Superposisi: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Superposisi percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: 2 sumber voltan, sumber voltan + arus, 3 sumber.

Soalan latihan percumaMudah
R1​ = 8 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​8 V

Gunakan superposisi untuk mencari arus IR1 melalui R1 mengikut arah anak panah.

V1 = 15 VV2 = 8 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 Ω
A
Soalan seterusnya →
Berlatih Superposisi secara percumaBerlatih Superposisi sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudah2 sumber voltan
  2. Sederhanasumber voltan + arus
  3. Sukar3 sumber

Cara menyelesaikan soalan Superposisi

  1. Kira sumber bebas. Anda akan menyelesaikan satu litar yang lebih ringkas bagi setiap sumber.
  2. Kekalkan satu sumber dan matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas (wayar), sumber arus menjadi litar buka (jurang).
  3. Selesaikan litar yang lebih ringkas itu untuk voltan atau arus yang anda perlukan, dengan menjejaki arahnya.
  4. Ulang untuk setiap sumber, kemudian tambah sumbangan dengan tandanya.

Kesilapan lazim

  • Mengeluarkan sumber voltan dan bukannya menggantikannya dengan wayar.
  • Menambah sumbangan tanpa menyemak arahnya.
  • Menggunakan superposisi untuk kuasa: kuasa tidak linear, jadi cari jumlah arus dahulu dan kemudian kuasa.

Formula utama

Superposisi
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Sumber voltan yang dimatikan
litar pintas (0 V)
Sumber arus yang dimatikan
litar buka (0 A)
Pembahagi voltan
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Pembahagi arus
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Pelajari Superposisi dari awal

Sebelum ini: Perintang bersiri & selari

1Apa itu superposisi

Banyak litar mempunyai lebih daripada satu sumber: dua bateri, atau bateri dan sumber arus.

Menyelesaikan semuanya sekaligus boleh menjadi sukar. Superposisi membolehkan anda memecahkan masalah kepada bahagian yang lebih mudah.

Gagasannya: setiap sumber menolak arusnya sendiri melalui litar. Arus sebenar dalam sebuah perintang ialah hasil tambah apa yang disebabkan oleh setiap sumber secara bersendirian.

Bayangkan dua paip mengisi tab mandi yang sama. Paras air naik sebanyak yang ditambah oleh paip pertama campur yang ditambah oleh paip kedua.

Semakan kendiri Apakah yang superposisi membolehkan anda lakukan?
  1. Abaikan setiap sumber kecuali yang terbesar
  2. Darabkan kesan sumber-sumber itu
  3. Gantikan semua perintang dengan satu perintang
  4. Selesaikan litar sekali bagi setiap sumber dan tambah hasilnya

Jawapan: Selesaikan litar sekali bagi setiap sumber dan tambah hasilnya. Anda melihat satu sumber pada satu masa, mencari apa yang disebabkannya, dan menambah semua sumbangan pada akhirnya.

2Mematikan sesuatu sumber

Untuk melihat satu sumber bersendirian, anda mematikan sumber-sumber lain. Mematikan bermaksud menetapkan sumber kepada sifar.

  • Sumber voltan yang ditetapkan kepada 0 V menjadi wayar biasa (litar pintas).
  • Sumber arus yang ditetapkan kepada 0 A menjadi jurang (litar terbuka).
+−0 V0 A

Hanya sumber yang dimatikan. Setiap perintang kekal tepat di tempatnya.

Ini berfungsi untuk litar yang terdiri daripada perintang dan sumber bebas. Litar sebegini dipanggil linear: menggandakan sesuatu sumber menggandakan segala yang disebabkannya.

Semakan kendiri Bagaimanakah anda mematikan sumber arus?
  1. Alihkan perintang di sebelahnya
  2. Gantikannya dengan litar pintas (wayar)
  3. Gantikannya dengan litar terbuka (jurang)
  4. Gantikannya dengan perintang 1 Ω

Jawapan: Gantikannya dengan litar terbuka (jurang). Sumber arus yang dimatikan membawa 0 A. Jurang ialah satu-satunya yang tidak membenarkan arus melaluinya, walau apa pun voltannya.

3Alat yang anda perlukan

Setiap litar yang lebih mudah hanya mempunyai satu sumber, maka anda boleh menyelesaikannya dengan perintang siri dan selari.

Rseries = R1 + R2
Rparallel = R1·R2 / (R1 + R2)

Pembahagi voltan ialah alat yang paling kerap anda gunakan. Dua perintang secara siri berkongsi voltan sumber mengikut saiznya:

V2 = V · R2 / (R1 + R2)

Kemudian hukum Ohm, I = V/R, memberikan arus dalam mana-mana perintang setelah anda tahu voltannya.

Semakan kendiri Sumber 12 V membekalkan 6 Ω dan 2 Ω secara siri. Berapakah voltan merentasi perintang 2 Ω?
  1. 3 V
  2. 4 V
  3. 6 V
  4. 9 V

Jawapan: 3 V. V = 12 · 2/(6 + 2) = 3 V. Perintang yang lebih kecil mendapat bahagian voltan yang lebih kecil.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Kira sumber bebas. Anda akan menyelesaikan satu litar yang lebih mudah bagi setiap sumber.
  2. Kekalkan satu sumber dan matikan semua yang lain: sumber voltan menjadi wayar, sumber arus menjadi jurang.
  3. Selesaikan litar yang lebih mudah itu untuk kuantiti yang anda perlukan. Kekalkan arah yang sama (atau + dan − yang sama) seperti dalam soalan.
  4. Ulang untuk setiap sumber.
  5. Tambah semua sumbangan dengan tandanya. Sumbangan dalam arah bertentangan dikira negatif.

Lukis setiap litar yang lebih mudah sebelum anda mengira. Kebanyakan kesilapan datang daripada melihat lukisan asal semasa menyelesaikan litar yang berbeza.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Cari arus I3 melalui R3 (ke bawah) dalam litar ini.

1

Perhatikan litar itu

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V+−V2​6 V

Terdapat dua sumber, V1 = 12 V dan V2 = 6 V. Maka kita menyelesaikan dua litar yang lebih mudah.

2

V₁ sahaja dihidupkan

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V0 V

Gantikan V2 dengan wayar. Kini R2 bermula dari nod A terus ke wayar bawah, maka R2 dan R3 adalah selari.

R2 ∥ R3 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
3

Pembahagi voltan untuk V₁

V1 melihat R1 = 6 Ω secara siri dengan pasangan selari 2 Ω. Voltan pada A ialah bahagian bagi bahagian 2 Ω:

VA′ = 12 · 2 / (6 + 2) = 3 V
I3′ = 3 V / 3 Ω = 1 A
4

V₂ sahaja dihidupkan

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A0 V+−V2​6 V

Kini gantikan V1 dengan wayar. R1 dan R3 adalah selari: 6·3/(6 + 3) = 2 Ω.

VA″ = 6 · 2 / (6 + 2) = 1.5 V
I3″ = 1.5 V / 3 Ω = 0.5 A
5

Tambah sumbangan

Kedua-dua sumbangan mengalir ke bawah melalui R3, maka kedua-duanya positif.

I3 = I3′ + I3″ = 1 + 0.5 = 1.5 A
6

Semak jawapan

Dengan kedua-dua sumber dihidupkan, VA = 3 + 1.5 = 4.5 V. Arus ke dalam A dari kedua-dua belah ialah (12 − 4.5)/6 = 1.25 A dan (6 − 4.5)/6 = 0.25 A.

Bersama-sama itu 1.5 A, tepat arus yang keluar melalui R3. Jawapannya betul.

Jawapan

I3 = 1.5 A, mengalir ke bawah.

6Kesilapan lazim

  • Mengalihkan sumber voltan dan meninggalkan jurang. Sumber voltan yang dimatikan ialah wayar.
  • Menambah sumbangan tanpa menyemak arahnya. Lukis anak panah bagi setiap sumbangan.
  • Mengira kuasa dengan superposisi. Kuasa tidak linear: cari jumlah arus dahulu, kemudian P = I²·R.
  • Terlupa satu sumber. Dengan tiga sumber anda memerlukan tiga litar yang lebih mudah.
Semakan kendiri Dalam contoh itu, I₃′ = 1 A dan I₃″ = 0.5 A dalam perintang 3 Ω. Berapakah kuasa yang diambil oleh R₃?
  1. 2.25 W
  2. 3.75 W
  3. 4.5 W
  4. 6.75 W

Jawapan: 6.75 W. Tambah arus dahulu: 1.5 A. Kemudian P = 1.5² · 3 = 6.75 W. Menambah kedua-dua kuasa yang berasingan (3 + 0.75 = 3.75 W) adalah salah kerana kuasa tidak linear.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: dua sumber voltan dan tiga perintang. Setiap litar yang lebih mudah ialah pembahagi voltan.
  • Sederhana: sumber voltan dan sumber arus. Ingat bahawa sumber arus yang dimatikan menjadi jurang.
  • Sukar: tiga sumber, dan sasarannya boleh berupa voltan nod atau arus cabang.

Sesetengah soalan hanya memberikan ukuran. Contohnya: dengan kedua-dua sumber dihidupkan arus ialah 6.5 mA, dan dengan V2 dimatikan ia ialah 4.5 mA. Maka V2 sahaja menyebabkan 2 mA.

Oleh kerana litar itu linear, menggandakan V1 menggandakan sumbangannya. Gunakan ini untuk meramalkan arus selepas sesuatu sumber berubah.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 Ω+−VR3​A+−V2​18 V

Gunakan superposisi untuk mencari voltan VR3 merentasi R3 dengan polariti seperti yang ditunjukkan.

V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 Ω

Cari nilai VR3 (V)

Tunjukkan petunjuk
  1. Litar ini mempunyai 2 sumber bebas, jadi selesaikan 2 litar yang lebih ringkas, satu bagi setiap sumber. Matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas, sumber arus menjadi litar buka.
  2. Dengan hanya V₁ aktif, R₂ dan R₃ berakhir selari. Gunakan pembahagi voltan untuk mendapatkan voltan pada nod A.
  3. Dengan hanya V1 aktif, VR3′ = 2.634 V. Cari sumbangan yang satu lagi dengan cara yang sama dan tambahkannya.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 ΩAPINTAS

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

V₂ menjadi litar pintas, jadi R₂ kini berjalan dari A ke bumi, selari dengan R₃.

R2 ∥ R3 = 12·2/(12+2) = 1.714 Ω
VA = V1·(R2∥R3)/(R1+R2∥R3) = 18·1.714/(10+1.714) = 2.634 V
VR3′ = VA − 0 = 2.634 − 0 = 2.634 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 ΩPINTASR3​2 ΩA+−V2​18 V

Kes 2 · V2 bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas, jadi R₁ kini berjalan dari A ke bumi, selari dengan R₃.

R1 ∥ R3 = 10·2/(10+2) = 1.667 Ω
VA = V2·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 18·1.667/(12+1.667) = 2.195 V
VR3″ = VA − 0 = 2.195 − 0 = 2.195 V

Tambah sumbangan

VR3 = VR3′ + VR3″
VR3 = 2.634 + 2.195 = 4.829 V

Hasil negatif bermaksud polariti adalah bertentangan dengan yang ditanda sebenar.

Contoh 2Sederhana
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩIR4​BIs​2 A

Gunakan superposisi untuk mencari kuasa PR4 yang diserap oleh R4.

V1 = 6 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω

Cari nilai PR4 (W)

Tunjukkan petunjuk
  1. Litar ini mempunyai 2 sumber bebas, jadi selesaikan 2 litar yang lebih ringkas, satu bagi setiap sumber. Matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas, sumber arus menjadi litar buka.
  2. Cari arus IR4 melalui R4 dengan superposisi, kemudian kuasa duakannya: P = I²R.
  3. Dengan V1 sahaja aktif, IR4′ = 0.07059 A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBBUKA

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

Iₛ menjadi litar buka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang bersiri dari A ke bumi, selari dengan R₂.

R3+R4 = 8+12 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 6·20/(6+20) = 4.615 Ω
VA = 6·4.615/(15+4.615) = 1.412 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 1.412·12/20 = 0.8471 V
IR4′ = (VB − 0)/R4 = (0.8471 − 0)/12 = 0.07059 A
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩPINTASR2​6 ΩAR4​12 ΩBIs​2 A

Kes 2 · Is bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas, jadi R₁ selari dengan R₂. Iₛ berpecah di B antara R₄ dan laluan melalui R₃.

R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4.286 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 12 ∥ 12.29 = 6.071 Ω
VB = Is·Req = 2·6.071 = 12.14 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 12.14·4.286/12.29 = 4.235 V
IR4″ = (VB − 0)/R4 = (12.14 − 0)/12 = 1.012 A

Tambah sumbangan arus

IR4 = IR4′ + IR4″ = 0.07059 + 1.012 = 1.082 A

Kuasa dalam perintang

Kuasa bergantung pada kuasa dua arus, maka ia tidak mematuhi superposisi: tambah arus dahulu, kemudian kuasa duakan.

PR4 = IR4²·R4 = 1.082²·12 = 14.06 W

Jawapan

PR4 = 14.06 W

Menambah kuasa bagi kes-kes yang berasingan akan memberikan 12.34 W, yang salah.

Contoh 3Sukar
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 Ω+−VR2​R4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAIs​1 AB+−V2​15 V

Gunakan superposisi untuk mencari voltan VR2 merentasi R2 dengan polariti seperti yang ditunjukkan.

V1 = 12 VIs = 1 AV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 Ω

Cari nilai VR2 (V)

Tunjukkan petunjuk
  1. Litar ini mempunyai 3 sumber bebas, jadi selesaikan 3 litar yang lebih ringkas, satu bagi setiap sumber. Matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas, sumber arus menjadi litar buka.
  2. Mulakan dengan V₁ sahaja: litar pintaskan V₂, litar bukakan Iₛ. Dilihat dari A, R₃ selari dengan R₂+R₄.
  3. Dengan hanya V1 aktif, VR2′ = 0.6379 V. Cari sumbangan yang lain dengan cara yang sama dan tambahkannya.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩABUKABPINTAS

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

V₂ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. Dilihat dari A, R₃ selari dengan pasangan bersiri R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 29 = 6.27 Ω
VA = 12·6.27/(10+6.27) = 4.625 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 4.625·25/29 = 3.987 V
VR2′ = VA − VB = 4.625 − 3.987 = 0.6379 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩPINTASR3​8 ΩAIs​1 ABPINTAS

Kes 2 · Is bertindak sendirian

Kedua-dua sumber voltan menjadi litar pintas. Iₛ berpecah di B antara R₄ (kini ke bumi) dan R₂ bersiri dengan R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 4.444 Ω, jadi laluan kiri ialah R2+4.444 = 8.444 Ω
Req = R4 ∥ 8.444 = 6.312 Ω
VB = Is·Req = 1·6.312 = 6.312 V
VA = VB·4.444/8.444 = 3.322 V
VR2″ = VA − VB = 3.322 − 6.312 = −2.99 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩPINTASR3​8 ΩABUKAB+−V2​15 V

Kes 3 · V2 bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, bersiri dengan R₂ kembali ke B.

R1 ∥ R3 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·8.444/33.44 = 3.787 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3.787·4.444/8.444 = 1.993 V
VR2‴ = VA − VB = 1.993 − 3.787 = −1.794 V

Tambah sumbangan

VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 0.6379 + (−2.99) + (−1.794) = −4.146 V

Hasil negatif bermaksud polariti adalah bertentangan dengan yang ditanda sebenar.

Soalan dan jawapan

Apakah Superposisi?

Banyak litar mempunyai lebih daripada satu sumber: dua bateri, atau bateri dan sumber arus.

Menyelesaikan semuanya sekaligus boleh menjadi sukar. Superposisi membolehkan anda memecahkan masalah kepada bahagian yang lebih mudah.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Superposisi langkah demi langkah?
  1. Kira sumber bebas. Anda akan menyelesaikan satu litar yang lebih ringkas bagi setiap sumber.
  2. Kekalkan satu sumber dan matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas (wayar), sumber arus menjadi litar buka (jurang).
  3. Selesaikan litar yang lebih ringkas itu untuk voltan atau arus yang anda perlukan, dengan menjejaki arahnya.
  4. Ulang untuk setiap sumber, kemudian tambah sumbangan dengan tandanya.
Apakah kesilapan lazim dalam Superposisi?
  • Mengeluarkan sumber voltan dan bukannya menggantikannya dengan wayar.
  • Menambah sumbangan tanpa menyemak arahnya.
  • Menggunakan superposisi untuk kuasa: kuasa tidak linear, jadi cari jumlah arus dahulu dan kemudian kuasa.
Apakah yang diliputi oleh latihan Superposisi?
  • Mudah: 2 sumber voltan
  • Sederhana: sumber voltan + arus
  • Sukar: 3 sumber

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Perintang bersiri & selari

Kursus dengan topik ini

Analisis Litar 1Latihan peperiksaan FE Elektrik dan Komputer

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariThévenin & NortonAnalisis nodAnalisis meshFana RC & RLImpedans AU & fasorKuasa AU & faktor kuasaSalunan LC, faktor Q & lebar jalurKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopJambatan Wheatstone & tolok terikanPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaRalat keadaan mantap & kawalan PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Superposisi dengan jawapan
Berlatih Superposisi secara percumaBerlatih Superposisi sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.