber) dengan sedikit rintangan dalam. Dari luar, kedua-dua perkara itu sahaja yang anda perasan.

Ini menjimatkan banyak kerja. Setelah anda ada Vth dan Rth, anda boleh mencuba banyak beban berlainan dengan satu baris pengiraan setiap satu.

Semakan kendiri Apakah yang digantikan oleh setara Thévenin bagi sesuatu litar?
  1. Dua sumber voltan secara selari
  2. Satu perintang sahaja
  3. Satu sumber arus bersiri dengan satu perintang
  4. Satu sumber voltan bersiri dengan satu perintang

Jawapan: Satu sumber voltan bersiri dengan satu perintang. Vth bersiri dengan Rth. Bentuk Norton menggunakan sumber arus, tetapi selari dengan Rth, bukan siri.

2Mencari Vth dan Rth

Anda mencari kedua-dua nombor itu dengan dua pengiraan kecil yang berasingan.

  • Vth ialah voltan litar terbuka: voltan di antara a dan b tanpa apa-apa disambung kepadanya.
  • Rth ialah rintangan yang anda lihat ke dalam a dan b dengan setiap sumber tak bersandar dimatikan.

Pemadaman berfungsi seperti dalam superposisi: sumber voltan menjadi wayar, sumber arus menjadi jurang.

Setara Norton ialah litar yang sama dalam bentuk lain: sumber arus selari dengan Rth yang sama.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
Semakan kendiri Sesuatu litar mempunyai Vth = 12 V dan Rth = 4 Ω. Berapakah arus Nortonnya?
  1. 0.33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Jawapan: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. Ia juga arus yang akan mengalir jika anda memintaskan a kepada b.

3Kaedah langkah demi langkah

  1. Alihkan beban (jika ada) dan tandakan terminal a dan b.
  2. Cari voltan litar terbuka di antara a dan b. Ini ialah Vth.
  3. Matikan semua sumber tak bersandar. Cari rintangan di antara a dan b dengan petua siri dan selari. Ini ialah Rth.
  4. Lukis setara: Vth bersiri dengan Rth, kemudian letakkan semula beban.
  5. Arus beban ialah IL = Vth / (Rth + RL).

Fakta berguna untuk langkah 2: apabila a dan b terbuka, tiada arus mengalir dalam perintang yang hanya menuju ke a. Maka tiada voltan merentasinya.

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Beban RL = 4 Ω disambung kepada a–b. Cari setara Thévenin dan arus beban IL.

1

Perhatikan litar itu

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

Kita menggantikan semua yang berada di sebelah kiri a–b dengan Vth dan Rth.

2

Alihkan beban dan cari Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

Apabila a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R3, maka a berada pada voltan yang sama dengan nod di antara R1 dan R2.

Nod itu ialah pembahagi voltan:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

Matikan sumber dan cari Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

Sumber menjadi wayar. Memandang dari a: R3 bersiri dengan (R1 ∥ R2).

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

Letakkan semula beban

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

Bentuk Norton

IN = 8 / 4 = 2 A

Litar yang sama, bentuk lain: sumber 2 A selari dengan 4 Ω memberikan 1 A yang sama dalam beban.

Jawapan

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω dan IL = 1 A.

5Kuasa maksimum kepada beban

Soalan susulan klasik: beban manakah yang mendapat kuasa paling banyak?

Jawapannya ialah beban yang sama dengan rintangan Thévenin:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

Dalam contoh, beban 4 Ω mendapat 8² / (4·4) = 4 W. Itulah 1 A yang kita temui: P = 1² · 4 = 4 W.

Semakan kendiri Sesuatu litar mempunyai Vth = 10 V dan Rth = 5 Ω. Rintangan beban manakah yang menerima kuasa paling banyak?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2.5 Ω
  4. 5 Ω

Jawapan: 5 Ω. Pemindahan kuasa maksimum berlaku apabila RL = Rth = 5 Ω. Ia kemudian menerima 10²/(4·5) = 5 W.

6Kesilapan lazim

  • Membiarkan beban tersambung semasa mencari Vth atau Rth. Alihkan dahulu.
  • Lupa mematikan sumber untuk Rth, atau mematikan sumber voltan sebagai jurang dan bukan wayar.
  • Menambah perintang secara siri sedangkan sebenarnya ia selari apabila dilihat dari a dan b. Lukis semula litar dari sudut pandangan terminal.
  • Mengira susut voltan merentasi perintang yang tidak membawa arus dalam litar terbuka.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: satu sumber dengan pembahagi voltan. Anda mencari Vth atau Rth.
  • Sederhana: sama, dengan satu perintang siri tambahan ke terminal, seperti dalam contoh.
  • Sukar: turut ada sumber arus, dan beban yang arusnya perlu anda cari. Sumber arus yang dimatikan menjadi jurang.

Tulis Vth dan Rth dengan jelas sebelum menggunakannya. Banyak soalan meminta salah satu daripadanya di tengah jalan.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

Cari nilai Vth (V)

Tunjukkan petunjuk
  1. Anda memerlukan dua nombor: Rth (matikan setiap sumber dan lihat ke dalam a–b) dan Vth (voltan merentasi a–b tanpa apa-apa disambung). Arus Norton dan nilai beban diperoleh daripada kedua-duanya.
  2. Dengan V₁ dilitar pintaskan, R₁ dan R₂ selari seperti yang dilihat dari a–b.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.

R1​ = 10 ΩPINTASR2​8 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Cari Vth, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus meninggalkan terminal, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan biasa.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8.889 V
Contoh 2Sederhana
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

Cari rintangan Thévenin Rth yang dilihat dari terminal a–b.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

Cari nilai Rth (Ω)

Tunjukkan petunjuk
  1. Anda memerlukan dua nombor: Rth (matikan setiap sumber dan lihat ke dalam a–b) dan Vth (voltan merentasi a–b tanpa apa-apa disambung). Arus Norton dan nilai beban diperoleh daripada kedua-duanya.
  2. Dengan V₁ dilitar pintaskan, R₁ ∥ R₂ bersiri dengan R₃ seperti yang dilihat dari a–b. Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir dalam R₃.
  3. R1 ∥ R2 = 1.714 Ω.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩPINTASR2​12 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 3 = 4.714 Ω
Contoh 3Sukar
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABRL​2 ΩIL​

Satu beban RL = 2 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa PL yang dihantar kepada beban.

V1 = 9 VIs = 0.5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

Cari nilai PL (W)

Tunjukkan petunjuk
  1. Anda memerlukan dua nombor: Rth (matikan setiap sumber dan lihat ke dalam a–b) dan Vth (voltan merentasi a–b tanpa apa-apa disambung). Arus Norton dan nilai beban diperoleh daripada kedua-duanya.
  2. Dengan V₁ dilitar pintaskan dan Iₛ dibuka, Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Bagi Vth, semua Iₛ mesti mengalir melalui R₃ ke A.
  3. Rth = 11.33 Ω, Vth = 7.167 V.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩPINTASR2​4 ΩABUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 8 = 11.33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

Cari Vth, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 0.5·3.333 = 3.167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3.167 + 0.5·8 = 7.167 V
Rth​ = 11.33 Ω+−Vth​7.167 VRL​2 ΩIL​

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7.167/(11.33 + 2) = 0.5375 A
PL = IL²·RL = 0.5375²·2 = 0.5778 W

Soalan dan jawapan

Apakah Thévenin & Norton?

Selalunya anda hanya mengambil berat tentang apa yang berlaku pada dua terminal litar, contohnya di tempat beban disambung.

Teorem Thévenin menyatakan: dilihat dari dua terminal a dan b, mana-mana litar yang terdiri daripada sumber dan perintang berkelakuan sama seperti satu sumber voltan bersiri dengan satu perintang.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Thévenin & Norton langkah demi langkah?
  1. Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
  2. Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
  5. Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
Apakah kesilapan lazim dalam Thévenin & Norton?
  • Membiarkan beban tersambung semasa mencari Rth.
  • Menambah perintang secara bersiri yang sebenarnya selari apabila dilihat dari terminal.
  • Terlupa bahawa kuasa maksimum dihantar apabila Rload = Rth.
Apakah yang diliputi oleh latihan Thévenin & Norton?
  • Mudah: rangkaian pembahagi
  • Sederhana: dengan perintang bersiri dan beban
  • Sukar: dengan sumber arus dan beban

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Perintang bersiri & selari

Teruskan dengan

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Kalkulator

Kalkulator setara Thévenin dan Norton

Kursus dengan topik ini

Analisis Litar 1Analisis Litar 2: litar AUAsas Kejuruteraan ElektrikPengukuran dan InstrumentasiLatihan peperiksaan FE Elektrik dan Komputer

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariSuperposisiAnalisis nodAnalisis meshFana RC & RLImpedans AU & fasorKuasa AU & faktor kuasaSalunan LC, faktor Q & lebar jalurKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopJambatan Wheatstone & tolok terikanPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaRalat keadaan mantap & kawalan PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Thévenin & Norton dengan jawapan
Berlatih Thévenin & Norton secara percumaBerlatih Thévenin & Norton sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.