Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Diberi z₁ = 5∠30° dan z₂ = 0.5∠−140°, cari bahagian khayalan w = z₁/z₂.

z₁ = 5∠30°z₂ = 0.5∠−140°

Im(w) =

2.Nombor kompleksSukar

Cari bahagian nyata (2 − j2)⁴.

z = 2 − j2n = 4

Re(z⁴) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 500 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 100 µF

V_C = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 16 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan dan pemanas 29 kW (faktor kuasa satu). Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 240 VP₁ = 16 kW, pf₁ = 0.6 ketinggalanP₂ = 29 kW, pf₂ = 1

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 27 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor 470 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.

P = 27 kWpf₁ = 0.8V = 230 Vf = 60 HzC = 470 µF

cos φ =

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri mempunyai R = 22 Ω, L = 47 µH dan C = 22 nF. Cari faktor kualitinya Q.

R = 22 ΩL = 47 µHC = 22 nF

Q =

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Reka penapis RLC siri dengan jumlah rintangan 20 Ω, frekuensi salunan 200 kHz dan lebar jalur 20 kHz. Cari kemuatan C dalam nF.

R = 20 Ωf₀ = 200 kHzBW = 20 kHz

C = nF

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 88% dan faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 55 kWη = 88%cos φ = 0.88V_L = 480 V

I_L = A

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 20 ms.

V_s = 24 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩC = 22 µFt = 20 ms

v_C = V

12.Fana RC & RLSukar

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 60 ms.

V_s = 30 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 3.3 kΩC = 22 µFt = 60 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari voltan Thévenin V_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 25 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 36 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari fasa ∠G(jω) bagi G(s) = 34(s + 7)/(s(s + 13)) pada ω = 10 rad/s, dalam darjah.

G(s) = 34(s + 7)/(s(s + 13))ω = 10 rad/s

∠G(jω) = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 244/(s(s + 4)(s + 7)). Cari margin gandaan GM dalam dB.

L(s) = 244/(s(s + 4)(s + 7))

GM = dB

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: Im(w) = 1.736

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 5 / 0.5 = 10

θ = 30° − (−140)° = 170°

Bentuk Cartes

Re(w) = 10·cos(170°) = −9.848

Im(w) = 10·sin(170°) = 1.736

Im(w) = 1.736

Jawapan

Im(w) = 1.736

2.Nombor kompleks

Jawapan: Re(z⁴) = −64

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Kuasa langkah demi langkah

z² = (2 − j2)(2 − j2) = −j8

z³ = (−j8)(2 − j2) = −16 − j16

z⁴ = (−16 − j16)(2 − j2) = −64

Semak dengan De Moivre

z = 2.828∠−45° → z⁴ = 64∠180°

Re(z⁴) = −64

Jawapan

Re(z⁴) = −64

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −70.07 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_L = ωL = 628.3·0.1 = 62.83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·4.7·10⁻⁶) = 338.6 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−275.8)²) = 293.4 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−275.8/100) = −70.07°

Jawapan

φ = −70.07°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 0.102 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.1 = 314.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3.183 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (311)²) = 312 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/312 = 0.03205 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.03205·3.183 = 0.102 V

Jawapan

V_C = 0.102 V

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 207.5 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 16·tan(arccos 0.6) = 21.33 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Jumlah

P = 16 + 29 = 45 kW

Q = 21.33 + 0 = 21.33 kvar

S = √(45² + 21.33²) = 49.8 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 49801/240 = 207.5 A

Jawapan

I = 207.5 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.9276

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 27·tan(arccos 0.8) = 20.25 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·470·10⁻⁶ = 9373 var = 9.373 kvar

Q₂ = 20.25 − 9.373 = 10.88 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(27² + 10.88²) = 29.11 kVA

Faktor kuasa baharu

cos φ = P/S₂ = 27/29.11 = 0.9276

Jawapan

cos φ = 0.9276

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: Q = 2.101

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Impedans ciri

√(L/C) = √(4.7 × 10⁻⁵/2.2 × 10⁻⁸) = 46.22 Ω

Faktor kualiti

Q = 46.22/22 = 2.101

Jawapan

Q = 2.101

Frekuensi salunan ialah 156.5 kHz, jadi BW = f₀/Q = 74.5 kHz.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: C = 3.979 nF

Kearuhan daripada lebar jalur

L = R/(2π·BW) = 20/(2π·20000) = 0.0001592 H

Kemuatan daripada frekuensi salunan

C = 1/((2π·200000)²·0.0001592) = 3.979 × 10⁻⁹ F = 3.979 nF

Jawapan

C = 3.979 nF

Q = f₀/BW = 10.

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 85.43 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 55/0.88 = 62.5 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 62500/(√3·480·0.88) = 85.43 A

Jawapan

I_L = 85.43 A

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 99.4 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0.75) = 250·0.8819 = 220.5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0.9) = 250·0.4843 = 121.1 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 99.4 kvar

Jawapan

Q_C = 99.4 kvar

11.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 1.379 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·1/(10 + 1) = 0.9091 kΩ

v_C(∞) = 24·1/(10 + 1) = 2.182 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 0.9091·22 = 20 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 2.182·(1 − e^−20/20) = 1.379 V

Jawapan

v_C = 1.379 V

12.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 7.877 V

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

v_C(0) = 30·3.3/(2.2 + 3.3) = 18 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R₂·C = 3.3·22 = 72.6 ms

Nyahcas

v_C(t) = 18·e^−60/72.6 = 7.877 V

Jawapan

v_C = 7.877 V

13.Thévenin & Norton

Jawapan: V_th = 3 V

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·2/(2+2) = 1 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1 + 15 = 16 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·2/(2+2) = 3 V

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 5.754 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2.182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.182 + 2 = 4.182 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9.818 + 1·2.182 = 12 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12 + 1·2 = 14 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 14/(4.182 + 25) = 0.4798 A

P_L = I_L²·R_L = 0.4798²·25 = 5.754 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: ∠G(jω) = −72.56 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Tambah sudut

∠G = atan(10/7) − 90° − atan(10/13) = 55.01° − 90° − 37.57°

Keputusan

∠G(j10) = −72.56°

Jawapan

∠G(jω) = −72.56°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: GM = 2.023 dB

Lintasan fasa

(ω/4)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(4·7) = 5.292 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 16)·√(ω² + 49)) = K/(4·7·(4 + 7)) = K/308

Margin gandaan

GM = 20·log₁₀(308/244) = 2.023 dB

Jawapan

GM = 2.023 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Bentuk Cartes

Jawapan

Kuasa langkah demi langkah

Semak dengan De Moivre

Jawapan

Reaktans

Impedans

Sudut fasa

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Voltan merentasi kapasitor

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Jumlah arus

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Faktor kuasa baharu

Jawapan

Impedans ciri

Faktor kualiti

Jawapan

Kearuhan daripada lebar jalur

Kemuatan daripada frekuensi salunan

Jawapan

Kuasa masukan elektrik

Arus talian

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Jawapan

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pemalar masa

Lengkung pengecasan

Jawapan

Voltan awal kapasitor

Pemalar masa selepas suis dibuka

Nyahcas

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Tambah sudut

Keputusan

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Margin gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka