Ralat keadaan mantap & kawalan PID: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Ralat keadaan mantap & kawalan PID percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: jenis sistem dan pemalar ralat, ralat keadaan mantap dan gandaan, Reka bentuk P, PI dan PD.

Soalan latihan percumaMudah
R(s)+10(s + 3)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindahan gelung terbuka G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)). Cari pemalar ralat halaju Kv.

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))
Soalan seterusnya →
Berlatih Ralat keadaan mantap & kawalan PID secara percumaBerlatih Ralat keadaan mantap & kawalan PID sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahjenis sistem dan pemalar ralat
  2. Sederhanaralat keadaan mantap dan gandaan
  3. SukarReka bentuk P, PI dan PD

Cara menyelesaikan soalan Ralat keadaan mantap & kawalan PID

  1. Kira kutub gelung terbuka C(s)·G(s) pada s = 0: itulah jenis sistem.
  2. Hitung pemalar ralat yang sepadan dengan input: Kp untuk langkah, Kv untuk tanjakan, Ka untuk parabola.
  3. Gunakan ess = A/(1 + Kp), A/Kv atau A/Ka, atau selesaikannya untuk gandaan yang anda perlukan.
  4. Untuk spesifikasi redaman atau laju, tulis polinomial ciri gelung tertutup dan padankan dengan s² + 2ζω_n·s + ω_n².

Kesilapan lazim

  • Menggunakan A/Kp dan bukannya A/(1 + Kp) untuk langkah.
  • Terlupa gandaan loji semasa memadankan pekali: gandaan gelung ialah K darab gandaan loji.
  • Mengabaikan pengamir pengawal semasa mengira jenis sistem.
  • Menjangka gandaan berkadar sahaja menghapuskan ralat langkah dalam gelung jenis-0.

Formula utama

Jenis sistem
bilangan kutub G(s) pada s = 0
Pemalar ralat
Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s), Ka = lim s²·G(s) (s → 0)
Langkah A
ess = A/(1 + Kp)
Tanjakan A·t
ess = A/Kv
Parabola A·t²/2
ess = A/Ka
Pengawal PID
C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s
Sasaran tertib kedua
s² + 2ζωns + ωn²
Terlajak dan pemasaan
%OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd, ts ≈ 4/(ζωn)

Pelajari Ralat keadaan mantap & kawalan PID dari awal

Sebelum ini: Gambar rajah blok, Sambutan langkah

1Mengikuti arahan

Gelung suap balik membandingkan arahan r dengan output y dan bertindak ke atas ralat e = r − y. Idealnya output berakhir tepat pada arahan itu.

Selalunya tidak. Selepas fana reda, jurang mungkin kekal: ralat keadaan mantap ess.

tyress​

Besarnya ess bergantung pada jenis input (langkah, tanjakan atau parabola) dan pada bilangan pengamir dalam gelung.

Semakan kendiri Gelung suap balik unit menerima r = 1 dan outputnya menetap pada y = 0.95. Apakah ralat keadaan mantap?
  1. 0.05
  2. 0.95
  3. 1.95
  4. −0.05

Jawapan: 0.05. ess = r − y = 1 − 0.95 = 0.05. Outputnya sendiri ialah 0.95, dan tandanya positif kerana output kekal di bawah arahan.

2Jenis sistem dan pemalar ralat

Jenis sistem ialah bilangan kutub gelung terbuka G(s) pada s = 0, iaitu bilangan pengamir. G(s) = 10/(s(s + 5)) mempunyai satu, jadi ia jenis 1.

Tiga pemalar ralat meringkaskan G(s) pada frekuensi yang sangat rendah (s → 0):

Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s), Ka = lim s²·G(s)

Dengan teorem nilai akhir, ia memberikan ralat bagi setiap input:

langkah A: A/(1 + Kp) tanjakan A·t: A/Kv parabola A·t²/2: A/Ka
  • Jenis 0: ralat langkah terhingga, ralat tanjakan tak terhingga.
  • Jenis 1: ralat langkah sifar, ralat tanjakan terhingga.
  • Jenis 2: ralat langkah dan tanjakan sifar, ralat parabola terhingga.
Semakan kendiri Apakah pemalar ralat halaju Kv bagi G(s) = 10/(s(s + 5))?
  1. 0.5
  2. 10
  3. 2
  4. ∞

Jawapan: 2. s·G(s) = 10/(s + 5), iaitu 10/5 = 2 pada s = 0. Nilai 0.5 ialah ralat tanjakan 1/Kv, bukan pemalar itu.

3Kaedah langkah demi langkah

  1. Tulis gelung terbuka: pengawal darab loji, C(s)·G(s).
  2. Kira kutubnya pada s = 0 untuk mendapatkan jenis sistem.
  3. Pilih pemalar ralat yang sepadan dengan input: Kp untuk langkah, Kv untuk tanjakan, Ka untuk parabola.
  4. Nilaikan had: batalkan faktor s, kemudian letak s = 0 pada baki.
  5. Gunakan formula ralat, atau selesaikannya untuk gandaan yang memberikan ralat yang diperlukan.

Untuk spesifikasi redaman atau laju, tulis polinomial ciri gelung tertutup dan padankan dengan s² + 2ζωns + ωn².

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Gelung suap balik unit mempunyai G(s) = K/(s(s + 4)). Ia mesti mengikuti tanjakan r(t) = 2t dengan ralat keadaan mantap 0.1. Cari K dan nisbah redaman yang terhasil.

1

Cari jenis sistem

r+eK1/(s(s + 4))y−

G(s) mempunyai satu kutub pada s = 0, jadi gelung itu jenis 1: tanjakan memberikan ralat terhingga.

2

Pemalar halaju

Kv = lim s·G(s) = K/4
3

Kv yang diperlukan

Cerun tanjakan ialah A = 2, jadi ess = 2/Kv = 0.1.

Kv = 2/0.1 = 20
4

Gandaan

K = 4·Kv = 80
5

Semak redaman

Polinomial cirinya ialah s² + 4s + 80, jadi ωn = √80 = 8.94 rad/s dan ζ = 4/(2·8.94) = 0.22.

Ralat dipenuhi, tetapi sambutan langkah terlajak kira-kira 49 %. Pertukaran itulah sebabnya pengawal lebih daripada satu gandaan sahaja.

Jawapan

K = 80, yang memberikan ζ = 0.22.

5Pengawal P, PI dan PID

Pengawal PID menggabungkan tiga tindakan ke atas ralat:

C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s
  • Berkadar (Kp): gelung lebih pantas dan ralat lebih kecil untuk loji jenis-0, tetapi ralat langkah tidak pernah mencapai sifar.
  • Pengamir (Ki/s): menambah kutub pada s = 0, jadi jenis naik satu dan langkah diikuti tanpa ralat.
  • Terbitan (Kd·s): menambah redaman dan mengurangkan terlajak.

Untuk memilih gandaan, padankan pekali. Pengawal PI pada G(s) = 2/(s + 3) memberikan polinomial ciri s² + (3 + 2Kp)s + 2Ki. Untuk ωn = 5 rad/s dan ζ = 0.8 sasarannya ialah s² + 8s + 25:

3 + 2Kp = 8 → Kp = 2.5, 2Ki = 25 → Ki = 12.5
Semakan kendiri Pengamir ditambah kepada pengawal gelung jenis-0. Apakah yang berlaku kepada ralat keadaan mantap untuk langkah unit?
  1. Ia menjadi lebih besar
  2. Ia menjadi lebih kecil tetapi bukan sifar
  3. Ia menjadi sifar
  4. Ia menjadi tak terhingga

Jawapan: Ia menjadi sifar. Pengamir menjadikan gelung jenis 1, jadi Kp tak terhingga dan A/(1 + Kp) = 0. Gandaan berkadar yang lebih besar sahaja hanya akan mengecilkan ralat.

6Kesilapan lazim

  • Menggunakan A/Kp dan bukannya A/(1 + Kp) untuk langkah.
  • Terlupa gandaan loji semasa memadankan pekali: gandaan gelung ialah gandaan pengawal darab gandaan loji.
  • Hanya mengira pengamir loji dan terlepas yang terdapat dalam pengawal PI.
  • Meninggalkan sifar semasa menilai Kv: faktor (s + 3) bernilai 3 pada s = 0.
Semakan kendiri Langkah bersaiz 5 dikenakan pada gelung jenis-0 dengan Kp = 9. Apakah ralat keadaan mantap?
  1. 0.1
  2. 0.556
  3. 0.5
  4. 4.5

Jawapan: 0.5. ess = 5/(1 + 9) = 0.5. Membahagi dengan Kp sahaja memberikan 0.556, meninggalkan saiz langkah memberikan 0.1, dan 4.5 ialah output akhir.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: jenis sistem dan pemalar ralat. Anda mencari jenis, Kp, Kv atau Ka bagi fungsi pindahan, ralat langkah, atau output akhir gelung dengan kawalan P.
  • Sederhana: ralat keadaan mantap dan gandaan. Anda mencari ralat bagi tanjakan, parabola atau langkah tambah tanjakan, atau gandaan yang memberikan ralat yang diperlukan.
  • Sukar: reka bentuk P, PI dan PD. Anda memilih K untuk nisbah redaman, mencari terlajak, masa puncak atau masa pemenapan untuk K tertentu, memilih gandaan PI atau PD dengan memadankan pekali, atau mencari ralat tanjakan dengan pengawal PI.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
R(s)+2(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindahan gelung terbuka G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 2)). Cari pemalar ralat pecutan Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 2))

Cari nilai Ka

Tunjukkan petunjuk
  1. K_a = lim s²·G(s) apabila s → 0.
  2. s² membatalkan kutub berganda pada asalan.
  3. Ka = 2·2/2.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Ralat keadaan mantap: dalam gelung suap balik unit dengan fungsi pindahan gelung terbuka G(s) ralatnya ialah E(s) = R(s)/(1 + G(s)), dan melalui teorem nilai akhir ess = lims→0 s·E(s). Jenis sistem ialah bilangan kutub G(s) pada s = 0. Pemalar ralat ialah Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) dan Ka = lim s²·G(s), semuanya untuk s → 0. Langkah bersaiz A memberikan ess = A/(1 + Kp), tanjakan A·t memberikan A/Kv dan parabola A·t²/2 memberikan A/Ka. Gelung jenis-0 mengikut langkah dengan ralat terhingga, gelung jenis-1 mengikutnya dengan tepat dan tanjakan dengan ralat terhingga.

Pemalar pecutan

s²·G(s) = 2(s + 2)/(s + 2)
Ka = 2·2/2 = 2

Jawapan

Ka = 2
Contoh 2Sederhana
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Gelung suap balik unit mempunyai G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Cari gandaan K yang memberikan ralat keadaan mantap 2 % untuk input langkah.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 2 %

Cari nilai K

Tunjukkan petunjuk
  1. Untuk langkah unit e_ss = 1/(1 + K_p).
  2. Kp = G(0) = K/10.
  3. 1/(1 + K/10) = 0.02.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Ralat keadaan mantap: dalam gelung suap balik unit dengan fungsi pindahan gelung terbuka G(s) ralatnya ialah E(s) = R(s)/(1 + G(s)), dan melalui teorem nilai akhir ess = lims→0 s·E(s). Jenis sistem ialah bilangan kutub G(s) pada s = 0. Pemalar ralat ialah Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) dan Ka = lim s²·G(s), semuanya untuk s → 0. Langkah bersaiz A memberikan ess = A/(1 + Kp), tanjakan A·t memberikan A/Kv dan parabola A·t²/2 memberikan A/Ka. Gelung jenis-0 mengikut langkah dengan ralat terhingga, gelung jenis-1 mengikutnya dengan tepat dan tanjakan dengan ralat terhingga.

Pemalar ralat yang diperlukan

1/(1 + Kp) = 0.02 → Kp = 49

Gandaan

K/10 = 49 → K = 490

Jawapan

K = 490

Semak juga kestabilan gelung tertutup: untuk gelung tertib kedua ini sebarang K > 0 adalah stabil.

Contoh 3Sukar
R(s)+K = 85s(s + 2)C(s)−

Pengawal berkadar K = 8 memacu loji G(s) = 5/(s(s + 2)) dalam gelung suap balik unit. Cari masa pengenapan 2 % ts bagi sambutan langkah, menggunakan ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 2))K = 8

Cari nilai ts (s)

Tunjukkan petunjuk
  1. Polinomial cirinya ialah s² + 2s + 40.
  2. ζωₙ ialah separuh pekali s: 2/2 = 1.
  3. ts ≈ 4/(ζωₙ).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kawalan P, PI dan PID: pengawal C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s bertindak ke atas ralat. Gandaan berkadar menjadikan gelung lebih pantas dan mengurangkan ralat loji jenis-0, tetapi tidak pernah menghapuskannya. Sebutan kamiran menambah kutub pada s = 0: jenis sistem meningkat satu, dan langkah diikuti tanpa ralat. Sebutan terbitan menambah redaman. Untuk memilih gandaan, tulis polinomial ciri gelung tertutup dan bandingkannya dengan s² + 2ζωns + ωn². Maka %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd dengan ωd = ωn√(1 − ζ²), dan ts ≈ 4/(ζωn).

Polinomial ciri

s(s + 2) + 8·5 = s² + 2s + 40

ωₙ dan ζ

ωₙ = √40 = 6.325 rad/s
ζ = 2/(2·6.325) = 0.1581

Masa pengenapan

ζωₙ = 2/2 = 1
ts ≈ 4/1 = 4 s

Jawapan

ts = 4 s

Masa penetapan tidak bergantung pada K di sini: menaikkan K hanya menjadikan sambutan berayun lebih laju.

Soalan dan jawapan

Apakah Ralat keadaan mantap & kawalan PID?

Gelung suap balik membandingkan arahan r dengan output y dan bertindak ke atas ralat e = r − y. Idealnya output berakhir tepat pada arahan itu.

Selalunya tidak. Selepas fana reda, jurang mungkin kekal: ralat keadaan mantap ess.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Ralat keadaan mantap & kawalan PID langkah demi langkah?
  1. Kira kutub gelung terbuka C(s)·G(s) pada s = 0: itulah jenis sistem.
  2. Hitung pemalar ralat yang sepadan dengan input: Kp untuk langkah, Kv untuk tanjakan, Ka untuk parabola.
  3. Gunakan ess = A/(1 + Kp), A/Kv atau A/Ka, atau selesaikannya untuk gandaan yang anda perlukan.
  4. Untuk spesifikasi redaman atau laju, tulis polinomial ciri gelung tertutup dan padankan dengan s² + 2ζω_n·s + ω_n².
Apakah kesilapan lazim dalam Ralat keadaan mantap & kawalan PID?
  • Menggunakan A/Kp dan bukannya A/(1 + Kp) untuk langkah.
  • Terlupa gandaan loji semasa memadankan pekali: gandaan gelung ialah K darab gandaan loji.
  • Mengabaikan pengamir pengawal semasa mengira jenis sistem.
  • Menjangka gandaan berkadar sahaja menghapuskan ralat langkah dalam gelung jenis-0.
Apakah yang diliputi oleh latihan Ralat keadaan mantap & kawalan PID?
  • Mudah: jenis sistem dan pemalar ralat
  • Sederhana: ralat keadaan mantap dan gandaan
  • Sukar: Reka bentuk P, PI dan PD

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Gambar rajah blokSambutan langkah

Kursus dengan topik ini

Kejuruteraan Kawalan 1Kejuruteraan Kawalan 2: Reka Bentuk Kawalan Suap BalikSistem MekatronikLatihan peperiksaan FE Elektrik dan KomputerLatihan peperiksaan FE Mekanikal

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariSuperposisiThévenin & NortonAnalisis nodAnalisis meshFana RC & RLImpedans AU & fasorKuasa AU & faktor kuasaSalunan LC, faktor Q & lebar jalurKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopJambatan Wheatstone & tolok terikanPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Ralat keadaan mantap & kawalan PID dengan jawapan
Berlatih Ralat keadaan mantap & kawalan PID secara percumaBerlatih Ralat keadaan mantap & kawalan PID sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.