Salunan LC, faktor Q & lebar jalur: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Salunan LC, faktor Q & lebar jalur percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: frekuensi tabii, Q dan tenaga, RLC siri dan selari, reka bentuk, kehilangan dan susutan.

Soalan latihan percumaMudah
C = ?L = 4.7 mH

Litar LC dengan L = 4.7 mH mesti bersalun pada 50 kHz. Cari kemuatan C dalam nF.

L = 4.7 mHf0 = 50 kHz
nF
Soalan seterusnya →
Berlatih Salunan LC, faktor Q & lebar jalur secara percumaBerlatih Salunan LC, faktor Q & lebar jalur sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahfrekuensi tabii, Q dan tenaga
  2. SederhanaRLC siri dan selari
  3. Sukarreka bentuk, kehilangan dan susutan

Cara menyelesaikan soalan Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

  1. Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
  2. Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
  3. Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
  4. Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kesilapan lazim

  • Mengelirukan ω₀ (rad/s) dan f₀ (Hz): keduanya berbeza sebanyak 2π.
  • Menggunakan formula siri untuk Q dalam litar selari, di mana R yang lebih besar bermaksud Q yang lebih tinggi.
  • Meletakkan f₀ di tengah-tengah antara f₁ dan f₂: ia ialah min geometri √(f₁f₂).
  • Terlupa menukar µH, nF dan pF kepada H dan F.

Formula utama

Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)

Pelajari Salunan LC, faktor Q & lebar jalur dari awal

Sebelum ini: Impedans AU & fasor

1Apa yang berlaku dalam litar LC

Cas kapasitor dan sambungkannya kepada induktor. Kapasitor memacu arus melalui gegelung. Arus membina medan magnet, dan apabila kapasitor kosong medan itu mengekalkan arus, jadi kapasitor dicas ke arah sebaliknya. Kemudian semuanya berjalan semula.

C+−Li

Tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²), seperti bandul berayun antara ketinggian dan laju. Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV0² kekal sama.

Semakan kendiri Pada saat voltan kapasitor ialah sifar, di manakah tenaga litar LC unggul?
  1. Ia telah hilang sebagai haba
  2. Semuanya dalam induktor, dan arus berada pada puncaknya
  3. Semuanya dalam kapasitor
  4. Separuh dalam C dan separuh dalam L

Jawapan: Semuanya dalam induktor, dan arus berada pada puncaknya. Dengan v = 0 kapasitor menyimpan ½Cv² = 0, jadi semua tenaga ialah ½Li² dalam induktor: arus berada pada maksimum. Litar unggul tiada rintangan, jadi tiada apa yang hilang.

2Frekuensi tabii

Litar berayun pada frekuensi di mana regangan L dan C sama, ωL = 1/(ωC):

ω0 = 1/√(LC) f0 = ω0/(2π) = 1/(2π√(LC))

Dengan L = 10 mH dan C = 1 µF: LC = 10⁻⁸ s², ω0 = 10 000 rad/s dan f0 = 1592 Hz. Tenaga berpindah dari C ke L dalam suku tempoh T = 1/f0.

Tenaga juga memberikan arus puncak: ½CV0² = ½LImax², jadi Imax = V0√(C/L).

Semakan kendiri Apakah yang berlaku kepada f0 apabila anda menggandakan C?
  1. Ia menjadi dua kali ganda
  2. Ia menjadi separuh
  3. Ia naik dengan faktor √2
  4. Ia turun kepada f0/√2, kira-kira 0.71·f0

Jawapan: Ia turun kepada f0/√2, kira-kira 0.71·f0. f0 berkadar dengan 1/√C, jadi menggandakan C membahagikannya dengan √2. Ia menjadi separuh hanya apabila C empat kali lebih besar.

3Faktor Q dan lebar jalur

Litar sebenar kehilangan tenaga dalam rintangan. Faktor kualiti Q membandingkan tenaga tersimpan dengan kehilangan: Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Q yang tinggi memberikan puncak salunan yang tajam.

f|I|0.707f0​f1​f2​BW

Lebar jalur ialah lebar puncak antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2, di mana arus ialah 0.707 daripada puncaknya:

BW = f2 − f1 = f0/Q f0 = √(f1·f2)
  • RLC siri: Q = (1/R)·√(L/C) dan BW = R/(2πL). Rintangan siri yang kecil memberikan Q yang tinggi.
  • RLC selari: Q = R·√(C/L) dan BW = 1/(2πRC). Rintangan selari yang besar memberikan Q yang tinggi.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Tukarkan L dan C kepada H dan F, kemudian cari ω0 = 1/√(LC) dan f0 = ω0/(2π).
  2. Tentukan sama ada R bersiri atau selari, dan gunakan formula yang sepadan untuk Q.
  3. Cari lebar jalur BW = f0/Q.
  4. Untuk frekuensi separuh kuasa gunakan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)); untuk Q yang tinggi, f0 ∓ BW/2 hampir sama.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Litar RLC siri mempunyai R = 10 Ω, L = 10 mH dan C = 1 µF. Cari frekuensi salunan, faktor kualiti, lebar jalur dan frekuensi separuh kuasanya.

1

Perhatikan litar itu

RLC

Ketiga-tiga bahagian membawa arus yang sama, jadi ini litar siri.

2

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π√(0.01·10⁻⁶)) = 1/(2π·10⁻⁴) = 1592 Hz
3

Faktor kualiti

Q = (1/10)·√(0.01/10⁻⁶) = (1/10)·100 = 10
4

Lebar jalur

BW = f0/Q = 1592/10 = 159.2 Hz

Semakan: R/(2πL) = 10/(2π·0.01) = 159.2 Hz.

5

Frekuensi separuh kuasa

f1,2 = 1592·(√(1 + 1/400) ∓ 0.05) = 1514 Hz dan 1673 Hz

Semakan: 1673 − 1514 = 159 Hz, dan √(1514·1673) = 1592 Hz.

Jawapan

f0 = 1.59 kHz, Q = 10, BW = 159 Hz, f1 = 1.51 kHz dan f2 = 1.67 kHz.

6Kesilapan lazim

  • Mengelirukan ω0 dalam rad/s dengan f0 dalam Hz: keduanya berbeza sebanyak 2π.
  • Menggunakan formula siri untuk Q dalam litar selari.
  • Meletakkan f0 di tengah-tengah antara f1 dan f2: ia ialah min geometri keduanya.
  • Terlupa menukar mH, µH, nF dan pF kepada H dan F.
Semakan kendiri Litar RLC selari mempunyai R = 10 kΩ, L = 10 mH dan C = 1 µF. Apakah Q-nya?
  1. 0.01
  2. 10 000
  3. 100
  4. 1

Jawapan: 100. Dalam litar selari, Q = R·√(C/L) = 10 000·√(10⁻⁴) = 100. Formula siri (1/R)·√(L/C) memberikan 0.01, dan meninggalkan punca kuasa dua memberikan 1.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: frekuensi tabii, Q dan tenaga. Anda mencari f0 atau C bagi f0 tertentu, lebar jalur daripada Q atau Q daripada lebar jalur, tenaga tersimpan atau arus puncak.
  • Sederhana: RLC siri dan selari. Anda mencari Q atau lebar jalur litar siri atau selari, frekuensi separuh kuasa yang tepat, masa untuk tenaga berpindah dari C ke L, atau tenaga dalam L pada voltan kapasitor tertentu.
  • Sukar: reka bentuk, kehilangan dan susutan. Anda menentukan saiz R untuk lebar jalur atau C untuk penapis, mencari tenaga hilang setiap kitaran, rintangan dinamik tangki, bilangan kitaran sehingga amplitud menjadi separuh, atau Q daripada dua frekuensi separuh kuasa.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
C = ?L = 47 µH

Litar LC dengan L = 47 µH mesti bersalun pada 500 kHz. Cari kemuatan C dalam nF.

L = 47 µHf0 = 500 kHz

Cari nilai C (nF)

Tunjukkan petunjuk
  1. f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. C = 1/(ω₀²·L).
  3. ω₀ = 2π·500000 = 3.142 × 10⁶ rad/s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f0 = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV0² kekal malar, jadi arus puncak ialah Imax = V0√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f0; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Frekuensi sudut

ω₀ = 2π·500000 = 3.142 × 10⁶ rad/s

Kapasitans

C = 1/(ω₀²L) = 1/(9.87 × 10¹²·4.7 × 10⁻⁵) = 2.156 × 10⁻⁹ F = 2.156 nF

Jawapan

C = 2.156 nF
Contoh 2Sederhana
V2 Ω2.2 mH220 nF

Litar RLC siri mempunyai R = 2 Ω, L = 2.2 mH dan C = 220 nF. Cari lebar jalurnya BW dalam Hz.

R = 2 ΩL = 2.2 mHC = 220 nF

Cari nilai BW (Hz)

Tunjukkan petunjuk
  1. Lebar jalur ialah f₀/Q.
  2. Bagi RLC siri ini dipermudah kepada BW = R/(2πL): C tersingkir.
  3. R/L = 909.1 rad/s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).

Lebar jalur dalam rad/s

R/L = 2/0.0022 = 909.1 rad/s

Lebar jalur dalam Hz

BW = 909.1/(2π) = 144.7 Hz = 144.7 Hz

Jawapan

BW = 144.7 Hz

Dengan f₀ = 7.234 kHz ini memberikan Q = 50.

Contoh 3Sukar
C = 10 nFr = 0.5 ΩL = 47 µH

Litar tangki selari dibuat daripada kapasitor 10 nF dan gegelung 47 µH dengan rintangan belitan 0.5 Ω. Pada salunan ia berkelakuan seperti perintang, rintangan dinamiknya RD = L/(C·r). Cari RD dalam kΩ.

L = 47 µHC = 10 nFr = 0.5 Ω

Cari nilai RD (kΩ)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tangki hanya menarik arus kecil pada salunan, jadi impedansnya besar.
  2. RD = L/(C·r) = Q²·r.
  3. L/C = 4700 Ω².
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).

Rintangan dinamik

RD = 4.7 × 10⁻⁵/(1 × 10⁻⁸·0.5) = 9400 Ω = 9.4 kΩ

Semak dengan Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 137.1, Q²·r = 9400 Ω

Jawapan

RD = 9.4 kΩ

Soalan dan jawapan

Apakah Salunan LC, faktor Q & lebar jalur?

Cas kapasitor dan sambungkannya kepada induktor. Kapasitor memacu arus melalui gegelung. Arus membina medan magnet, dan apabila kapasitor kosong medan itu mengekalkan arus, jadi kapasitor dicas ke arah sebaliknya. Kemudian semuanya berjalan semula.

Tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²), seperti bandul berayun antara ketinggian dan laju. Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV0² kekal sama.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Salunan LC, faktor Q & lebar jalur langkah demi langkah?
  1. Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
  2. Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
  3. Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
  4. Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Apakah kesilapan lazim dalam Salunan LC, faktor Q & lebar jalur?
  • Mengelirukan ω₀ (rad/s) dan f₀ (Hz): keduanya berbeza sebanyak 2π.
  • Menggunakan formula siri untuk Q dalam litar selari, di mana R yang lebih besar bermaksud Q yang lebih tinggi.
  • Meletakkan f₀ di tengah-tengah antara f₁ dan f₂: ia ialah min geometri √(f₁f₂).
  • Terlupa menukar µH, nF dan pF kepada H dan F.
Apakah yang diliputi oleh latihan Salunan LC, faktor Q & lebar jalur?
  • Mudah: frekuensi tabii, Q dan tenaga
  • Sederhana: RLC siri dan selari
  • Sukar: reka bentuk, kehilangan dan susutan

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Impedans AU & fasor

Kalkulator

Kalkulator frekuensi salunan (LC dan RLC)

Kursus dengan topik ini

Analisis Litar 2: litar AU

Lebih banyak topik dalam Elektrik

Perintang bersiri & selariSuperposisiThévenin & NortonAnalisis nodAnalisis meshFana RC & RLImpedans AU & fasorKuasa AU & faktor kuasaKuasa tiga fasaPengubahMotor DCLitar op-ampDiod & transistorPenukar DC-DCLogik digital: get, peta K & flip-flopJambatan Wheatstone & tolok terikanPerolehan data & pensampelanTransformasi LaplaceGambar rajah blokSambutan langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & lokus puncaRalat keadaan mantap & kawalan PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Salunan LC, faktor Q & lebar jalur dengan jawapan
Berlatih Salunan LC, faktor Q & lebar jalur secara percumaBerlatih Salunan LC, faktor Q & lebar jalur sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.