Gambar rajah blok: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Gambar rajah blok percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: siri, selari dan suap balik, fungsi pindah gelung tertutup dan ralat, gangguan, kestabilan dan kutub.
Soalan latihan percumaMudah
Isyarat R terbahagi kepada dua blok selari G₂ = 11 dan G₃ = 8. Keluaran keduanya bertemu pada simpang penjumlahan dengan tanda yang ditunjukkan (+ and +), dan hasil tambahnya melalui G₁ = 9. Cari gandaan keseluruhan T = C/R.
Sistem kawalan ialah rantai bahagian: pengawal, motor, penderia. Gambar rajah blok melukis setiap bahagian sebagai kotak dan setiap isyarat sebagai anak panah.
Blok mendarab isyarat inputnya dengan gandaan atau fungsi pindahan G. Jika 3 masuk ke dalam blok G = 5, maka 15 keluar.
Simpang penjumlahan (bulatan) menambah atau menolak isyarat. Tanda di sebelah setiap anak panah masuk memberitahu anda yang mana. Titik ialah titik ambilan: isyarat disalin, bukan dibahagi.
Ini ialah gambar yang paling penting dalam kawalan. Output C diukur melalui H dan ditolak daripada rujukan R. Perbezaan E = R − H·C ialah ralat yang memacu G.
Ini ialah suap balik negatif: apabila output terlalu tinggi, ralat mengecil dan menariknya turun semula.
Semakan kendiri Pada simpang penjumlahan R masuk dengan + dan isyarat suap balik B masuk dengan −. R = 10 dan B = 4. Apakah yang keluar dari simpang itu?
14
40
6
−6
Jawapan: 6. Tanda pada simpang menyatakan E = R − B = 10 − 4 = 6. 14 mengabaikan tanda tolak, dan −6 menolak secara terbalik.
2Tiga peraturan untuk memudahkan mana-mana gambar rajah
Anda mengurangkan gambar rajah langkah demi langkah sehingga satu blok tinggal. Gandaannya T = C/R ialah fungsi pindahan gelung tertutup.
Siri: blok yang satu demi satu didarab, G₁·G₂.
Selari: blok yang menyuap simpang penjumlahan yang sama ditambah, dengan tanda pada simpang: G₁ + G₂ atau G₁ − G₂.
Gelung suap balik: blok hadapan G dengan suap balik negatif H menjadi G/(1 + G·H).
Peraturan suap balik diperoleh daripada dua persamaan. Pada simpang E = R − H·C, dan blok memberikan C = G·E. Jadi C = G·R − G·H·C, dan oleh itu:
T = C/R = G/(1 + G·H)
Dengan suap balik positif isyarat ditambah pada simpang, dan tanda dalam penyebut bertukar: T = G/(1 − G·H).
Hasil darab G·H ialah gandaan gelung. Apabila ia besar, T menghampiri 1/H: penderia, bukan loji, yang menetapkan gandaan.
Semakan kendiri G₁ = 2 dan G₂ = 5 berada dalam siri, dengan suap balik negatif H = 0.3. Apakah T = C/R?
0.75
10
2.5
−5
Jawapan: 2.5. G = 2·5 = 10 dan G·H = 3, jadi T = 10/(1 + 3) = 2.5. Nilai 10 mengabaikan gelung, −5 menggunakan 1 − G·H, dan 0.75 meletakkan H dalam pengangka.
3Gelung dengan fungsi pindahan
Blok sebenar bergantung pada s, contohnya motor G(s) = b/(s + a). Peraturan yang sama terpakai. Selepas itu anda membersihkan pecahan di dalam pecahan.
Dengan suap balik unit (H = 1), darabkan atas dan bawah G/(1 + G) dengan (s + a):
T(s) = b/(s + a + b)
Kutub gelung tertutup ialah punca penyebut: p = −(a + b). Ia terletak lebih jauh ke kiri daripada kutub gelung terbuka −a, jadi gelung lebih laju.
Pemalar masa ialah τ = 1/(a + b).
Gandaan DC ialah T(0) = b/(a + b). Langkah bersaiz A menetap pada css = A·T(0).
Dengan gandaan penderia H penyebut menjadi s + a + b·H.
Ralat keadaan mantap ess ialah apa yang tinggal daripada R − C selepas menetap. Dengan suap balik unit, gunakan pemalar ralat:
Untuk langkah bersaiz A: ess = A/(1 + Kp), dengan pemalar kedudukan Kp = G(0).
Untuk tanjakan r(t) = A·t: ess = A/Kv, dengan pemalar halaju Kv = lims→0 s·G(s).
Untuk G(s) = 8/(s(s + 4)) faktor s dibatalkan: Kv = 8/4 = 2. Tanjakan r(t) = 1·t kemudian meninggalkan ess = 1/2 = 0.5.
Untuk gelung tertib kedua seperti G(s) = K/(s(s + 6)), gelung tertutup mempunyai s² + 6s + K = 0. Dua kutub nyata yang sama (redaman genting) memerlukan 6² = 4K, jadi K = 9.
Contoh terselesai
G(s) = 6/(s + 2) diletakkan dalam gelung suap balik negatif unit. Cari kutub gelung tertutup, pemalar masa dan output keadaan mantap untuk langkah bersaiz 4.
1
Tutup gelung itu
T(s) = G/(1 + G) = 6/(s + 2 + 6) = 6/(s + 8)
2
Kutub dan pemalar masa
Kutub ialah punca s + 8 = 0.
p = −8, τ = 1/8 = 0.125 s
3
Output keadaan mantap
Tetapkan s = 0 untuk gandaan DC, kemudian darabkan dengan saiz langkah.
T(0) = 6/8 = 0.75, css = 4·0.75 = 3
Ralatnya ialah 4 − 3 = 1. Pemalar Kp = G(0) = 3 memberikan hasil yang sama: 4/(1 + 3) = 1.
Jawapan
p = −8, τ = 0.125 s dan css = 3.
Semakan kendiri G(s) = 6/(s + 2) berada dalam gelung suap balik negatif unit. Nombor manakah kutub gelung tertutup?
8
−0.125
−2
−8
Jawapan: −8. T(s) = 6/(s + 8), jadi kutubnya ialah −8. −2 ialah kutub gelung terbuka sebelum suap balik. Kutub ialah nilai s, jadi ia negatif di sini, dan −0.125 mencampuradukkannya dengan τ = 1/8.
4Kaedah langkah demi langkah
Cari gelung paling dalam. Kurangkan dahulu dengan G/(1 + G·H), atau G/(1 − G·H) untuk suap balik positif.
Gabungkan blok dalam siri (darab) dan dalam selari (tambah dengan tanda pada simpang).
Ulang sehingga satu blok tinggal. Blok itu ialah T(s) = C/R.
Bersihkan pecahan: darabkan atas dan bawah dengan penyebut G(s).
Baca apa yang ditanya: kutub daripada penyebut, T(0) untuk keadaan mantap, τ = 1/(saiz kutub) untuk gelung tertib pertama.
Semakan pantas: pada s = 0 anda boleh mengurangkan gambar rajah dengan nombor biasa. Itu memberikan T(0) secara terus dan menangkap kebanyakan kesilapan algebra.
5Contoh terselesai
Ini ialah soalan sederhana yang tipikal dengan gelung kecil. Cuba setiap langkah sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Loji G(s) = 3/(s + 1) mempunyai gelung suap balik negatif dalam dengan H₁ = 1. Pengawal K = 4 dan gelung suap balik negatif unit luar menutup sistem. Cari kutub gelung tertutup p dan gandaan DC T(0).
1
Lihat gambar rajah itu
Terdapat dua gelung. Gelung dalam mengelilingi loji sahaja. Gelung luar mengelilingi segala-galanya, dari C kembali ke R.
2
Kurangkan gelung dalam
Gunakan G/(1 + G·H₁) dan darabkan atas dan bawah dengan (s + 1):
Gᵢ = 3/(s + 1 + 3·1) = 3/(s + 4)
3
Siri dengan pengawal
K dan Gᵢ kini dalam siri, jadi darabkan:
K·Gᵢ = 4·3/(s + 4) = 12/(s + 4)
4
Tutup gelung luar
Suap balik unit mengelilingi 12/(s + 4):
T(s) = 12/(s + 4 + 12) = 12/(s + 16)
Kutubnya ialah p = −16, dan T(0) = 12/16 = 0.75.
5
Semak jawapan
Ulang pada s = 0 dengan nombor sahaja. G(0) = 3, gelung dalam memberikan 3/(1 + 3) = 0.75, dan K menjadikannya 3.
Gelung luar memberikan 3/(1 + 3) = 0.75. Ini sepadan dengan T(0).
Jawapan
T(s) = 12/(s + 16), jadi p = −16 dan T(0) = 0.75.
6Kesilapan lazim
Menggunakan 1 − G·H untuk suap balik negatif. Suap balik negatif memberikan 1 + G·H, suap balik positif memberikan 1 − G·H.
Meletakkan H dalam pengangka. T = G/(1 + G·H): H hanya muncul dalam gandaan gelung.
Menutup gelung luar sebelum gelung dalam. Sentiasa bekerja dari dalam ke luar.
Terlupa gandaan penderia H dalam kutub: penyebutnya ialah s + a + b·H, bukan s + a + b.
Memberikan kutub gelung terbuka −a atau gandaan gelung terbuka G(0). Suap balik mengubah kedua-duanya.
Menggunakan A/Kp untuk ralat langkah. Formula yang betul ialah A/(1 + Kp).
Semakan kendiri Penguat G = 10 mempunyai suap balik positif H = 0.05: isyarat suap balik ditambah pada simpang. Apakah T = C/R?
0.5
10
20
6.67
Jawapan: 20. Suap balik positif memberikan T = G/(1 − G·H) = 10/(1 − 0.5) = 20. Nilai 6.67 menggunakan formula suap balik negatif 10/1.5. 10 mengabaikan gelung, dan 0.5 hanyalah gandaan gelung G·H.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: siri, selari dan suap balik. Anda mengurangkan gandaan dalam gelung, blok selari dengan tanda, atau suap balik positif. Atau anda menutup gelung unit mengelilingi b/(s + a) dan memberikan kutub, τ, T(0) atau css.
Sederhana: fungsi pindahan gelung tertutup dan ralat. Gelung kecil seperti dalam contoh, gandaan penderia H, gandaan K untuk redaman genting, atau ralat keadaan mantap untuk langkah atau tanjakan.
Sukar: gangguan, kestabilan dan kutub. Gangguan D ditambah pada input loji, atau gandaan terbesar Kmax untuk kestabilan dengan ujian Routh–Hurwitz.
Untuk gangguan, gunakan superposisi: cari C daripada R dengan D = 0, kemudian C daripada D dengan R = 0, dan tambah kedua-duanya.
Isyarat R terbahagi kepada dua blok selari G₂ = 7 dan G₃ = 12. Keluaran keduanya bertemu pada simpang penjumlahan dengan tanda yang ditunjukkan (+ and −), dan hasil tambahnya melalui G₁ = 10. Cari gandaan keseluruhan T = C/R.
G₁ = 10G₂ = 7G₃ = 12tanda: + G₂, − G₃
Cari nilai T
Tunjukkan petunjuk
Blok selari yang masuk ke simpang penjumlahan ditambah dengan tanda pada simpang itu.
Gabungan itu bersiri dengan G₁, maka darabkan.
G₂ − G₃ = -5.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Aljabar gambar rajah blok: blok bersiri didarab (G₁·G₂), blok selari ditambah (G₁ + G₂), dan gelung dengan laluan hadapan G dan laluan suap balik H dipermudah kepada T = G/(1 + G·H) bagi suap balik negatif dan G/(1 − G·H) bagi suap balik positif. Permudahkan gelung dalam dahulu, kemudian bergerak ke luar. Kutub gelung tertutup ialah punca persamaan cirian 1 + G(s)H(s) = 0. Bagi gelung yang stabil, masukan langkah bersaiz A memberikan keluaran keadaan mantap A·T(0); dengan suap balik unit, ralat keadaan mantap kepada langkah ialah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Blok selari
G₂ − G₃ = 7 − 12 = −5
Bersiri dengan G₁
T = G₁·(G₂ − G₃) = 10·(−5) = −50
Jawapan
T = −50
Contoh 2Sederhana
Gelung suap balik negatif unit mempunyai G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Satu langkah bersaiz 2 dikenakan pada rujukan. Cari ralat keadaan mantap ess.
G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 2
Cari nilai ess
Tunjukkan petunjuk
Pemalar ralat kedudukan Kₚ = G(0).
Ralat keadaan mantap bagi langkah bersaiz A: A/(1 + Kₚ).
Kₚ = 1·3/(2·4) = 0.375.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Aljabar gambar rajah blok: blok bersiri didarab (G₁·G₂), blok selari ditambah (G₁ + G₂), dan gelung dengan laluan hadapan G dan laluan suap balik H dipermudah kepada T = G/(1 + G·H) bagi suap balik negatif dan G/(1 − G·H) bagi suap balik positif. Permudahkan gelung dalam dahulu, kemudian bergerak ke luar. Kutub gelung tertutup ialah punca persamaan cirian 1 + G(s)H(s) = 0. Bagi gelung yang stabil, masukan langkah bersaiz A memberikan keluaran keadaan mantap A·T(0); dengan suap balik unit, ralat keadaan mantap kepada langkah ialah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Pemalar ralat kedudukan
Kₚ = G(0) = 1·3/(2·4) = 0.375
Ralat keadaan mantap
ess = A/(1 + Kₚ) = 2/(1 + 0.375) = 1.455
Jawapan
ess = 1.455
Contoh 3Sukar
Permudahkan gambar rajah blok dengan G₁ = 5/(s + 2), G₂ = 10/(s + 4), suap balik negatif dalam H₁ = 4 mengelilingi G₂ dan suap balik negatif luar H₂ = 1. Cari gandaan AT T(0) bagi C(s)/R(s).
G₁ = 5/(s + 2)G₂ = 10/(s + 4)H₁ = 4H₂ = 1
Cari nilai T(0)
Tunjukkan petunjuk
Gelung dalam: G₂/(1 + G₂·H₁). Kemudian T = G₁·Gᵢ/(1 + G₁·Gᵢ·H₂).
Keseluruhannya T = G₁G₂/(1 + G₂H₁ + G₁G₂H₂). Untuk gandaan AT tetapkan s = 0 dalam setiap blok.
G₁(0) = 2.5, G₂(0) = 2.5.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Aljabar gambar rajah blok: blok bersiri didarab (G₁·G₂), blok selari ditambah (G₁ + G₂), dan gelung dengan laluan hadapan G dan laluan suap balik H dipermudah kepada T = G/(1 + G·H) bagi suap balik negatif dan G/(1 − G·H) bagi suap balik positif. Permudahkan gelung dalam dahulu, kemudian bergerak ke luar. Kutub gelung tertutup ialah punca persamaan cirian 1 + G(s)H(s) = 0. Bagi gelung yang stabil, masukan langkah bersaiz A memberikan keluaran keadaan mantap A·T(0); dengan suap balik unit, ralat keadaan mantap kepada langkah ialah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Sistem kawalan ialah rantai bahagian: pengawal, motor, penderia. Gambar rajah blok melukis setiap bahagian sebagai kotak dan setiap isyarat sebagai anak panah.
Ini ialah gambar yang paling penting dalam kawalan. Output C diukur melalui H dan ditolak daripada rujukan R. Perbezaan E = R − H·C ialah ralat yang memacu G.
Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Gambar rajah blok langkah demi langkah?
Aljabar gambar rajah blok: blok bersiri didarab (G₁·G₂), blok selari ditambah (G₁ + G₂), dan gelung dengan laluan hadapan G dan laluan suap balik H dipermudah kepada T = G/(1 + G·H) bagi suap balik negatif dan G/(1 − G·H) bagi suap balik positif. Permudahkan gelung dalam dahulu, kemudian bergerak ke luar. Kutub gelung tertutup ialah punca persamaan cirian 1 + G(s)H(s) = 0. Bagi gelung yang stabil, masukan langkah bersaiz A memberikan keluaran keadaan mantap A·T(0); dengan suap balik unit, ralat keadaan mantap kepada langkah ialah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Apakah kesilapan lazim dalam Gambar rajah blok?
Semak tanda pada simpang penjumlahan: laluan G₃ masuk dengan −.
Hanya blok selari yang ditambah; G₁ bersiri dengannya dan mendarab.
Blok selari ditambah (dengan tandanya); ia tidak didarab.
Apakah yang diliputi oleh latihan Gambar rajah blok?
Mudah: siri, selari dan suap balik
Sederhana: fungsi pindah gelung tertutup dan ralat
Sukar: gangguan, kestabilan dan kutub
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.