Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Cari argumen θ bagi z = 8 + j7 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.

z = 8 + j7

θ = °

2.Nombor kompleksSukar

Tepat satu daripada titik A–D ialah punca bagi z³ = 27∠−90°. Klik titik itu.

w = 27∠−90°n = 3

1A (3∠−60°)
2B (3∠−30°)
3C (3∠0°)
4D (5.4∠−30°)

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 1 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 1000 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 1 µF

V_C = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.9 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari arus talian I.

P = 20 kWpf = 0.9V = 230 V

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 24 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 50 + j20 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum P_max yang boleh dibekalkan kepada beban.

V_s = 24 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 50 + j20 Ω

P_max = W

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Dalam litar LC unggul dengan L = 4.7 mH dan C = 470 nF, kapasitor dicas penuh pada t = 0. Berapa lamakah sehingga semua tenaga berada dalam induktor? Berikan t dalam µs.

L = 4.7 mHC = 470 nF

t = µs

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Kapasitor 100 pF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 1 mH dengan jumlah rintangan siri 20 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e^−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)

L = 1 mHC = 100 pFR = 20 Ω

n =

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 7 + j24 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 400 VZ = 7 + j24 Ω setiap fasa

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 120 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.9V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 99% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 15 VR = 15 ΩL = 220 mH

t = ms

12.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 3 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk v_C mencapai 3.8 V? Cari t.

V_s = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSukar

Cari voltan Thévenin V_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

15.Plot Bode dan marginSederhana

penapis laluan rendah RC yang ditunjukkan mempunyai R = 10 kΩ, C = 47 nF. Input sinusoid 3.4 kHz dikenakan. Cari anjakan fasa φ bagi v_out relatif kepada v_in, dalam darjah.

R = 10 kΩC = 47 nFf = 3.4 kHz

φ = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 56/(s(s + 4)). Cari margin fasa PM dalam darjah.

L(s) = 56/(s(s + 4))

PM = °

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: θ = 41.19 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Kuadran

a = 8, b = 7 → I

Sudut rujukan

α = atan(7/8) = 41.19°

Argumen

θ = α = 41.19°

Jawapan

θ = 41.19°

Dalam bentuk kutub z = 10.63∠41.19°.

2.Nombor kompleks

Jawapan: B (3∠−30°)

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Modulus dan argumen punca-punca

|z| = 3

θ = −30°, 90°, −150°

Titik itu

B = 3∠−30°

Jawapan

B (3∠−30°)

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −86.18 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_L = ωL = 628.3·0.15 = 94.25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−1497)²) = 1501 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−1497/100) = −86.18°

Jawapan

φ = −86.18°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 48.86 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0.05 = 314.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159.2 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (155)²) = 162.9 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/162.9 = 0.307 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.307·159.2 = 48.86 V

Jawapan

V_C = 48.86 V

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 96.62 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 20000/(230·0.9) = 96.62 A

Jawapan

I = 96.62 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P_max = 2.88 W

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 50 − j20 Ω

Kuasa maksimum

I = V_s/(2R_s) = 24/100 = 0.24 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 24²/(4·50) = 2.88 W

Jawapan

P_max = 2.88 W

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: t = 73.83 µs

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Tempoh

T = 2π√(0.0047·4.7 × 10⁻⁷) = 295.3 µs

Suku tempoh

t = T/4 = 73.83 µs

Jawapan

t = 73.83 µs

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: n = 34.89

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Separuh hayat amplitud

t = 2·0.001·ln 2/20 = 6.931 × 10⁻⁵ s

Bilangan kitaran

n = t·f₀ = 6.931 × 10⁻⁵·503292 = 34.89

Jawapan

n = 34.89

Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 158.1.

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 5.376 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 400 V

Arus fasa

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 400/25 = 16 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·16²·7 = 5.376 kW

Jawapan

P = 5.376 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.28, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 38.16 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0.78) = 120·0.8023 = 96.27 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0.9) = 120·0.4843 = 58.12 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 38.16 kvar

Jawapan

Q_C = 38.16 kvar

11.Fana RC & RL

Jawapan: t = 67.54 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14.67 ms

i(∞) = V_s/R = 15/15 = 1 A

Selesaikan untuk masa

0.99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.99)

t = −14.67·ln(0.01) = 67.54 ms

Jawapan

t = 67.54 ms

12.Fana RC & RL

Jawapan: t = 16.86 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms

v_C(t) = 5 + (3 − 5)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

3.8 = 5 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (3.8 − 5)/(3 − 5) = 0.6

t = τ·ln((3 − 5)/(3.8 − 5)) = 33·ln(1.667) = 16.86 ms

Jawapan

t = 16.86 ms

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 1.132 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2.609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.609 + 2 = 4.609 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·20/(3+20) = 5.217 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 5.217/4.609 = 1.132 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: V_th = 69.78 V

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·25/(20+25) = 11.11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11.11 + 3 = 14.11 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13.33 + 4·11.11 = 57.78 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 57.78 + 4·3 = 69.78 V

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: φ = −84.31 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = 1/(RC) = 1/(10000·4.7 × 10⁻⁸) = 2128 rad/s

f_c = 338.6 Hz → f/f_c = 3400/338.6 = 10.04

Fasa

φ = − atan(10.04) = −84.31°

Jawapan

φ = −84.31°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: PM = 29.85 °

Lintasan gandaan

ω⁴ + 16ω² − 3136 = 0

ω² = (−16 + √(256 + 4·3136))/2 = 48.57

ω_c = 6.969 rad/s

Margin fasa

∠L(jω_c) = −90° − atan(6.969/4) = −150.1°

PM = 180° + ∠L = 29.85°

Jawapan

PM = 29.85°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut rujukan

Argumen

Jawapan

Modulus dan argumen punca-punca

Titik itu

Jawapan

Reaktans

Impedans

Sudut fasa

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Voltan merentasi kapasitor

Jawapan

Arus talian

Jawapan

Padanan konjugat

Kuasa maksimum

Jawapan

Tempoh

Suku tempoh

Jawapan

Separuh hayat amplitud

Bilangan kitaran

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Frekuensi sudut

Fasa

Jawapan

Lintasan gandaan

Margin fasa

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka