Logik digital: get, peta K & flip-flop: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Logik digital: get, peta K & flip-flop percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: get, jadual kebenaran dan kelewatan, aljabar Boolean, peta K dan multipleks, tidak peduli, flip-flop dan pembilang.
Soalan latihan percumaMudah
NAND dan NOR ialah get sejagat: sebarang fungsi logik boleh dibina daripada salah satunya sahaja. Berapakah bilangan minimum N get NAND 2-input yang diperlukan untuk membina fungsi NOT yang ditunjukkan?
Cara menyelesaikan soalan Logik digital: get, peta K & flip-flop
Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
Kesilapan lazim
Menyusun peta K sebagai 00, 01, 10, 11 dan bukan kod Gray 00, 01, 11, 10.
Terlupa bahawa kumpulan boleh menyambung melepasi tepi, atau melukis kumpulan 3 atau 6 sel.
Meliputi tidak peduli yang tidak menjadikan kumpulan lebih besar.
Terlupa pusingan semula pembilang, atau membaca Q₃Q₂Q₁Q₀ dalam susunan yang salah.
Formula utama
Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan
Pelajari Logik digital: get, peta K & flip-flop dari awal
Litar digital bekerja dengan dua nilai: 0 (voltan rendah, palsu) dan 1 (voltan tinggi, benar). Get logik menerima satu atau lebih input dan memberi satu output.
AND memberi 1 hanya apabila semua input ialah 1. Ditulis A·B atau AB.
OR memberi 1 apabila sekurang-kurangnya satu input ialah 1. Ditulis A + B.
NOT menyongsangkan: 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0. Ditulis A′ (atau dengan garis di atas A).
NAND dan NOR ialah AND dan OR yang diikuti oleh NOT; bulatan kecil pada simbol bermaksud “disongsangkan”.
XOR (A ⊕ B) memberi 1 apabila input berbeza.
Jadual kebenaran menyenaraikan output bagi setiap gabungan input: 2ⁿ baris untuk n input. Baris ABC = 101 ialah baris nombor 5, dipanggil minterm m₅.
Semakan kendiri A = 1 dan B = 0. Apakah output get NAND?
0
1
Bergantung pada output sebelumnya
Tiada: NAND memerlukan kedua-dua input ialah 1
Jawapan: 1. AND bagi 1 dan 0 ialah 0, dan NAND menyongsangkannya kepada 1. NAND hanya 0 apabila semua inputnya 1.
2Aljabar Boolean
Ungkapan logik mengikut peraturan seperti aljabar biasa, ditambah beberapa peraturan tersendiri. Yang paling berguna:
X + X′ = 1 X·X′ = 0 X + X = X X + X·Y = X
X·Y + X·Y′ = X De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Peraturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X ialah teras pemudahan: dua sebutan yang berbeza pada satu pemboleh ubah bergabung, dan pemboleh ubah itu hilang.
Hasil tambah hasil darab (SOP) ialah OR bagi sebutan AND, seperti F = AB′ + C. Hasil darab hasil tambah (POS) ialah AND bagi sebutan OR, seperti F = (A + B)(B′ + C). Setiap sebutan hasil darab dibina daripada literal: pemboleh ubah, dengan atau tanpa tanda perdana.
3Peta Karnaugh
Peta Karnaugh ialah jadual kebenaran yang dilukis sebagai grid dengan sel berjiran berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Itulah sebabnya baris dan lajur berurutan 00, 01, 11, 10 (kod Gray), bukan mengikut susunan perduaan.
Tulis 1 dalam sel bagi setiap minterm; nombor kecil dalam setiap sel ialah nombor mintermnya.
Lukis segi empat tepat yang mengandungi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel di sekeliling 1. Kumpulan boleh menyambung melepasi tepi: lajur kiri dan kanan berjiran, begitu juga baris atas dan bawah.
Jadikan setiap kumpulan sebesar mungkin, dan gunakan kumpulan sesedikit mungkin sehingga setiap 1 diliputi.
Baca setiap kumpulan sebagai sebutan hasil darab: kekalkan hanya pemboleh ubah yang tidak berubah di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah.
Dalam peta di atas, empat 1 membentuk satu kumpulan. Di dalamnya A berubah dan C berubah, hanya B = 1 kekal, maka F = B.
Sel bertanda X ialah tidak peduli: gabungan input yang tidak pernah berlaku. Gunakan X sebagai 1 apabila ia menjadikan kumpulan lebih besar, dan abaikan sebaliknya. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Semakan kendiri Dalam peta 4 pemboleh ubah, berapa banyak literal yang diberikan oleh kumpulan 4 sel?
1
2
3
4
Jawapan: 2. Empat sel ialah 2², maka dua pemboleh ubah berubah di dalam kumpulan dan hilang. Daripada empat pemboleh ubah, dua kekal.
4Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 6) dan kira literalnya.
1
Isi peta
Baris A = 0, 1; lajur BC = 00, 01, 11, 10. Nilai 1 diletakkan dalam m0, m2 (baris 0, lajur 00 dan 10) dan m4, m5, m6 (baris 1, lajur 00, 01 dan 10).
2
Kumpulan terbesar
Lajur BC = 00 dan BC = 10 berjiran merentasi tepi. Bersama-sama ia memuatkan m0, m2, m4 dan m6: kumpulan empat. Hanya C = 0 yang malar, maka kumpulan ini ialah C′.
3
Liputi 1 yang terakhir
m5 (A = 1, BC = 01) masih belum diliputi. Pasangkannya dengan jirannya m4: dalam pasangan ini A = 1 dan B = 0 kekal malar, maka sebutannya ialah AB′.
4
Baca jawapan
F = C′ + AB′
Tiga literal dalam dua sebutan. Mengumpulkan m5 sahaja akan memberi AB′C, sebutan yang lebih panjang: sentiasa jadikan kumpulan sebesar mungkin, walaupun ia bertindih.
Jawapan
F = C′ + AB′, dengan 3 literal.
5Flip-flop dan pembilang
Get bertindak balas terhadap inputnya serta-merta. Flip-flop menyimpan satu bit dan hanya berubah pada pinggir aktif jam (biasanya pinggir menaik).
Flip-flop D: Q menjadi D pada setiap pinggir jam (Q⁺ = D).
Flip-flop T: bertukar keadaan apabila T = 1, kekal apabila T = 0.
Flip-flop JK: JK = 00 kekal, 01 set semula kepada 0, 10 set kepada 1, 11 bertukar keadaan.
Flip-flop yang bertukar keadaan berubah pada setiap pinggir menaik, maka outputnya mempunyai separuh frekuensi jam. Merantaikan n daripadanya memberi pembilang perduaan n-bit dengan 2ⁿ keadaan. Pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0; ia memerlukan n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N, dan output terakhirnya berjalan pada fclk/N.
Dalam pembilang riak setiap peringkat dijamkan oleh peringkat sebelumnya, maka kelewatan bertambah: tempoh jam mestilah sekurang-kurangnya n·tpd. Pembilang daftar anjak menggunakan lebih sedikit keadaan: pembilang gelang bagi n flip-flop mempunyai n keadaan, pembilang Johnson 2n.
Semakan kendiri Pembilang naik perduaan 4-bit menunjukkan 13. Apakah kiraan yang ditunjukkan selepas 5 denyut jam lagi?
18
2
3
8
Jawapan: 2. Pembilang 4-bit mempunyai 16 keadaan dan berpusing dari 15 ke 0: 13 + 5 = 18, dan 18 mod 16 = 2. Menulis 18 bermaksud terlupa pusingan semula.
6Kesilapan lazim
Menulis lajur peta K sebagai 00, 01, 10, 11. Susunan yang betul ialah kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Terlupa bahawa kumpulan menyambung melepasi tepi peta.
Membuat kumpulan 3 atau 6 sel. Kumpulan mempunyai 1, 2, 4, 8 atau 16 sel.
Meliputi tidak peduli yang tidak membantu: X tidak pernah perlu diliputi.
Membaca kumpulan dengan mengekalkan pemboleh ubah yang berubah. Kekalkan hanya yang tetap malar.
Terlupa bahawa pembilang berpusing semula: pembilang n-bit mengira modulo 2ⁿ.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: menilai litar get untuk input yang diberikan, mengira bilangan 1 dalam jadual kebenarannya, meletakkan minterm dalam peta Karnaugh, bilangan get NAND untuk suatu fungsi, atau kelewatan perambatan kes terburuk.
Sederhana: memudahkan ungkapan, mencari bentuk SOP atau POS minimum dengan peta Karnaugh, fungsi yang dibina dengan multipleks, atau 1 terpencil pada peta.
Sukar: peta dengan tidak peduli, implikan perdana penting, gambar rajah pemasaan flip-flop, pembilang selepas banyak denyut, bilangan flip-flop atau frekuensi output, dan daftar anjak.
Semak ungkapan yang telah dipermudah dengan menguji satu atau dua baris jadual kebenaran: bentuk asal dan bentuk ringkas mesti memberi output yang sama.
NAND dan NOR ialah get sejagat: sebarang fungsi logik boleh dibina daripada salah satunya sahaja. Berapakah bilangan minimum N get NAND 2-input yang diperlukan untuk membina fungsi AND yang ditunjukkan?
F = A·B
Cari nilai N
Tunjukkan petunjuk
Get NAND dengan kedua-dua input disambung ialah penyongsang.
AND = NAND diikuti penyongsang; OR = NAND bagi input yang disongsangkan (De Morgan).
Kira setiap get, termasuk yang digunakan sebagai penyongsang.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Get logik: setiap input dan output ialah 0 atau 1. AND memberi 1 hanya apabila semua input ialah 1; OR memberi 1 apabila sekurang-kurangnya satu input ialah 1; NOT menyongsangkan. NAND dan NOR ialah AND dan OR yang diikuti oleh NOT, dan XOR memberi 1 apabila input berbeza. Teliti litar dari input ke output, satu get pada satu masa. Jadual kebenaran menyenaraikan output bagi semua 2ⁿ gabungan input; nombor baris ialah nilai perduaan input, maka baris ABC = 101 ialah minterm m₅.
Bina daripada get NAND
De Morgan: A + B = (A′·B′)′, maka OR ialah NAND bagi input yang disongsangkan.
F = A·B = NOT(NAND(A, B))
Kira get
N = 2
Jawapan
N = 2
Contoh 2Sederhana
Dalam peta Karnaugh ini tepat satu 1 tidak mempunyai 1 yang berjiran, maka ia kekal sebagai kumpulan satu sel (minterm penuh empat literal) dalam bentuk SOP minimum. Jiran merentasi tepi peta dikira. Klik sel itu.
F = Σm(0, 3, 4, 10, 13, 14, 15)
1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10
Tunjukkan petunjuk
Sel berjiran berbeza pada tepat satu pemboleh ubah.
Lajur paling kiri dan paling kanan berjiran, begitu juga baris paling atas dan paling bawah.
Semak empat jiran (atas, bawah, kiri, kanan, termasuk yang berpusing) bagi setiap 1.
Tunjukkan jawapan dan penerangan
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Jiran bagi setiap 1
1 yang mempunyai jiran 1 boleh menyertai kumpulan dua atau lebih.
m3: m2, m1, m7, m11 → 0
1 yang terpencil
m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11
Jawapan
AB = 00, CD = 11
Contoh 3Sukar
pembilang mod-12 segerak mengira 0, 1, …, 11 dan kemudian kembali ke 0. Ia bermula pada 8. Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 36 denyut jam?
Q0 = 836N = 12
Cari nilai Q
Tunjukkan petunjuk
Pembilang mempunyai 12 keadaan dan berulang selepas 12 denyut.
Selepas k denyut, kiraannya ialah (8 + k) mod 12.
36 mod 12 = 0.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.
Kitaran penuh
Setiap 12 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.
36 = 3·12 + 0
Kiraan selepas denyut yang tinggal
Q = (8 + 0) mod 12 = 8
Q = 1000₂
Jawapan
Q = 8
Soalan dan jawapan
Apakah Logik digital: get, peta K & flip-flop?
Litar digital bekerja dengan dua nilai: 0 (voltan rendah, palsu) dan 1 (voltan tinggi, benar). Get logik menerima satu atau lebih input dan memberi satu output.
Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
Apakah kesilapan lazim dalam Logik digital: get, peta K & flip-flop?
Menyusun peta K sebagai 00, 01, 10, 11 dan bukan kod Gray 00, 01, 11, 10.
Terlupa bahawa kumpulan boleh menyambung melepasi tepi, atau melukis kumpulan 3 atau 6 sel.
Meliputi tidak peduli yang tidak menjadikan kumpulan lebih besar.
Terlupa pusingan semula pembilang, atau membaca Q₃Q₂Q₁Q₀ dalam susunan yang salah.
Apakah yang diliputi oleh latihan Logik digital: get, peta K & flip-flop?
Mudah: get, jadual kebenaran dan kelewatan
Sederhana: aljabar Boolean, peta K dan multipleks
Sukar: tidak peduli, flip-flop dan pembilang
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.