Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Nombor z = 2.5·ej1.5 mempunyai sudutnya dalam radian. Cari bahagian nyatanya a.
r = 2.5θ = 1.5 rad
a =
2.Nombor kompleksSukar
Tepat satu daripada titik A–D ialah punca bagi z³ = 8∠120°. Klik titik itu.
w = 8∠120°n = 3
1A (2∠100°)
2B (3.6∠−80°)
3C (2∠−110°)
4D (2∠−80°)
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.
V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 2.2 µF
I = A
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC siri mempunyai R = 20 Ω, L = 20 mH dan C = 0.47 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.
R = 20 ΩL = 20 mHC = 0.47 µF
Q =
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Beban induktif mengambil 6.5 A dan 1404 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.
V = 240 VI = 6.5 AP = 1404 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.
P = 35 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Litar RLC selari mempunyai R = 100 kΩ, L = 47 mH dan C = 100 nF. Cari faktor kualitinya Q.
R = 100 kΩL = 47 mHC = 100 nF
Q =
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Kapasitor 220 nF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 22 mH dengan jumlah rintangan siri 1 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)
L = 22 mHC = 220 nFR = 1 Ω
n =
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 93% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 415 V. Cari arus talian IL.
Pout = 55 kWη = 93%cos φ = 0.85VL = 415 V
IL = A
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 50 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
11.Fana RC & RLSederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 5 ms, dalam mJ.
Vs = 5 VR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms
W = mJ
12.Fana RC & RLSukar
Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari arus i2 melalui R2 pada t = 50 ms.
Vs = 15 VR1 = 3.3 kΩR2 = 6.8 kΩC = 10 µFt = 50 ms
i2 = mA
13.Thévenin & NortonSederhana
Satu beban RL = 20 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban IL.
V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 ΩRL = 20 Ω
IL = A
14.Thévenin & NortonSukar
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
V1 = 6 VIs = 4 AR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 Ω
IN = A
15.Plot Bode dan marginSederhana
penapis laluan tinggi RC yang ditunjukkan mempunyai R = 2.2 kΩ, C = 100 nF. Input sinusoid 140 Hz dikenakan. Cari anjakan fasa φ bagi vout relatif kepada vin, dalam darjah.
R = 2.2 kΩC = 100 nFf = 140 Hz
φ = °
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 1358/(s(s + 9)(s + 10)). Cari margin gandaan GM dalam dB.
L(s) = 1358/(s(s + 9)(s + 10))
GM = dB
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: a = 0.1768
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Rumus Euler
z = 2.5·(cos 1.5 + j sin 1.5)
Komponen (radian)
a = 2.5·cos 1.5 = 0.1768
b = 2.5·sin 1.5 = 2.494
a = 0.1768
Jawapan
a = 0.1768
2.Nombor kompleks
Jawapan: D (2∠−80°)
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Modulus dan argumen punca-punca
|z| = 2
θ = 40°, 160°, −80°
Titik itu
D = 2∠−80°
Jawapan
D (2∠−80°)
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: I = 0.02081 A
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.15 = 56.55 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2.2·10⁻⁶) = 1206 Ω
Impedans
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.
I = V/|Z| = 24/1154 = 0.02081 A
Jawapan
I = 0.02081 A
4.Impedans AU & fasor
Jawapan: Q = 10.31
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Frekuensi salunan
f0 = 1/(2π·√(0.02·0.47·10⁻⁶)) = 1642 Hz
Faktor kualiti
Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Rintangan daripada kuasa nyata
R = P/I² = 1404/6.5² = 33.23 Ω
Reaktans daripada impedans
|Z| = V/I = 240/6.5 = 36.92 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(36.92² − 33.23²) = 16.09 Ω
Jawapan
X = 16.09 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: QC = 19.36 kvar
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(41.41°) = 30.87 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(18.19°) = 11.5 kvar
QC = Q1 − Q2 = 19.36 kvar
Jawapan
QC = 19.36 kvar
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: Q = 145.9
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Frekuensi salunan
ω₀ = 1/√(LC) = 14586 rad/s
Faktor kualiti
Q = R/(ω₀L) = 100000/(14586·0.047) = 145.9
Jawapan
Q = 145.9
Lebar jalur ialah 1/(2πRC) = 15.92 Hz.
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: n = 69.77
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Separuh hayat amplitud
t = 2·0.022·ln 2/1 = 0.0305 s
Bilangan kitaran
n = t·f0 = 0.0305·2288 = 69.77
Jawapan
n = 69.77
Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 316.2.
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 96.79 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 55/0.93 = 59.14 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 59140/(√3·415·0.85) = 96.79 A
Jawapan
IL = 96.79 A
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 33.94 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0.75) = 50·0.8819 = 44.1 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.98) = 50·0.2031 = 10.15 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 33.94 kvar
Jawapan
QC = 33.94 kvar
11.Fana RC & RL
Jawapan: W = 2.511 mJ
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3.3 ms
i(∞) = Vs/R = 5/10 = 0.5 A
Arus pada masa yang diberi
i(t) = 0.5·(1 − e−5/3.3) = 0.3901 A
Tenaga tersimpan
W = ½·L·i² = ½·33·0.3901² = 2.511 mJ
Jawapan
W = 2.511 mJ
12.Fana RC & RL
Jawapan: i2 = 0.7119 mA
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Voltan awal kapasitor
Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.
vC(0) = 15·6.8/(3.3 + 6.8) = 10.1 V
Pemalar masa selepas suis dibuka
τ = R2·C = 6.8·10 = 68 ms
Nyahcas
vC(t) = 10.1·e−50/68 = 4.841 V
i2 = vC/R2 = 4.841/6.8 = 0.7119 mA
Jawapan
i2 = 0.7119 mA
13.Thévenin & Norton
Jawapan: IL = 0.1731 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 2·3/(2+3) = 1.2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.2 + 10 = 11.2 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·3/(2+3) = 5.4 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = 5.4/(11.2 + 20) = 0.1731 A
14.Thévenin & Norton
Jawapan: IN = 4.125 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 8·8/(8+8) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 20 = 24 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3 + 4·4 = 19 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 19 + 4·20 = 99 V
Setara Norton
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
IN = Vth/Rth = 99/24 = 4.125 A
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: φ = 79.05 °
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Frekuensi sudut
ωc = 1/(RC) = 1/(2200·1 × 10⁻⁷) = 4545 rad/s
fc = 723.4 Hz → f/fc = 140/723.4 = 0.1935
Fasa
φ = 90° − atan(0.1935) = 79.05°
Jawapan
φ = 79.05°
16.Plot Bode dan margin
Jawapan: GM = 2.002 dB
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.