Impedans AU & fasor: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Impedans AU & fasor percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: RL bersiri, RLC bersiri, voltan kapasitor dan salunan.

Soalan latihan percumaMudah
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

Litar RL bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 50 Hz. Cari voltan rms VR merentasi perintang.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
Soalan seterusnya →
Berlatih Impedans AU & fasor secara percumaBerlatih Impedans AU & fasor sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. MudahRL bersiri
  2. SederhanaRLC bersiri
  3. Sukarvoltan kapasitor dan salunan

Cara menyelesaikan soalan Impedans AU & fasor

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kesilapan lazim

  • Menggunakan f dan bukannya ω.
  • Menambah magnitud impedans dan bukannya nilai kompleks.
  • Terlupa bahawa reaktans kapasitif adalah negatif dalam impedans kompleks.

Formula utama

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Pelajari Impedans AU & fasor dari awal

Sebelum ini: Perintang bersiri & selari

1Apakah AC dan impedans

Bekalan elektrik utama ialah arus ulang-alik (AC): voltan berayun naik dan turun seperti gelombang sinus, berkali-kali sesaat.

Frekuensi f ialah bilangan ayunan penuh sesaat, dalam hertz (Hz). Bekalan utama ialah 50 Hz di Eropah dan 60 Hz di Amerika Utara.

Pengiraan AC sering menggunakan frekuensi sudut:

ω = 2π·f (rad/s)

Voltan dan arus AC biasanya diberi sebagai nilai rms. Nilai rms melakukan kerja pemanasan yang sama seperti nilai DC itu. Bekalan “230 V” bermaksud 230 V rms.

Dalam litar AC, induktor dan pemuat juga menghadkan arus, bukan hanya perintang. Kesan gabungan mereka dipanggil impedans Z, diukur dalam ohm.

Semakan kendiri Bekalan berjalan pada 50 Hz. Berapakah frekuensi sudutnya ω?
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7.96 rad/s

Jawapan: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s. Menggunakan f itu sendiri (50) atau membahagi dengan 2π (7.96) ialah kesilapan biasa; 157 terlupa faktor 2.

2Reaktans induktor dan pemuat

Induktor dan pemuat menentang AC dengan cara yang bergantung pada frekuensi. Penentangan bergantung frekuensi ini dipanggil reaktans X, dalam ohm.

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • Induktor menentang perubahan pantas. Reaktansnya XL bertambah dengan frekuensi. Pada DC (f = 0) ia hanyalah wayar biasa.
  • Pemuat menyekat DC tetapi membenarkan perubahan pantas melaluinya. Reaktansnya XC menurun apabila frekuensi meningkat.

Sentiasa gunakan L dalam henry dan C dalam farad: 100 mH = 0.1 H dan 10 µF = 10·10−6 F.

Semakan kendiri Berapakah reaktans induktor 100 mH pada 50 Hz?
  1. 0.0318 Ω
  2. 31.4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

Jawapan: 31.4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0.1 = 31.4 Ω. Menggunakan f dan bukannya ω memberi 5 Ω, dan terlupa menukar mH kepada H memberi 5000 Ω.

3Impedans dan sudut fasa

Dalam perintang, voltan dan arus naik dan turun bersama. Dalam induktor arus ketinggalan suku kitaran di belakang voltan; dalam pemuat ia mendahului suku kitaran.

Oleh sebab anjakan ini anda tidak boleh menambah R dan X sebagai nombor biasa. Anda menambahnya pada sudut tegak, ditulis sebagai nombor kompleks dengan j:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

Saiz impedans dan sudutnya datang daripada segi tiga bersudut tegak:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

Hukum Ohm berfungsi dengan magnitud: I = V / |Z|. Sudut φ memberitahu seberapa jauh arus ketinggalan di belakang voltan. φ positif bermakna induktif (arus ketinggalan); φ negatif bermakna kapasitif.

Semakan kendiri Litar sesiri mempunyai R = 30 Ω dan XL = 40 Ω. Berapakah |Z|?
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

Jawapan: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω. Menambah kedua-duanya (70 Ω) mengabaikan sudut tegak, dan 2500 terlupa punca kuasa dua.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2π·f.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC). Gunakan H dan F.
  3. Cari reaktans bersih X = XL − XC (litar sesiri).
  4. Cari |Z| = √(R² + X²) dan, jika perlu, φ = arctan(X/R).
  5. Gunakan hukum Ohm: I = V/|Z|. Kemudian voltan merentasi satu bahagian ialah I darab R atau X-nya.

Dalam litar sesiri arus yang sama mengalir melalui setiap bahagian. Itulah sebabnya anda boleh mencari I dahulu dan menggunakannya di mana-mana.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Litar RL sesiri dengan R = 50 Ω dan L = 100 mH disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 60 Hz. Cari |Z|, arus rms I dan sudut fasa φ.

1

Perhatikan litar itu

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

Tiada pemuat, maka XC = 0.

2

Frekuensi sudut dan reaktans

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
3

Impedans

50 Ω37.7 Ω62.6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37.7²) = 62.6 Ω
4

Arus dan sudut fasa

I = V / |Z| = 120 / 62.6 = 1.92 A
φ = arctan(37.7 / 50) = 37.0°

Sudut itu positif, maka arus ketinggalan di belakang voltan, seperti yang dijangka bagi litar induktif.

5

Semak jawapan

Perintang mengambil 1.92·50 = 95.8 V dan induktor 1.92·37.7 = 72.2 V. Ditambah sebagai nombor biasa itu 168 V, lebih daripada bekalan.

Ditambah pada sudut tegak ia betul: √(95.8² + 72.2²) = 120 V, voltan bekalan.

Jawapan

|Z| = 62.6 Ω, I = 1.92 A dan φ = 37.0° (arus ketinggalan).

6Kesilapan lazim

  • Menggunakan f dan bukannya ω = 2πf dalam XL dan XC.
  • Menambah R, XL dan XC sebagai nombor biasa. R berada pada sudut tegak dengan X; XL dan XC menghala ke arah bertentangan.
  • Terlupa bahawa reaktans kapasitif ditolak: X = XL − XC.
  • Membiarkan L dalam mH atau C dalam µF, atau menggunakan kalkulator dalam radian apabila anda mahu φ dalam darjah.
Semakan kendiri Litar RLC sesiri mempunyai R = 40 Ω, XL = 50 Ω dan XC = 20 Ω. Berapakah |Z|?
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80.6 Ω

Jawapan: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω, maka |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω. Menambah XC dan bukannya menolaknya memberi √(40² + 70²) = 80.6 Ω; 110 Ω menambah semuanya sebagai nombor biasa.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: litar RL sesiri pada bekalan 50 Hz atau 60 Hz. Anda mencari |Z| atau arus rms I.
  • Sederhana: litar RLC sesiri pada pelbagai frekuensi. Anda mencari arus I atau sudut fasa φ, yang negatif apabila XC lebih besar daripada XL.
  • Sukar: litar RLC sesiri di mana anda mencari voltan pemuat, arus atau frekuensi salunan.

Untuk voltan pemuat, cari I dahulu dan kemudian VC = I·XC. Berhampiran salunan ia boleh lebih besar daripada voltan bekalan.

Pada salunan XL = XC, maka ia saling membatalkan dan |Z| = R. Frekuensi bekalan tidak penting untuk ini:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
V100 HzC = 1 µF

Cari reaktans XC bagi kapasitor 1 µF pada 100 Hz.

C = 1 µFf = 100 Hz

Cari nilai XC (Ω)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tukar L dan C kepada reaktans: XL = 2πfL dan XC = 1/(2πfC).
  2. Tukarkan µF kepada F dahulu: darabkan dengan 10⁻⁶.
  3. ω = 628.3 rad/s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Jawapan

XC = 1592 Ω
Contoh 2Sederhana
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Litar RLC siri dengan L = 200 mH mesti bergema pada 1000 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Cari nilai C (µF)

Tunjukkan petunjuk
  1. Pada salunan XL = XC, yang memberikan f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Susun semula: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3.948 × 10⁷ s⁻².
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0.2) = 0.1267 µF

Jawapan

C = 0.1267 µF
Contoh 3Sukar
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 20 Ω, L = 200 mH dan C = 1 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Cari nilai Q

Tunjukkan petunjuk
  1. Cari frekuensi resonans f₀ = 1/(2π√(LC)) dahulu.
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C).
  3. f₀ = 355.9 Hz, Q = 22.36.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.2·1·10⁻⁶)) = 355.9 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0.2/(1·10⁻⁶)) = 22.36

Jawapan

Q = 22.36

Soalan dan jawapan

Apakah Impedans AU & fasor?

Bekalan elektrik utama ialah arus ulang-alik (AC): voltan berayun naik dan turun seperti gelombang sinus, berkali-kali sesaat.

Pengiraan AC sering menggunakan frekuensi sudut:

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Impedans AU & fasor langkah demi langkah?
  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Apakah kesilapan lazim dalam Impedans AU & fasor?
  • Menggunakan f dan bukannya ω.
  • Menambah magnitud impedans dan bukannya nilai kompleks.
  • Terlupa bahawa reaktans kapasitif adalah negatif dalam impedans kompleks.
Apakah yang diliputi oleh latihan Impedans AU & fasor?
  • Mudah: RL bersiri
  • Sederhana: RLC bersiri
  • Sukar: voltan kapasitor dan salunan

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Perintang bersiri & selari

Teruskan dengan

Kuasa AU & faktor kuasaPlot Bode dan marginSalunan LC, faktor Q & lebar jalurPengubah

Kalkulator

Kalkulator impedans RLC

Kursus dengan topik ini

Analisis Litar 2: litar AUAsas Kejuruteraan ElektrikFizik 2: Elektrik dan MagnetismeSistem Kuasa dan Mesin ElektrikLatihan peperiksaan FE Elektrik dan Komputer

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariSuperposisiThévenin & NortonAnalisis nodAnalisis meshFana RC & RLKuasa AU & faktor kuasaSalunan LC, faktor Q & lebar jalurKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopJambatan Wheatstone & tolok terikanPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaRalat keadaan mantap & kawalan PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Impedans AU & fasor dengan jawapan
Berlatih Impedans AU & fasor secara percumaBerlatih Impedans AU & fasor sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.