Kuasa AU & faktor kuasa: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Kuasa AU & faktor kuasa percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: P dan Q bagi beban, arus talian, pembetulan faktor kuasa.

Soalan latihan percumaMudah
PQ = ?S = V·Iφ

Satu beban fasa tunggal mengambil 11 A (rms) daripada bekalan 240 V (rms) pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0.7
var
Soalan seterusnya →
Berlatih Kuasa AU & faktor kuasa secara percumaBerlatih Kuasa AU & faktor kuasa sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. MudahP dan Q bagi beban
  2. Sederhanaarus talian
  3. Sukarpembetulan faktor kuasa

Formula utama

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Pelajari Kuasa AU & faktor kuasa dari awal

Sebelum ini: Impedans AU & fasor

1Apakah kuasa AC

Dalam litar DC, kuasa hanyalah P = V·I. Dalam litar AC dengan induktor atau pemuat, arus beranjak dalam masa terhadap voltan dengan sudut φ.

Oleh sebab anjakan itu, sebahagian tenaga hanya mengalir ke sana ke mari antara bekalan dan beban. Ia tidak melakukan kerja berguna, tetapi wayar masih perlu membawa arus untuknya.

Bayangkan segelas bir. Bir ialah bahagian yang berguna, buih mengambil ruang tetapi anda tidak boleh meminumnya, dan gelas perlu menampung kedua-duanya.

  • Kuasa nyata P, dalam watt (W): bahagian berguna yang menjadi haba, cahaya atau gerakan (bir).
  • Kuasa reaktif Q, dalam volt-ampere reaktif (var): bahagian yang mengalir ke sana ke mari (buih).
  • Kuasa ketara S, dalam volt-ampere (VA): apa yang mesti dibawa oleh bekalan dan wayar (gelas).
Semakan kendiri Jenis kuasa manakah yang menjadi haba, cahaya atau kerja mekanikal?
  1. Ketiga-tiganya sama rata
  2. Kuasa ketara S, dalam VA
  3. Kuasa nyata P, dalam W
  4. Kuasa reaktif Q, dalam var

Jawapan: Kuasa nyata P, dalam W. Hanya kuasa nyata P yang melakukan kerja berguna. Q hanya bergerak ke sana ke mari, dan S ialah jumlah yang mesti dihantar oleh bekalan.

2Segi tiga kuasa dan faktor kuasa

Ketiga-tiga kuasa membentuk segi tiga bersudut tegak. Sudut φ sama dengan sudut impedans beban.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

Faktor kuasa ialah cos φ = P/S. Ia menyatakan pecahan kuasa ketara yang melakukan kerja berguna. Faktor kuasa 1 ialah ideal.

Motor dan gegelung lain mempunyai faktor kuasa ketinggalan: arus ketinggalan di belakang voltan. Pemuat memberi faktor kuasa mendahului.

Semakan kendiri Beban mengambil 10 A daripada bekalan 230 V pada faktor kuasa 0.8. Berapakah kuasa nyata yang diambilnya?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Jawapan: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0.8 = 1840 W. 2300 W ialah kuasa ketara S, 1380 W menggunakan sin φ = 0.6 dan bukannya cos φ, dan 2875 W membahagi dengan faktor kuasa.

3Kaedah langkah demi langkah

  1. Tulis apa yang anda tahu: V, I, P, faktor kuasa cos φ, dan sama ada ia ketinggalan atau mendahului.
  2. Cari sudut: φ = arccos(faktor kuasa). Kemudian anda juga mempunyai sin φ dan tan φ.
  3. Jika V dan I diberi, mulakan dengan S = V·I. Kemudian P = S·cos φ dan Q = S·sin φ.
  4. Jika P diberi, gunakan Q = P·tan φ dan S = P / cos φ.
  5. Untuk arus talian, gunakan I = P / (V·cos φ), dengan P dalam watt.

Lukis segi tiga dengan nombor yang anda tahu. Satu pandangan menunjukkan sama ada jawapan anda bersaiz betul: S sentiasa sisi terpanjang.

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Motor fasa tunggal mengambil 4.6 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari arus talian I dan kuasa reaktif Q.

1

Cari sudut

φ = arccos(0.8) = 36.9°

Maka sin φ = 0.6 dan tan φ = 0.75.

2

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa melakukan kerja, maka bahagikan dengan faktor kuasa. Gunakan watt, bukan kilowatt.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0.8) = 25 A
3

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 4.6·0.75 = 3.45 kvar
4

Semak jawapan

4.6 kW3.45 kvar5.75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5.75 kVA. Kemudian Q = S·sin φ = 5.75·0.6 = 3.45 kvar, keputusan yang sama.

Juga √(4.6² + 3.45²) = 5.75, maka segi tiga itu tertutup.

Jawapan

I = 25 A dan Q = 3.45 kvar.

5Pembetulan faktor kuasa

Faktor kuasa yang rendah bermakna arus yang besar untuk kuasa berguna yang sama. Itu mengakibatkan kos dalam kabel yang lebih tebal dan kehilangan, maka ia sering dibetulkan.

Pemuat yang disambung selari dengan beban membekalkan kuasa reaktif setempat. Kuasa nyata P kekal sama; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan menurun.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Contoh: beban 12 kW pada faktor kuasa 0.6 mempunyai tan φ1 = 1.33, maka Q1 = 16 kvar. Untuk mencapai 0.8 (tan φ2 = 0.75) ia hanya boleh mengambil Q2 = 9 kvar. Pemuat membekalkan 16 − 9 = 7 kvar.

Pada bekalan 400 V arus jatuh daripada 12000/(400·0.6) = 50 A kepada 12000/(400·0.8) = 37.5 A.

Kapasitans diperoleh daripada QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Semakan kendiri Beban 20 kW mempunyai tan φ1 = 1 dan mesti mencapai tan φ2 = 0.5. Berapakah kuasa reaktif yang mesti dibekalkan oleh pemuat?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Jawapan: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0.5) = 10 kvar. 20 kvar ialah semua kuasa reaktif lama, yang akan membetulkan kepada faktor kuasa 1.

6Kesilapan lazim

  • Mengelirukan cos φ dan sin φ. P berpasangan dengan cos φ, Q dengan sin φ.
  • Menggunakan kW dengan V dan mendapat arus 1000 kali terlalu kecil. Tukar kepada watt dahulu.
  • Mendarab dengan faktor kuasa semasa mencari arus. Arus lebih besar daripada P/V, maka anda membahagi.
  • Menyangka pemuat mengubah kuasa nyata. Ia hanya mengubah Q dan dengan itu S dan I.
Semakan kendiri Beban mengambil 2 kW pada faktor kuasa 0.8 daripada bekalan 250 V. Berapakah arus talian?
  1. 0.01 A
  2. 10 A
  3. 6.4 A
  4. 8 A

Jawapan: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0.8) = 10 A. Meninggalkan P dalam kW memberi 0.01 A, mendarab dengan faktor kuasa memberi 6.4 A, dan 8 A mengabaikan faktor kuasa.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: beban dengan V, I dan faktor kuasa yang diberi. Anda mencari kuasa nyata P atau kuasa reaktif Q.
  • Sederhana: motor dengan P (dalam kW), faktor kuasa dan V yang diberi. Anda mencari arus talian I atau kuasa reaktif Q.
  • Sukar: pembetulan faktor kuasa. Anda mencari kuasa reaktif QC pemuat, kapasitansnya C atau arus talian baharu.

Untuk arus talian baharu selepas pembetulan, gunakan faktor kuasa baharu: Inew = P / (V·cos φ2).

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
P = ?QS = V·Iφ

Satu beban fasa tunggal mengambil 9 A (rms) daripada bekalan 400 V (rms) pada faktor kuasa 0.9 ketinggalan. Cari kuasa nyata P yang diambilnya.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0.9

Cari nilai P (W)

Tunjukkan petunjuk
  1. Kuasa nyata, reaktif dan ketara membentuk segi tiga tepat: P = S·cos φ, Q = S·sin φ dan S = V·I, dengan cos φ ialah faktor kuasa.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25.84°.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa ketara dan sudut

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0.9) = 25.84°

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 3600·0.9 = 3240 W

Jawapan

P = 3240 W
Contoh 2Sederhana
P = 35 kWQ = ?Sφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 35 kWpf = 0.7V = 230 V

Cari nilai Q (kvar)

Tunjukkan petunjuk
  1. Kuasa nyata, reaktif dan ketara membentuk segi tiga tepat: P = S·cos φ, Q = S·sin φ dan S = V·I, dengan cos φ ialah faktor kuasa.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45.57°.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 35·1.02 = 35.71 kvar

Jawapan

Q = 35.71 kvar
Contoh 3Sukar
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 45 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari arus talian baharu Inew.

P = 45 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95V = 240 Vf = 50 Hz

Cari nilai Inew (A)

Tunjukkan petunjuk
  1. Kuasa nyata, reaktif dan ketara membentuk segi tiga tepat: P = S·cos φ, Q = S·sin φ dan S = V·I, dengan cos φ ialah faktor kuasa.
  2. Kapasitor membekalkan QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) dan tidak mengubah P.
  3. QC = 37.82 kvar.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49.46°) = 52.61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18.19°) = 14.79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37.82 kvar

Arus talian baharu

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0.95) = 197.4 A

Jawapan

Inew = 197.4 A

Soalan dan jawapan

Apakah Kuasa AU & faktor kuasa?

Dalam litar DC, kuasa hanyalah P = V·I. Dalam litar AC dengan induktor atau pemuat, arus beranjak dalam masa terhadap voltan dengan sudut φ.

Oleh sebab anjakan itu, sebahagian tenaga hanya mengalir ke sana ke mari antara bekalan dan beban. Ia tidak melakukan kerja berguna, tetapi wayar masih perlu membawa arus untuknya.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Kuasa AU & faktor kuasa langkah demi langkah?

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Apakah yang diliputi oleh latihan Kuasa AU & faktor kuasa?
  • Mudah: P dan Q bagi beban
  • Sederhana: arus talian
  • Sukar: pembetulan faktor kuasa

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Impedans AU & fasor

Teruskan dengan

Kuasa tiga fasa

Kalkulator

Kalkulator pembetulan faktor kuasa

Kursus dengan topik ini

Analisis Litar 2: litar AUAsas Kejuruteraan ElektrikSistem Kuasa dan Mesin ElektrikElektronik Kuasa dan PemacuLatihan peperiksaan FE Elektrik dan Komputer

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariSuperposisiThévenin & NortonAnalisis nodAnalisis meshFana RC & RLImpedans AU & fasorSalunan LC, faktor Q & lebar jalurKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopJambatan Wheatstone & tolok terikanPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaRalat keadaan mantap & kawalan PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Kuasa AU & faktor kuasa dengan jawapan
Berlatih Kuasa AU & faktor kuasa secara percumaBerlatih Kuasa AU & faktor kuasa sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.