Analisis mesh: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Analisis mesh percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: 2 mesh, 1 sumber, 2 mesh, 2 sumber, 3 mesh.

Soalan latihan percumaMudah
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​6 VR3​3 ΩAR4​6 ΩBI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR1 melalui R1 mengikut arah anak panah.

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
A
Soalan seterusnya →
Berlatih Analisis mesh secara percumaBerlatih Analisis mesh sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudah2 mesh, 1 sumber
  2. Sederhana2 mesh, 2 sumber
  3. Sukar3 mesh

Cara menyelesaikan soalan Analisis mesh

  1. Lukis arus ikut arah jam dalam setiap mesh (tingkap) litar.
  2. Gunakan hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap mesh: hasil tambah susutan voltan ialah sifar.
  3. Dalam perintang yang dikongsi oleh dua mesh, arusnya ialah beza dua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaan; hasil negatif bermaksud arus mengalir ke arah sebaliknya.

Kesilapan lazim

  • Menggunakan arus mesh penuh dalam perintang yang dikongsi.
  • Tersalah tanda sumber semasa mengelilingi gelung.
  • Terlupa bahawa sumber arus dalam cabang luar menetapkan arus mesh itu.

Formula utama

Hukum voltan Kirchhoff
ΣV = 0 mengelilingi setiap gelung
Perintang yang dikongsi
arus = I1 − I2
Sumber arus dalam mesh
menetapkan arus mesh itu

Pelajari Analisis mesh dari awal

Sebelum ini: Perintang bersiri & selari

1Apakah analisis mesh

Analisis mesh ialah kaedah piawai untuk mencari arus dalam litar. Ia pasangan kepada analisis nod: analisis nod menggunakan voltan sebagai anu, analisis mesh menggunakan arus.

Lihat lukisan litar rata. “Tingkap” kosong yang dikelilingi wayar dan komponen dipanggil mesh.

Anda bayangkan satu arus berpusing mengelilingi setiap tingkap. Inilah arus mesh. Setiap arus cabang sebenar dibina daripadanya.

Bayangkan satu baris roda gigi bersebelahan. Setiap roda berputar sendiri, dan di mana dua roda bersentuhan, apa yang anda lihat ialah beza antara gerakan mereka.

Semakan kendiri Lukisan litar rata mempunyai tiga tingkap. Berapakah bilangan arus mesh yang anda perlukan?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 6

Jawapan: 3. Satu arus mesh bagi setiap tingkap, maka tiga. Anda kemudian menulis satu persamaan bagi setiap mesh, tiga persamaan semuanya.

2Hukum voltan Kirchhoff

Berjalan sekali mengelilingi mana-mana gelung tertutup dan kembali ke tempat anda bermula. Anda berakhir pada voltan yang sama seperti permulaan.

Maka voltan yang anda peroleh dalam sumber sama dengan voltan yang anda hilang dalam perintang. Inilah hukum voltan Kirchhoff (KVL).

Σ kenaikan voltan = Σ susutan voltan
+−I​12 V8 V?+−

Sumber ialah kenaikan apabila anda melaluinya dari − ke +. Perintang ialah susutan I·R apabila anda berjalan melaluinya mengikut arah arusnya.

Dalam gelung ini sumber memberi 12 V. Satu perintang mengambil 8 V, maka yang satu lagi mesti mengambil baki 4 V.

Semakan kendiri Sumber 10 V memacu satu gelung dengan dua perintang. Yang pertama mempunyai 7 V merentasinya. Berapakah voltan merentasi yang kedua?
  1. 10 V
  2. 17 V
  3. 3 V
  4. 7 V

Jawapan: 3 V. Susutan mesti berjumlah kenaikan 10 V: 10 − 7 = 3 V. Menambah voltan (17 V) melanggar KVL.

3Arus mesh dalam perintang berkongsi

Lukis setiap arus mesh mengikut arah jam, dengan corak nama yang sama: I1, I2, …

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​

Perintang di bahagian luar litar tergolong dalam satu mesh sahaja. Ia membawa arus mesh itu.

Perintang di antara dua tingkap ialah berkongsi. Kedua-dua arus mesh melaluinya, dalam arah bertentangan. Arus sebenarnya ialah bezanya.

IR3 (ke bawah) = I1 − I2

Dalam mesh 1, I1 mengalir ke bawah melalui R3, maka anda menulis I1 − I2. Dalam mesh 2, I2 mengalir ke atas melalui R3, maka anda menulis I2 − I1.

Semakan kendiri Dalam litar di atas, I1 = 3 A dan I2 = 1 A. Berapakah arus yang mengalir ke bawah melalui R3?
  1. 1 A
  2. 2 A
  3. 3 A
  4. 4 A

Jawapan: 2 A. Perintang berkongsi membawa beza: 3 − 1 = 2 A ke bawah. Menambah arus mesh (4 A) ialah kesilapan yang paling biasa.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Kira tingkap. Lukis satu arus mesh mengikut arah jam dalam setiap satu: I1, I2, …
  2. Pergi mengelilingi mesh 1 mengikut arah jam. Jumlahkan susutan: bagi setiap perintang, R darab arus yang melaluinya (arus mesh sendiri, atau beza dalam perintang berkongsi).
  3. Samakan susutan dengan kenaikan sumber dalam mesh itu. Sumber dikira + apabila anda melaluinya dari − ke +, dan − dalam arah sebaliknya.
  4. Ulang bagi setiap mesh. Anda mendapat satu persamaan bagi setiap mesh.
  5. Selesaikan persamaan untuk arus mesh.
  6. Cari arus cabang atau voltan yang anda perlukan. Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

Sentiasa pergi mengelilingi dalam arah yang sama dengan arus mesh. Maka setiap sebutan perintang bermula dengan tanda tambah.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Cari arus mesh dan arus IR3 melalui R3, dalam arah anak panah.

1

Tetapkan arus mesh

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​IR3​

Terdapat dua tingkap, maka terdapat dua arus mesh mengikut arah jam, I1 dan I2. R3 dikongsi antara keduanya.

2

KVL mengelilingi mesh 1

Pergi mengikut arah jam, anda melalui V1 dari − ke +: kenaikan 10 V. R1 membawa I1, dan R3 membawa I1 − I2.

2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3

KVL mengelilingi mesh 2

Mesh 2 tiada sumber, maka susutannya berjumlah 0. R2 dan R4 membawa I2, dan R3 membawa I2 − I1.

4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4

Selesaikan persamaan

Masukkan I1 = 2·I2 ke dalam persamaan pertama.

8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5

Arus dalam R₃

Anak panah menunjuk ke bawah, arah yang sama dengan I1 dalam R3.

IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6

Semak jawapan

Mesh 1: R1 mengambil 2·2 = 4 V dan R3 mengambil 6·1 = 6 V. Bersama 10 V, sama dengan V1.

Mesh 2: R2 dan R4 membawa 1 A dan mengambil 4 + 2 = 6 V. Itu sama dengan 6 V merentasi R3, seperti yang sepatutnya, kerana ia berada merentasi dua nod yang sama.

Jawapan

I1 = 2 A, I2 = 1 A dan IR3 = 1 A ke bawah.

6Kesilapan lazim

  • Menggunakan arus mesh penuh dalam perintang berkongsi. Perintang berkongsi membawa beza dua arus mesh.
  • Tersilap tanda sumber. Melalui sumber dari + ke − dalam arah perjalanan dikira sebagai kenaikan negatif.
  • Pergi mengelilingi sesetengah mesh melawan arah jam. Kekalkan setiap arus mesh dan setiap perjalanan mengikut arah jam.
  • Terlupa bahawa keputusan negatif dibenarkan. Ia hanya bermakna arus mengalir melawan arah jam.
Semakan kendiri Pergi mengikut arah jam mengelilingi mesh 2, anda melalui sumber 6 V dari sisi + ke sisi −. Mesh 2 mengandungi R2 = 2 Ω dan R3 = 4 Ω yang berkongsi. Persamaan manakah yang betul?
  1. 2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
  2. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
  3. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
  4. 2·I2 + 4·I2 = −6

Jawapan: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. Melalui sumber dari + ke − ialah susutan, maka ia dikira sebagai −6 V di sebelah kenaikan. Dalam mesh 2 perintang berkongsi membawa I2 − I1, bukan I2 sahaja dan bukan I1 − I2.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: dua mesh dan satu sumber voltan, seperti dalam contoh yang diselesaikan. Mesh 2 tiada sumber, maka persamaannya sama dengan 0.
  • Sederhana: dua mesh dan dua sumber voltan, satu di setiap sisi. Perhatikan tanda sumber sebelah kanan dalam mesh 2.
  • Sukar: tiga mesh, dengan dua perintang berkongsi. Mesh tengah berkongsi perintang dengan setiap jirannya.

Soalan meminta arus mesh, arus melalui perintang dalam arah anak panah, atau voltan merentasi perintang dengan kutub yang ditunjukkan.

Bagi voltan, cari arus melalui perintang dahulu dan kemudian gunakan V = I·R.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
R1​ = 8 ΩR2​ = 8 ΩIR2​+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR2 melalui R2 mengikut arah anak panah.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω

Cari nilai IR2 (A)

Tunjukkan petunjuk
  1. Terdapat 2 tingkap, jadi takrifkan 2 arus mesh ikut arah jam (I1, I2) dan tulis satu persamaan KVL bagi setiap mesh.
  2. Dalam mesh 1, setiap perintang membawa I1, kecuali perintang yang dikongsi, yang membawa I1 − I2.
  3. Penyelesaian memberikan I1 = 0.95 A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

R1​ = 8 ΩR2​ = 8 Ω+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0

Selesaikan

Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0.95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0.15 A

Jawapan

IR2 = I2 = 0.15 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

Contoh 2Sederhana
R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I1 (ikut arah jam).

V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω

Cari nilai I1 (A)

Tunjukkan petunjuk
  1. Terdapat 2 tingkap, jadi takrifkan 2 arus mesh ikut arah jam (I1, I2) dan tulis satu persamaan KVL bagi setiap mesh.
  2. Dalam mesh 1, setiap perintang membawa I1, kecuali perintang yang dikongsi, yang membawa I1 − I2.
  3. Penyelesaian memberikan I1 = −0.3387 A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24

Selesaikan

Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0.3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1.871 A

Jawapan

I1 = −0.3387 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

Contoh 3Sukar
R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩIR4​AR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR4 melalui R4 mengikut arah anak panah.

V1 = 36 VV2 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 Ω

Cari nilai IR4 (A)

Tunjukkan petunjuk
  1. Terdapat 3 tingkap, jadi takrifkan 3 arus mesh ikut arah jam (I1, I2, I3) dan tulis satu persamaan KVL bagi setiap mesh.
  2. Dalam mesh 1, setiap perintang membawa I1, kecuali perintang yang dikongsi, yang membawa I1 − I2.
  3. Penyelesaian memberikan I1 = 1.135 A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩAR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2, I3. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0

KVL mengelilingi mesh 3

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15

Selesaikan

Δ = penentu matriks pekali = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1.135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0.5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0.6097 A

Jawapan

IR4 = I1 − I2 = 0.6323 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

Soalan dan jawapan

Apakah Analisis mesh?

Analisis mesh ialah kaedah piawai untuk mencari arus dalam litar. Ia pasangan kepada analisis nod: analisis nod menggunakan voltan sebagai anu, analisis mesh menggunakan arus.

Lihat lukisan litar rata. “Tingkap” kosong yang dikelilingi wayar dan komponen dipanggil mesh.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Analisis mesh langkah demi langkah?
  1. Lukis arus ikut arah jam dalam setiap mesh (tingkap) litar.
  2. Gunakan hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap mesh: hasil tambah susutan voltan ialah sifar.
  3. Dalam perintang yang dikongsi oleh dua mesh, arusnya ialah beza dua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaan; hasil negatif bermaksud arus mengalir ke arah sebaliknya.
Apakah kesilapan lazim dalam Analisis mesh?
  • Menggunakan arus mesh penuh dalam perintang yang dikongsi.
  • Tersalah tanda sumber semasa mengelilingi gelung.
  • Terlupa bahawa sumber arus dalam cabang luar menetapkan arus mesh itu.
Apakah yang diliputi oleh latihan Analisis mesh?
  • Mudah: 2 mesh, 1 sumber
  • Sederhana: 2 mesh, 2 sumber
  • Sukar: 3 mesh

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Perintang bersiri & selari

Kursus dengan topik ini

Analisis Litar 1Latihan peperiksaan FE Elektrik dan Komputer

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariSuperposisiThévenin & NortonAnalisis nodFana RC & RLImpedans AU & fasorKuasa AU & faktor kuasaSalunan LC, faktor Q & lebar jalurKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopJambatan Wheatstone & tolok terikanPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaRalat keadaan mantap & kawalan PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Analisis mesh dengan jawapan
Berlatih Analisis mesh secara percumaBerlatih Analisis mesh sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.