Kuasa tiga fasa: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Kuasa tiga fasa percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: voltan dan arus Y dan Δ seimbang, kuasa tiga fasa, pembetulan faktor kuasa.
Soalan latihan percumaMudah
Satu beban bersambung Y yang seimbang mempunyai impedans 24 + j7 Ω setiap fasa. Ia dibekalkan daripada sumber tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari magnitud arus talian IL.
Hampir semua elektrik dijana dan diagihkan sebagai AC tiga fasa. Tiga wayar, yang dipanggil talian atau fasa (A, B dan C), masing-masing membawa gelombang sinus.
Ketiga-tiga gelombang mempunyai saiz dan frekuensi yang sama, tetapi setiap satu beranjak sepertiga kitaran, 120°, daripada yang seterusnya.
Bayangkan tiga orang mengayuh basikal secara bergilir: seorang menolak manakala yang lain berehat. Jumlah tolakan kekal lancar. Dengan cara yang sama, sistem tiga fasa seimbang menghantar jumlah kuasa yang malar, yang menjadikan motor berjalan dengan lancar.
Ia juga memerlukan kurang kuprum berbanding tiga litar fasa tunggal yang berasingan untuk kuasa yang sama.
Dalam topik ini setiap beban adalah seimbang: ketiga-tiga fasa mempunyai galangan yang sama. Maka anda boleh mengira satu fasa dan mendarab dengan tiga.
Semakan kendiri Berapa banyakkah setiap voltan fasa beranjak daripada yang seterusnya?
120°
180°
60°
90°
Jawapan: 120°. Tiga fasa berkongsi satu kitaran penuh 360°, jadi ia berjarak 360/3 = 120°.
2Sambungan Y dan Δ
Beban tiga fasa mempunyai tiga galangan. Ia boleh disambung dalam dua cara.
Y (bintang): setiap galangan pergi dari satu talian ke titik bintang bersama N.
Δ (delta): setiap galangan terletak antara dua talian, membentuk segi tiga.
Voltan antara dua talian ialah voltan talian VL, nilai yang biasanya diberi (400 V, 415 V, 208 V…). Voltan merentasi satu galangan ialah voltan fasa Vph. Idea yang sama terpakai untuk arus talian IL dan arus fasa Iph.
Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph
Dalam kedua-dua kes, satu fasa mengikut hukum Ohm: Iph = Vph / |Z|, dengan |Z| = √(R² + X²).
Semakan kendiri Beban bersambung-Y disuap daripada bekalan 400 V (talian-ke-talian). Apakah voltan merentasi setiap galangan?
133 V
231 V
400 V
693 V
Jawapan: 231 V. Dalam Y, Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V ialah kes Δ, 693 V mendarab dengan √3, dan 133 V membahagi dengan √3 dua kali.
3Kuasa tiga fasa
Jumlah kuasa ialah tiga kali ganda kuasa satu fasa. Ditulis dengan nilai talian, jumlah yang sama menjadi:
P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ
Formula ini sama untuk Y dan Δ. Faktor kuasa cos φ ialah faktor kuasa satu galangan fasa: cos φ = R/|Z|.
Jika anda tahu arus fasa dan rintangan, anda juga boleh menggunakan P = 3·Iph²·R. Hanya rintangan yang mengambil kuasa nyata.
Semakan kendiri Beban seimbang mengambil 10 A setiap talian daripada bekalan 400 V pada faktor kuasa 0.9. Berapakah jumlah kuasa nyata yang diambilnya?
10800 W
3600 W
6235 W
6928 W
Jawapan: 6235 W. P = √3·400·10·0.9 = 6235 W. Meninggalkan √3 memberikan 3600 W, menggunakan 3 dan bukannya √3 dengan nilai talian memberikan 10800 W, dan 6928 W terlupa faktor kuasa.
4Kaedah langkah demi langkah
Catat sambungan (Y atau Δ) dan voltan talian VL.
Cari voltan fasa: Vph = VL/√3 untuk Y, Vph = VL untuk Δ.
Cari |Z| = √(R² + X²) dan arus fasa Iph = Vph/|Z|.
Cari arus talian: IL = Iph untuk Y, IL = √3·Iph untuk Δ.
Cari kuasa: P = 3·Iph²·R, atau P = √3·VL·IL·cos φ dengan cos φ = R/|Z|.
Bekerjalah dalam satu fasa selama mungkin. Tukar kepada nilai talian hanya pada akhir.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Beban bersambung-Y seimbang mempunyai galangan 6 + j8 Ω setiap fasa dan disuap daripada bekalan 400 V (talian-ke-talian). Cari arus talian IL dan jumlah kuasa nyata P.
1
Voltan fasa
Dalam sambungan Y setiap galangan melihat voltan fasa.
Vph = 400 / √3 = 230.9 V
2
Magnitud impedans
|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Faktor kuasa ialah cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0.6.
3
Arus fasa dan talian
Iph = 230.9 / 10 = 23.1 A
Dalam Y arus talian ialah arus fasa, jadi IL = 23.1 A.
4
Jumlah kuasa nyata
P = 3·Iph²·R = 3·23.1²·6 = 9600 W
5
Semak jawapan
Dengan nilai talian: P = √3·400·23.1·0.6 = 9600 W. Kedua-dua formula bersetuju.
Jawapan
IL = 23.1 A dan P = 9.6 kW.
6Kesilapan lazim
Meletakkan voltan talian merentasi galangan Y. Dalam Y setiap galangan melihat VL/√3.
Terlupa bahawa dalam Δ arus talian ialah √3 kali arus fasa.
Membahagi dengan R dan bukannya |Z| apabila mencari arus.
Menggunakan 3 dengan nilai talian atau √3 dengan nilai fasa dalam formula kuasa.
Semakan kendiri Galangan 6 + j8 Ω yang sama kini disambung dalam Δ kepada bekalan 400 V. Apakah arus talian?
115 A
23.1 A
40 A
69.3 A
Jawapan: 69.3 A. Dalam Δ, Vph = 400 V, jadi Iph = 400/10 = 40 A dan IL = √3·40 = 69.3 A. 40 A hanyalah arus fasa, dan 115 A membahagi dengan R dan bukannya |Z|.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: beban Y atau Δ dengan galangan seperti 3 + j4 Ω. Anda mencari arus talian atau arus fasa.
Sederhana: jumlah kuasa nyata, daripada galangan atau daripada VL, IL dan faktor kuasa. Soalan motor memberikan kuasa keluaran dan kecekapan: cari dahulu Pin = Pout/η, kemudian IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
Sukar: pembetulan faktor kuasa dengan bank kapasitor tiga fasa. Anda mencari kuasa regangkas QC atau kapasitans setiap fasa.
Untuk pembetulan, QC = P·(tan φ1 − tan φ2) seperti dalam fasa tunggal. Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan satu pertiganya:
C = QC / (3·ω·V²)
Di sini V ialah voltan merentasi setiap kapasitor: VL untuk Δ, dan VL/√3 untuk Y. Jadi bank Y memerlukan kapasitans tiga kali ganda berbanding bank Δ.
Satu beban bersambung Δ yang seimbang mempunyai impedans 24 + j7 Ω setiap fasa. Ia dibekalkan daripada sumber tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari magnitud arus talian IL.
VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω setiap fasa
Cari nilai IL(A)
Tunjukkan petunjuk
Dalam sambungan Δ setiap impedans disambung antara dua talian.
Jadi setiap impedans melihat voltan penuh antara talian, dan IL = √3·Iph.
Iph = 400/25 = 16 A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Magnitud impedans
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Arus fasa
Setiap impedans disambung antara dua talian dan melihat VL.
Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A
Arus talian
IL = √3·Iph = √3·16 = 27.71 A
Jawapan
IL = 27.71 A
Contoh 2Sederhana
Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 24 + j18 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω setiap fasa
Cari nilai P(kW)
Tunjukkan petunjuk
Dalam sambungan Δ setiap impedans melihat voltan penuh antara talian.
Cari arus fasa, kemudian P = 3·Iph²·R.
Iph = 13.33 A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Voltan fasa
Vph = VL = 400 V
Arus fasa
|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13.33 A
Jumlah kuasa nyata
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·13.33²·24 = 12.8 kW
Jawapan
P = 12.8 kW
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
Contoh 3Sukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 60 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 60 Hz
Cari nilai Cph(µF)
Tunjukkan petunjuk
Mula-mula cari QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
Setiap kapasitor membekalkan QC/3.
Dalam Y setiap kapasitor melihat VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0.7) = 60·1.02 = 61.21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 32.15 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.
Hampir semua elektrik dijana dan diagihkan sebagai AC tiga fasa. Tiga wayar, yang dipanggil talian atau fasa (A, B dan C), masing-masing membawa gelombang sinus.
Ketiga-tiga gelombang mempunyai saiz dan frekuensi yang sama, tetapi setiap satu beranjak sepertiga kitaran, 120°, daripada yang seterusnya.
Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Kuasa tiga fasa langkah demi langkah?
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Apakah kesilapan lazim dalam Kuasa tiga fasa?
Itu ialah arus fasa melalui satu impedans. Dalam sambungan Δ arus talian adalah √3 kali lebih besar.
Itu ialah hasil untuk sambungan Y. Dalam sambungan Δ setiap impedans melihat voltan penuh antara talian.
Bahagi dengan magnitud impedans |Z| = √(R² + X²), bukan dengan R sahaja.
Apakah yang diliputi oleh latihan Kuasa tiga fasa?
Mudah: voltan dan arus Y dan Δ seimbang
Sederhana: kuasa tiga fasa
Sukar: pembetulan faktor kuasa
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.