Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Tulis z = 9 − j5 dalam bentuk eksponen r·e^jθ. Beri θ dalam radian, antara −π dengan π.

z = 9 − j5

θ = rad

2.Nombor kompleksSukar

Tepat satu daripada titik A–D ialah punca bagi z⁶ = 729∠60°. Klik titik itu.

w = 729∠60°n = 6

1A (5.4∠−80°)
2B (3∠60°)
3C (3∠−80°)
4D (3∠−110°)

3.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 50 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩC = 2.2 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 1 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 1 V (rms)R = 20 ΩL = 200 mHC = 0.47 µF

V_L = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 30 kWpf = 0.6V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 10 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari arus talian baharu I_new.

P = 10 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.95V = 240 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri bersalun pada 1 kHz dengan Q = 2. Cari frekuensi separuh kuasa bawah f₁ dengan tepat, dalam Hz.

f₀ = 1 kHzQ = 2

f₁ = Hz

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Reka penapis RLC siri dengan jumlah rintangan 50 Ω, frekuensi salunan 500 kHz dan lebar jalur 25 kHz. Cari kemuatan C dalam nF.

R = 50 Ωf₀ = 500 kHzBW = 25 kHz

C = nF

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 150 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 208 V. Faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VI_L = 150 Acos φ = 0.9

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 60 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.98V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 1 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Cari arus i pada t = 1 ms.

i(0) = 1 AR = 15 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

12.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 8 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 150 ms.

V_s = 15 VR = 4.7 kΩC = 68 µFv_C(0) = 8 Vt = 150 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari rintangan Thévenin R_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 4 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Dalam penapis laluan jalur RLC sesiri yang ditunjukkan output diambil merentasi R = 100 Ω, dengan L = 10 mH dan C = 0.22 µF. Cari faktor kualiti Q.

R = 100 ΩL = 10 mHC = 0.22 µF

Q =

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 390/(s(s + 20)). Cari margin fasa PM dalam darjah.

L(s) = 390/(s(s + 20))

PM = °

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: θ = −0.5071 rad

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Modulus

r = √(81 + 25) = 10.3

Argumen dalam radian

θ = −29.05° = −29.05·π/180 = −0.5071 rad

Bentuk eksponen

z = 10.3·e^−j0.5071

Jawapan

θ = −0.5071 rad

2.Nombor kompleks

Jawapan: D (3∠−110°)

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Modulus dan argumen punca-punca

|z| = 3

θ = 10°, 70°, 130°, −170°, −110°, −50°

Titik itu

D = 3∠−110°

Jawapan

D (3∠−110°)

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −12.47 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·2.2·10⁻⁶) = 361.7 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 50/80 = 0.625 A

I_X = V/X_C = 50/361.7 = 0.1382 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0.625² + 0.1382²) = 0.6401 A

Sudut fasa

Arus kapasitor mendahului V, maka jumlah arus mendahului dan sudutnya negatif.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0.1382/0.625) = −12.47°

Jawapan

φ = −12.47°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 32.62 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.2·0.47·10⁻⁶) = 3262 rad/s

I = V/R = 1/20 = 0.05 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 3262·0.2 = 652.3 Ω

V_L = I·X_L = 0.05·652.3 = 32.62 V

Jawapan

V_L = 32.62 V

Ini ialah Q = 32.62 kali voltan bekalan.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 40 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.6) = 53.13°, tan φ = 1.333

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 30·1.333 = 40 kvar

Jawapan

Q = 40 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 43.86 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(45.57°) = 10.2 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(18.19°) = 3.287 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 6.915 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 10000/(240·0.95) = 43.86 A

Jawapan

I_new = 43.86 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: f₁ = 780.8 Hz

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Sebutan punca kuasa dua

√(1 + 1/(4·2²)) = 1.031

Frekuensi separuh kuasa bawah

f₁ = 1000·(1.031 − 0.25) = 780.8 Hz = 780.8 Hz

Jawapan

f₁ = 780.8 Hz

Yang atas ialah f₂ = 1.281 kHz; semakan: f₂ − f₁ = 500 Hz = f₀/Q.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: C = 0.3183 nF

Kearuhan daripada lebar jalur

L = R/(2π·BW) = 50/(2π·25000) = 0.0003183 H

Kemuatan daripada frekuensi salunan

C = 1/((2π·500000)²·0.0003183) = 3.183 × 10⁻¹⁰ F = 0.3183 nF

Jawapan

C = 0.3183 nF

Q = f₀/BW = 20.

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 48.64 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·208·150 = 54.04 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 54.04·0.9 = 48.64 kW

Jawapan

P = 48.64 kW

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 45.65 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0.72) = 60·0.9639 = 57.83 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.98) = 60·0.2031 = 12.18 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 45.65 kvar

Jawapan

Q_C = 45.65 kvar

11.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.2231 A

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0.6667 ms

Pereputan arus

i(t) = 1·e^−1/0.6667 = 0.2231 A

Jawapan

i = 0.2231 A

12.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 10.62 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 68 µF = 319.6 ms

v_C(t) = 15 + (8 − 15)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(150) = 15 + (−7)·e^−150/319.6 = 10.62 V

Jawapan

v_C = 10.62 V

13.Thévenin & Norton

Jawapan: R_th = 11.75 Ω

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·10/(6+10) = 3.75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.75 + 8 = 11.75 Ω

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 101.3 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·8/(15+8) = 5.217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.217 + 12 = 17.22 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3.478 + 6·5.217 = 34.78 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 34.78 + 6·12 = 106.8 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 106.8/(17.22 + 4) = 5.033 A

P_L = I_L²·R_L = 5.033²·4 = 101.3 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: Q = 2.132

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi salunan

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·2.2 × 10⁻⁷) = 21320 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 3393 Hz

Faktor kualiti

BW = R/L = 100/0.01 = 10000 rad/s = 1592 Hz

Q = ω₀/BW = 21320/10000 = 2.132

Jawapan

Q = 2.132

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: PM = 52.34 °

Lintasan gandaan

ω⁴ + 400ω² − 152100 = 0

ω² = (−400 + √(160000 + 4·152100))/2 = 238.3

ω_c = 15.44 rad/s

Margin fasa

∠L(jω_c) = −90° − atan(15.44/20) = −127.7°

PM = 180° + ∠L = 52.34°

Jawapan

PM = 52.34°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Modulus

Argumen dalam radian

Bentuk eksponen

Jawapan

Modulus dan argumen punca-punca

Titik itu

Jawapan

Reaktans

Arus cabang

Jumlah arus

Sudut fasa

Jawapan

Salunan

Voltan merentasi induktor

Jawapan

Sudut

Kuasa reaktif

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Arus talian baharu

Jawapan

Sebutan punca kuasa dua

Frekuensi separuh kuasa bawah

Jawapan

Kearuhan daripada lebar jalur

Kemuatan daripada frekuensi salunan

Jawapan

Kuasa ketara

Kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Jawapan

Pemalar masa

Pereputan arus

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan pada masa yang diberi

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi salunan

Faktor kualiti

Jawapan

Lintasan gandaan

Margin fasa

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka