Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Tulis z = 4∠−40° dalam bentuk Cartes a + jb dan beri bahagian khayalan b.

r = 4θ = −40°

b =

2.Nombor kompleksSukar

Selesaikan z² − 5z + 31.25 = 0. Puncanya ialah a ± jb; cari b > 0.

p = −5q = 31.25

b =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu induktor disambung selari merentasi bekalan 24 V (rms), 60 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 50 mH

|Z| = Ω

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 50 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 22 µF

V_C = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 400 V: beban 5 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan dan beban 10 kW pada faktor kuasa 0.85 mendahului. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 400 VP₁ = 5 kW, pf₁ = 0.85 ketinggalanP₂ = 10 kW, pf₂ = 0.85 mendahului

cos φ =

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 50 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 2 + j40 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum P_max yang boleh dibekalkan kepada beban.

V_s = 50 V (rms)f = 60 HzZ_s = 2 + j40 Ω

P_max = W

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Kapasitor 220 pF yang dicas kepada 5 V berayun dengan induktor unggul 100 mH. Cari tenaga W_L yang tersimpan dalam induktor pada saat voltan kapasitor ialah 3.75 V, dalam nJ.

C = 220 pFV₀ = 5 Vv_C = 3.75 V

W_L = nJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar RLC siri (R = 5 Ω, L = 470 µH, C = 470 pF) dipacu pada salunan dengan amplitud arus 200 mA. Cari tenaga E_cycle yang dilesapkan dalam R sepanjang satu kitaran, dalam nJ.

R = 5 ΩL = 470 µHC = 470 pFI_m = 200 mA

E_cycle = nJ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 8 + j6 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 480 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VZ = 8 + j6 Ω setiap fasa

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 10 ms, dalam mJ.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 100 mHt = 10 ms

W = mJ

12.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah ditutup untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari arus induktor i pada t = 10 ms.

V_s = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩL = 150 mHt = 10 ms

i = A

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 2 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 5 VI_s = 6 AR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Dalam penapis laluan jalur RLC sesiri yang ditunjukkan output diambil merentasi R = 5 Ω, dengan L = 10 mH dan C = 0.22 µF. Cari lebar jalur −3 dB BW dalam Hz.

R = 5 ΩL = 10 mHC = 0.22 µF

BW = Hz

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Cari gandaan K yang memberi margin gandaan 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))GM = 8 dB

K =

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: b = −2.571

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Komponen

a = 4·cos(−40°) = 3.064

b = 4·sin(−40°) = −2.571

Bentuk Cartes

z = 3.064 − j2.571

b = −2.571

Jawapan

b = −2.571

2.Nombor kompleks

Jawapan: b = 5

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pembezalayan

p² − 4q = 25 − 125 = −100 < 0

Rumus kuadratik

z = (5 ± j√100)/2 = 2.5 + j5, 2.5 − j5

Jawapan

b = 5

Jawapan

b = 5

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 13.72 Ω

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·60·0.05 = 18.85 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 24/20 = 1.2 A

I_X = V/X_L = 24/18.85 = 1.273 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1.2² + 1.273²) = 1.75 A

Impedans

|Z| = V/I = 24/1.75 = 13.72 Ω

Jawapan

|Z| = 13.72 Ω

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 23.02 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.02 = 6.283 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−138.4)²) = 150.8 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 24/150.8 = 0.1591 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.1591·144.7 = 23.02 V

Jawapan

V_C = 23.02 V

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.9793

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 5·tan(arccos 0.85) = 3.099 kvar

Q₂ = −10·tan(arccos 0.85) = −6.197 kvar

Jumlah

P = 5 + 10 = 15 kW

Q = 3.099 + (−6.197) = −3.099 kvar

S = √(15² + (−3.099)²) = 15.32 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 15/15.32 = 0.9793 mendahului

Jawapan

cos φ = 0.9793

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P_max = 312.5 W

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 2 − j40 Ω

Kuasa maksimum

I = V_s/(2R_s) = 50/4 = 12.5 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 50²/(4·2) = 312.5 W

Jawapan

P_max = 312.5 W

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: W_L = 1.203 nJ

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Jumlah tenaga

½·2.2 × 10⁻¹⁰·5² = 2.75 × 10⁻⁹ J

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

½·2.2 × 10⁻¹⁰·3.75² = 1.547 × 10⁻⁹ J

Tenaga dalam induktor

W_L = 1.203 × 10⁻⁹ J = 1.203 nJ

Jawapan

W_L = 1.203 nJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: E_cycle = 295.3 nJ

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Tenaga tersimpan

W = ½·0.00047·0.2² = 9.4 × 10⁻⁶ J

Faktor kualiti

Q = (1/5)·√(0.00047/4.7 × 10⁻¹⁰) = 200

Tenaga hilang setiap kitaran

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·9.4 × 10⁻⁶/200 = 2.953 × 10⁻⁷ J = 295.3 nJ

semakan: ½·0.2²·5/338628 = 2.953 × 10⁻⁷ J

Jawapan

E_cycle = 295.3 nJ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 55.3 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 480 V

Arus fasa

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω

I_ph = 480/10 = 48 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·48²·8 = 55.3 kW

Jawapan

P = 55.3 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 122.5 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0.75) = 60·0.8819 = 52.92 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23.86 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 7952/(377·415²) = 122.5 µF

Jawapan

C_ph = 122.5 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: W = 37.38 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 100 mH / 20 Ω = 5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = 1·(1 − e^−10/5) = 0.8647 A

Tenaga tersimpan

W = ½·L·i² = ½·100·0.8647² = 37.38 mJ

Jawapan

W = 37.38 mJ

12.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.3227 A

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 suis yang tertutup memintaskan R₂; selepas itu R₁ dan R₂ kedua-duanya berada dalam gelung.

i(0) = 10/15 = 0.6667 A

i(∞) = 10/(15 + 20) = 0.2857 A

τ = L/R = 150/35 = 4.286 ms

i(t) = 0.2857 + (0.6667 − 0.2857)·e^−t/τ

Arus pada masa yang diberi

i(10) = 0.2857 + (0.381)·e^−10/4.286 = 0.3227 A

Jawapan

i = 0.3227 A

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 0.7941 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·3/(4+3) = 1.714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.714 + 8 = 9.714 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·3/(4+3) = 7.714 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 7.714/9.714 = 0.7941 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 54.99 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·25/(10+25) = 7.143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7.143 + 2 = 9.143 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3.571 + 6·7.143 = 46.43 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 46.43 + 6·2 = 58.43 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 58.43/(9.143 + 2) = 5.244 A

P_L = I_L²·R_L = 5.244²·2 = 54.99 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: BW = 79.58 Hz

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi salunan

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·2.2 × 10⁻⁷) = 21320 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 3393 Hz

Lebar jalur

BW = R/L = 5/0.01 = 500 rad/s = 79.58 Hz

Jawapan

BW = 79.58 Hz

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: K = 95.55

Lintasan fasa

(ω/2)·(ω/10) = 1 → ω₁₈₀ = √(2·10) = 4.472 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 4)·√(ω² + 100)) = K/(2·10·(2 + 10)) = K/240

Gandaan yang diperlukan

240/K = 10^8/20 = 2.512

K = 240/2.512 = 95.55

Jawapan

K = 95.55

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Komponen

Bentuk Cartes

Jawapan

Pembezalayan

Rumus kuadratik

Jawapan

Jawapan

Reaktans

Arus cabang

Jumlah arus

Impedans

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Voltan merentasi kapasitor

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Faktor kuasa keseluruhan

Jawapan

Padanan konjugat

Kuasa maksimum

Jawapan

Jumlah tenaga

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

Tenaga dalam induktor

Jawapan

Tenaga tersimpan

Faktor kualiti

Tenaga hilang setiap kitaran

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Arus pada masa yang diberi

Tenaga tersimpan

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Arus pada masa yang diberi

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi salunan

Lebar jalur

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Gandaan yang diperlukan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka