Jambatan Wheatstone & tolok terikan: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Jambatan Wheatstone & tolok terikan percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: keseimbangan dan voltan nod, jambatan tidak seimbang, tolok terikan dan sel beban.

Soalan latihan percumaMudah
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

Cari voltan output litar terbuka Vab = Va − Vb bagi jambatan yang ditunjukkan, dengan Vs = 9 V.

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
Soalan seterusnya →
Berlatih Jambatan Wheatstone & tolok terikan secara percumaBerlatih Jambatan Wheatstone & tolok terikan sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahkeseimbangan dan voltan nod
  2. Sederhanajambatan tidak seimbang
  3. Sukartolok terikan dan sel beban

Cara menyelesaikan soalan Jambatan Wheatstone & tolok terikan

  1. Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
  2. Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
  3. Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
  4. Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Kesilapan lazim

  • Memasangkan perintang yang salah dalam syarat keseimbangan.
  • Menggunakan formula jambatan suku untuk jambatan separuh atau penuh.
  • Terlupa bahawa terikan sering diberi dalam µε (10⁻⁶).
  • Menggunakan penghampiran perubahan kecil Vs·ΔR/(4R) untuk perubahan rintangan yang besar.

Formula utama

Voltan pembahagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Pengeluaran
Vab = Va − Vb
Imbangan
R1/R2 = R3/R4
Jambatan wayar gelongsor
R/Rx = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor tolok
ΔR/R = GF·ε
Output jambatan
suku Vs·GF·ε/4, separuh Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegasan
σ = E·ε

Pelajari Jambatan Wheatstone & tolok terikan dari awal

Sebelum ini: Perintang bersiri & selari, Thévenin & Norton

1Apa itu jambatan Wheatstone

Jambatan Wheatstone ialah dua pembahagi voltan yang disambungkan kepada bekalan Vs yang sama. Outputnya ialah voltan antara titik tengah a dan b.

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

Apabila kedua-dua pembahagi mempunyai nisbah yang sama, a dan b berada pada voltan yang sama dan outputnya sifar: jambatan itu seimbang. Perubahan kecil pada satu lengan kemudian memberikan output kecil yang mudah diukur, tanpa voltan sepunya yang besar di atasnya.

Itulah sebabnya jambatan digunakan untuk mengukur rintangan yang tidak diketahui dan perubahan rintangan kecil penderia seperti tolok terikan dan termistor.

Semakan kendiri Keempat-empat lengan jambatan ialah 100 Ω dan Vs = 10 V. Apakah output Vab?
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2.5 V
  4. 5 V

Jawapan: 0 V. Kedua-dua pembahagi membahagi dua bekalan, jadi Va = Vb = 5 V dan Vab = 0. 5 V ialah voltan setiap titik tengah, bukan bezanya.

2Voltan nod dan syarat keseimbangan

Setiap titik tengah ialah pembahagi voltan. Dengan R₁ di atas R₂ dan R₃ di atas R₄:

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

Output ialah sifar apabila nisbah sepadan:

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

Voltan bekalan tidak muncul dalam syarat keseimbangan. Jadi perintang yang tidak diketahui boleh dicari dengan melaraskan perintang yang diketahui sehingga galvanometer menunjukkan sifar.

Semakan kendiri Jambatan seimbang dengan R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω dan R₃ = 150 Ω. Apakah R₄?
  1. 133.3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

Jawapan: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω. Menukar R₁ dan R₂ memberikan 75 Ω, dan memasangkan perintang yang salah memberikan 133.3 Ω.

3Kaedah langkah demi langkah

  1. Labelkan lengan: R₁ dan R₂ dalam pembahagi kiri, R₃ dan R₄ dalam pembahagi kanan, dengan nod a antara R₁ dan R₂ dan nod b antara R₃ dan R₄.
  2. Untuk jambatan seimbang, selesaikan R₁·R₄ = R₂·R₃ untuk yang tidak diketahui.
  3. Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya.
  4. Jika meter dengan rintangan Rg membebani output, gantikan jambatan dengan setara Thévenin: Vth = Vab dan Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. Kemudian Ig = Vth/(Rth + Rg).

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Sebuah jambatan mempunyai R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω dan R₄ = 400 Ω, dengan Vs = 12 V. Cari output litar terbuka Vab, dan arus dalam galvanometer 80 Ω yang disambungkan dari a ke b.

1

Perhatikan jambatan itu

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

Pembahagi kanan mempunyai lengan yang sama, jadi Vb ialah separuh bekalan.

2

Voltan nod

Va = 12·300/500 = 7.2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

Voltan keluaran

Vab = 7.2 − 6 = 1.2 V
4

Rintangan Thévenin

Dengan bekalan dilitar pintaskan, R₁ ∥ R₂ berjalan dari a ke rel dan R₃ ∥ R₄ dari rel ke b.

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

Arus galvanometer

Ig = 1.2/(320 + 80) = 0.003 A = 3 mA

Ia mengalir dari a ke b, kerana Va lebih tinggi.

Jawapan

Vab = 1.2 V dan Ig = 3 mA.

5Tolok terikan

Tolok terikan ialah kerajang logam nipis yang dilekatkan pada sesuatu bahagian. Apabila bahagian itu meregang, kerajang menjadi lebih panjang dan nipis dan rintangannya meningkat:

ΔR/R = GF·ε

ε ialah terikan (sering dalam mikroterikan, µε = 10⁻⁶) dan GF faktor tolok, kira-kira 2 untuk kerajang logam. Perubahannya sangat kecil: 500 µε pada tolok 350 Ω dengan GF = 2 memberikan ΔR = 0.35 Ω.

Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, outputnya hampir:

  • Jambatan suku (satu tolok aktif): Vo ≈ Vs·GF·ε/4.
  • Jambatan separuh (dua tolok dengan terikan bertentangan dalam satu pembahagi): Vo = Vs·GF·ε/2.
  • Jambatan penuh (empat tolok aktif): Vo = Vs·GF·ε.

Dengan Vs = 5 V, GF = 2 dan 500 µε, jambatan suku memberikan 5·2·0.0005/4 = 1.25 mV. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε.

Semakan kendiri Tolok yang sama (GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V) disambung sebagai jambatan separuh. Apakah outputnya?
  1. 0.625 mV
  2. 1.25 mV
  3. 2.5 mV
  4. 5 mV

Jawapan: 2.5 mV. Jambatan separuh memberikan Vs·GF·ε/2 = 5·2·0.0005/2 = 2.5 mV, dua kali ganda 1.25 mV jambatan suku. 5 mV memerlukan empat tolok aktif.

6Kesilapan lazim

  • Memasangkan lengan yang salah dalam syarat keseimbangan. Bandingkan dua lengan atas dengan dua lengan bawah.
  • Menggunakan faktor jambatan suku 4 untuk jambatan separuh atau penuh.
  • Terlupa bahawa µε bermaksud 10⁻⁶.
  • Menggunakan anggaran perubahan kecil Vs·ΔR/(4R) untuk perubahan rintangan yang besar; sebaliknya hitung kedua-dua pembahagi dengan tepat.
Semakan kendiri Tolok dengan GF = 2 menunjukkan ΔR/R = 0.002. Apakah terikannya?
  1. 0.001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

Jawapan: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0.002/2 = 0.001 = 1000 µε. Menulis 0.001 dengan unit µε adalah sejuta kali terlalu kecil, dan mendarab dengan GF memberikan 4000 µε.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: keseimbangan dan voltan nod. Anda mencari lengan yang tidak diketahui atau boleh laras bagi jambatan seimbang, voltan nod, output litar terbuka, arus bekalan, atau perintang tidak diketahui bagi jambatan wayar gelongsor.
  • Sederhana: jambatan tak seimbang. Anda mencari output tepat atau terlinear untuk perubahan rintangan, rintangan Thévenin, arus galvanometer, perubahan rintangan daripada output yang diukur, atau kuasa dalam tolok.
  • Sukar: tolok terikan dan sel beban. Anda mencari terikan daripada ΔR, output jambatan suku, separuh atau penuh, terikan atau tegasan daripada bacaan, gandaan penguat untuk input penukar, atau output sel beban yang dikadarkan dalam mV/V.

Bagi jambatan wayar gelongsor, kedua-dua segmen wayar memainkan peranan lengan nisbah: R/Rx = l/(100 − l).

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

Jambatan Wheatstone dalam rajah diseimbangkan dengan melaraskan R₃. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω dan R₄ = 150 Ω. Cari tetapannya R3.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

Cari nilai R3 (Ω)

Tunjukkan petunjuk
  1. Pada keseimbangan kedua-dua pembahagi memberikan voltan yang sama: Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan Vs. Pembahagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembahagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); outputnya ialah Vab = Va − Vb. Jambatan seimbang (Vab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R1/R2 = R3/R4, iaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Syarat keseimbangan

R₁·R₄ = R₂·R₃

Perintang tidak diketahui

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

Jawapan

R3 = 125 Ω

Voltan bekalan tidak penting pada keseimbangan.

Contoh 2Sederhana
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

Galvanometer dengan rintangan 20 Ω disambungkan antara a dan b jambatan yang ditunjukkan (Vs = 10 V). Cari arus galvanometer Ig dari a ke b, dalam µA.

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

Cari nilai Ig (µA)

Tunjukkan petunjuk
  1. Gantikan jambatan dengan setara Thévenin yang dilihat dari a–b.
  2. Vth = Va − Vb = 3.241 V, Rth = 403.2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan Vs. Pembahagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembahagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); outputnya ialah Vab = Va − Vb. Jambatan seimbang (Vab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R1/R2 = R3/R4, iaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Voltan Thévenin

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3.241 V

Rintangan Thévenin

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403.2 Ω

Arus galvanometer

Ig = 3.241/(403.2 + 20) = 7659 µA

Jawapan

Ig = 7659 µA
Contoh 3Sukar
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Tolok terikan 350 Ω dengan faktor tolok 2.12 dilekatkan pada bar keluli. Di bawah beban rintangannya naik sebanyak 0.371 Ω. Cari terikan ε dalam mikroterikan (µε).

R = 350 ΩGF = 2.12ΔR = 0.371 Ω

Cari nilai ε (µε)

Tunjukkan petunjuk
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Perubahan rintangan relatif

ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106

Terikan

ε = 0.00106/2.12 = 0.0005 = 500 µε

Jawapan

ε = 500 µε

Soalan dan jawapan

Apakah Jambatan Wheatstone & tolok terikan?

Jambatan Wheatstone ialah dua pembahagi voltan yang disambungkan kepada bekalan Vs yang sama. Outputnya ialah voltan antara titik tengah a dan b.

Apabila kedua-dua pembahagi mempunyai nisbah yang sama, a dan b berada pada voltan yang sama dan outputnya sifar: jambatan itu seimbang. Perubahan kecil pada satu lengan kemudian memberikan output kecil yang mudah diukur, tanpa voltan sepunya yang besar di atasnya.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Jambatan Wheatstone & tolok terikan langkah demi langkah?
  1. Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
  2. Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
  3. Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
  4. Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.
Apakah kesilapan lazim dalam Jambatan Wheatstone & tolok terikan?
  • Memasangkan perintang yang salah dalam syarat keseimbangan.
  • Menggunakan formula jambatan suku untuk jambatan separuh atau penuh.
  • Terlupa bahawa terikan sering diberi dalam µε (10⁻⁶).
  • Menggunakan penghampiran perubahan kecil Vs·ΔR/(4R) untuk perubahan rintangan yang besar.
Apakah yang diliputi oleh latihan Jambatan Wheatstone & tolok terikan?
  • Mudah: keseimbangan dan voltan nod
  • Sederhana: jambatan tidak seimbang
  • Sukar: tolok terikan dan sel beban

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Perintang bersiri & selariThévenin & Norton

Kursus dengan topik ini

Elektronik 1Pengukuran dan InstrumentasiSistem Mekatronik

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariSuperposisiThévenin & NortonAnalisis nodAnalisis meshFana RC & RLImpedans AU & fasorKuasa AU & faktor kuasaSalunan LC, faktor Q & lebar jalurKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaRalat keadaan mantap & kawalan PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Jambatan Wheatstone & tolok terikan dengan jawapan
Berlatih Jambatan Wheatstone & tolok terikan secara percumaBerlatih Jambatan Wheatstone & tolok terikan sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.