Analisis nod: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Analisis nod percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: 1 nod tidak diketahui, 2 nod tidak diketahui, 2 nod, 3 sumber.
Soalan latihan percumaMudah
Gunakan analisis nod untuk mencari arus IR1 melalui R1 mengikut arah anak panah.
Analisis nod ialah kaedah piawai untuk mencari setiap voltan dalam litar. Ia berfungsi walaupun peraturan sesiri dan selari tidak mencukupi.
Nod ialah titik di mana dua atau lebih bahagian litar bertemu. Seluruh bentangan wayar biasa dikira sebagai satu nod, kerana wayar tiada susutan voltan sepanjangnya.
Anda memilih satu nod sebagai rujukan, juga dipanggil bumi, dan memberinya 0 V. Setiap voltan nod lain diukur dari nod itu.
Bayangkan ketinggian pada peta, diukur dari aras laut. Air mengalir dari tinggi ke rendah, dan aliran dalam paip bergantung pada beza ketinggian antara hujungnya.
Sebaik sahaja anda tahu voltan nod, hukum Ohm memberi setiap arus. Maka voltan nod ialah satu-satunya anu yang anda perlukan.
Semakan kendiri Nod manakah yang mempunyai voltan 0 V mengikut takrifan?
Nod di sebelah sumber terbesar
Nod rujukan (bumi) yang anda pilih
Nod yang mempunyai paling banyak perintang
Setiap nod tanpa sumber
Jawapan: Nod rujukan (bumi) yang anda pilih. Anda memilih sendiri nod rujukan dan menamakannya 0 V. Semua voltan nod lain diukur daripadanya.
2Hukum arus Kirchhoff
Cas tidak boleh bertimbun dalam nod. Maka semua arus yang mengalir masuk ke nod mesti mengalir keluar semula. Inilah hukum arus Kirchhoff (KCL).
ΣIin = ΣIout
Contohnya, jika 3 A dan 2 A mengalir masuk ke nod, maka jumlah 5 A mesti meninggalkannya melalui cabang lain.
Anda menulis arus dalam setiap perintang dengan hukum Ohm, menggunakan voltan pada kedua-dua hujungnya:
I = (Va − Vb) / R
Ini ialah arus dari a ke b. Jika keputusannya negatif, arus sebenarnya mengalir dari b ke a. Itu tidak mengapa: kekalkan tanda.
Semakan kendiri Nod a berada pada 9 V dan nod b pada 4 V. Perintang 5 Ω menyambungkannya. Berapakah arus yang mengalir dari a ke b?
1 A
1.8 A
2.6 A
−1 A
Jawapan: 1 A. I = (9 − 4)/5 = 1 A. Menambah voltan memberi 2.6 A, menukar tempat memberi −1 A, dan 1.8 A mengabaikan voltan pada b.
3Kaedah langkah demi langkah
Pilih nod rujukan. Wayar bawah ialah pilihan lazim. Tandakannya dengan simbol bumi.
Cari nod yang voltannya anda sudah tahu. Nod yang disambung ke bumi oleh sumber voltan berada pada voltan sumber itu.
Namakan setiap nod lain (A, B, …). Voltannya VA, VB, … ialah anu.
Pada setiap nod yang tidak diketahui, tulis KCL: arus yang meninggalkan melalui perintang berjumlah arus yang ditolak masuk oleh sumber arus.
Tulis setiap arus perintang sebagai (Vnod − Vhujung lain)/R, kemudian selesaikan persamaan.
Gunakan hukum Ohm untuk mencari mana-mana arus cabang yang diminta oleh soalan.
Menulis setiap arus perintang sebagai meninggalkan nod menjadikan tanda automatik. Anda tidak perlu meneka arah sebenar dahulu.
Anda memerlukan satu persamaan bagi setiap nod yang tidak diketahui. Jangan tulis persamaan untuk nod rujukan: voltannya sudah diketahui.
4Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Cari voltan nod VA dan arus IR1 melalui R1, dari sumber ke arah A.
1
Perhatikan litar itu
Wayar bawah ialah bumi. Bahagian atas V1 berada 15 V di atas bumi, maka nod itu diketahui: 15 V.
Hanya nod A yang tidak diketahui, maka anda memerlukan satu persamaan.
2
Tulis KCL pada A
Dua perintang meninggalkan A: R1 menuju nod 15 V dan R2 menuju bumi. Sumber arus menolak 1 A masuk ke A.
(VA − 15)/3 + VA/6 = 1
3
Selesaikan untuk VA
Darabkan kedua-dua belah dengan 6 untuk membuang pecahan.
2·(VA − 15) + VA = 6
3·VA − 30 = 6 ⇒ VA = 12 V
4
Cari arus dalam R₁
IR1 = (15 − 12)/3 = 1 A
Keputusannya positif, maka 1 A sebenarnya mengalir dari sumber ke arah A.
5
Semak jawapan
R2 membawa 12/6 = 2 A ke bawah ke bumi. Masuk ke A mengalir 1 A melalui R1 dan 1 A dari sumber arus.
Itu 2 A masuk dan 2 A keluar, maka KCL berlaku pada A.
Jawapan
VA = 12 V dan IR1 = 1 A.
5Dua nod tidak diketahui
Dengan dua nod tidak diketahui anda menulis satu persamaan KCL pada setiap nod dan menyelesaikan kedua-dua persamaan bersama.
Pada nod A, tiga perintang meninggalkan: R1, R2 dan R3. Pada nod B, dua perintang meninggalkan dan sumber arus menolak 2 A masuk.
A: (VA − 6)/2 + VA/3 + (VA − VB)/3 = 0
B: (VB − VA)/3 + VB/3 = 2
Darabkan persamaan pertama dengan 6 dan yang kedua dengan 3:
7·VA − 2·VB = 18
−VA + 2·VB = 6
Tambahkan kedua-dua persamaan. Sebutan VB terbatal, maka 6·VA = 24.
VA = 4 V, VB = 5 V
Perhatikan bahawa R3 muncul dalam kedua-dua persamaan, sebagai (VA − VB) pada A dan sebagai (VB − VA) pada B. Ini ialah semakan pantas bahawa persamaan anda betul.
6Kesilapan lazim
Mengelirukan tanda perintang berkongsi: ia (VA − VB) pada A, tetapi (VB − VA) pada B.
Terlupa sumber arus yang memasuki atau meninggalkan nod.
Menulis persamaan KCL untuk nod rujukan, atau menganggap nod yang diketahui sebagai tidak diketahui.
Menggugurkan tanda tolak bagi arus negatif. Keputusan negatif bermakna arus mengalir melawan anak panah.
Semakan kendiri Pada nod A, satu perintang 4 Ω menuju bumi dan perintang 4 Ω yang lain menuju nod 12 V. Sumber 2 A menolak arus masuk ke A. Berapakah VA?
10 V
12 V
2 V
6 V
Jawapan: 10 V. (VA − 12)/4 + VA/4 = 2 memberi 2·VA − 12 = 8, maka VA = 10 V. Terlupa sumber memberi 6 V; menganggapnya meninggalkan A memberi 2 V.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: satu nod tidak diketahui A, dengan sumber voltan dan sama ada sumber arus atau sumber voltan kedua. Satu persamaan KCL sudah mencukupi.
Sederhana: dua nod tidak diketahui A dan B, dengan sumber arus pada B. Tulis dua persamaan dan selesaikan bersama.
Sukar: dua nod tidak diketahui dan tiga sumber: dua sumber voltan dan satu sumber arus. Kaedahnya sama, dengan lebih banyak sebutan.
Soalan meminta voltan nod, atau arus melalui satu perintang dalam arah anak panah.
Bagi arus cabang, cari voltan nod dahulu. Kemudian gunakan I = (Vmula − Vakhir)/R sepanjang anak panah.
Hanya nod A yang tidak diketahui. Tulis satu persamaan HAK: jumlah arus cabang yang meninggalkan A ialah sifar.
Setiap arus cabang ialah (VA − Vk)/Rk. Kumpulkan sebutan VA pada satu sisi.
Σ1/R = 0.9583 S.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.
HAK pada nod A
Ambil wayar bawah sebagai bumi. Setiap cabang membawa (VA − Vk)/Rk menjauhi A, dengan Vk ialah voltan sumbernya (sifar bagi perintang biasa). Arus yang meninggalkan A berjumlah sifar.
(VA − 20)/8 + (VA − 18)/3 + (VA − 8)/2 = 0
Selesaikan untuk VA
VA = (20/8 + 18/3 + 8/2) / (1/8 + 1/3 + 1/2) = 12.5/0.9583 = 13.04 V
Jawapan
VA = 13.04 V
Contoh 2Sederhana
Sumber voltan Vₛ antara A dan B mempunyai terminal + pada B, maka ia menjadikan VB − VA = Vₛ. Gunakan analisis nod dengan supernod untuk mencari arus Ix melalui sumber voltan, dari A ke B seperti yang ditunjukkan oleh anak panah.
Is = 1.5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω
Cari nilai Ix(A)
Tunjukkan petunjuk
Sumber voltan antara dua nod bukan bumi menetapkan beza antara kedua-duanya: VB − VA = Vs.
Tulis satu persamaan HAK untuk supernod di sekeliling A, B dan sumber: VA/R₁ + VB/R₂ = Is.
VA = 1 V.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.
Bentuk supernod
Sumber voltan antara A dan B membawa arus yang tidak diketahui, maka HAK tidak boleh ditulis pada A atau B secara berasingan. Kepung A, B dan sumber dalam satu supernod: arus yang memasukinya sama dengan arus yang meninggalkannya.
VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is
Selesaikan
VA/6 + (VA + 3)/3 = 1.5
VA = (1.5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V
Arus melalui sumber voltan
Segala yang melalui sumber dari A ke B meninggalkan nod B melalui R₂.
Ix = VB/R2 = 4/3 = 1.333 A
Jawapan
Ix = 1.333 A
Hasil negatif bermaksud arus sebenar mengalir bertentangan dengan anak panah.
Contoh 3Sukar
Gunakan analisis nod untuk mencari arus IR4 melalui R4 mengikut arah anak panah.
Ambil wayar bawah sebagai bumi (0 V). Nod yang terus disambung kepada sumber voltan sudah diketahui, jadi yang tidak diketahui ialah VA dan VB.
Tulis KCL pada A: bagi setiap perintang, (VA − Vhujung lain)/R, dan samakan hasil tambahnya dengan sebarang arus sumber yang mengalir masuk ke A.
Penyelesaian memberikan VA = 2.455 V. Kemudian IR4 = (voltan di pangkal anak panah − voltan di hujungnya)/R4.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.
Sediakan nod
Bumi ialah wayar bawah. Voltan nod yang diketahui datang terus daripada sumber (V1 = 6 V, V2 = 9 V). Yang tidak diketahui: VA, VB.
KCL pada nod A
Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.
VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/30 + (VA − 6)/20 + (VA − VB)/20 = 0
0.1333·VA − 0.05·VB = 0.3
KCL pada nod B
Arus yang meninggalkan B melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke B oleh sumber.
VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/30 + (VB − VA)/20 + (VB − 9)/20 = (−0.5)
−0.05·VA + 0.1333·VB = −0.05
Selesaikan
Δ = (0.1333)(0.1333) − (−0.05)(−0.05) = 0.01528
VA = Δ1/Δ = 0.0375/0.01528 = 2.455 V
VB = Δ2/Δ = 0.008333/0.01528 = 0.5455 V
Jawapan
IR4 = (VB − V2)/R4 = (0.5455 − 9)/20 = −0.4227 A
Soalan dan jawapan
Apakah Analisis nod?
Analisis nod ialah kaedah piawai untuk mencari setiap voltan dalam litar. Ia berfungsi walaupun peraturan sesiri dan selari tidak mencukupi.
Anda memilih satu nod sebagai rujukan, juga dipanggil bumi, dan memberinya 0 V. Setiap voltan nod lain diukur dari nod itu.
Pilih nod rujukan (bumi) dan labelkan voltan nod yang lain.
Tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui: arus yang meninggalkan melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Ungkapkan setiap arus cabang sebagai (Va − Vb)/R.
Selesaikan sistem persamaan, kemudian cari sebarang arus yang anda perlukan.
Apakah kesilapan lazim dalam Analisis nod?
Mencampuradukkan tanda arus cabang antara dua persamaan nod.
Menulis persamaan untuk nod rujukan.
Terlupa sumber arus yang masuk atau keluar daripada nod.
Apakah yang diliputi oleh latihan Analisis nod?
Mudah: 1 nod tidak diketahui
Sederhana: 2 nod tidak diketahui
Sukar: 2 nod, 3 sumber
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.