Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Cari argumen θ bagi z = −9 + j7 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.
z = −9 + j7
θ = °
2.Nombor kompleksSukar
Punca bagi zⁿ = w dengan n = 4 dan w = 81∠180° ialah zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Cari bahagian nyata z₃.
w = 81∠180°n = 4k = 3
Re(z₃) =
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).
V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF
φ = °
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 500 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.
V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 100 µF
f0 = Hz
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Beban induktif mengambil 13 A dan 1248 W daripada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.
V = 120 VI = 13 AP = 1248 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari arus talian baharu Inew.
P = 25 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.92V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Litar RLC siri bersalun pada 1 kHz dengan Q = 4. Cari frekuensi separuh kuasa bawah f1 dengan tepat, dalam Hz.
f0 = 1 kHzQ = 4
f1 = Hz
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Litar tangki selari dibuat daripada kapasitor 47 pF dan gegelung 4.7 mH dengan rintangan belitan 20 Ω. Pada salunan ia berkelakuan seperti perintang, rintangan dinamiknya RD = L/(C·r). Cari RD dalam kΩ.
L = 4.7 mHC = 47 pFr = 20 Ω
RD = kΩ
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 30 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.
Pout = 30 kWη = 94%cos φ = 0.88VL = 400 V
IL = A
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 300 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.Fana RC & RLSederhana
Induktor membawa arus mantap 2.5 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Cari arus i pada t = 1 ms.
i(0) = 2.5 AR = 100 ΩL = 100 mHt = 1 ms
i = A
12.Fana RC & RLSukar
Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 8 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor vC pada t = 300 ms.
Vs = 6 VR = 2.2 kΩC = 220 µFvC(0) = 8 Vt = 300 ms
vC = V
13.Thévenin & NortonSederhana
Satu beban RL = 3 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban IL.
V1 = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 ΩRL = 3 Ω
IL = A
14.Thévenin & NortonSukar
Satu beban RL = 15 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban IL.
Cari fasa ∠G(jω) bagi G(s) = 4(s + 7)/(s(s + 17)) pada ω = 15 rad/s, dalam darjah.
G(s) = 4(s + 7)/(s(s + 17))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 152/(s(s + 4)(s + 8)). Cari margin gandaan GM dalam dB.
L(s) = 152/(s(s + 4)(s + 8))
GM = dB
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: θ = 142.1 °
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Kuadran
a = −9, b = 7 → II
Sudut rujukan
α = atan(7/9) = 37.87°
Argumen
θ = 180° − α = 142.1°
Jawapan
θ = 142.1°
Dalam bentuk kutub z = 11.4∠142.1°.
2.Nombor kompleks
Jawapan: Re(z₃) = 2.121
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Modulus punca-punca
811/4 = 3
Argumen punca
θ₃ = (180° + 360°·3)/4 = 315° → −45°
Bentuk Cartes
z₃ = 3·(cos −45° + j sin −45°) = 2.121 − j2.121
Re(z₃) = 2.121
Jawapan
Re(z₃) = 2.121
4 punca terletak pada bulatan berjejari 3, berjarak 90°.
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: φ = −60.2 °
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4.7·10⁻⁶) = 169.3 Ω
Impedans
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Salunan
Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Rintangan daripada kuasa nyata
R = P/I² = 1248/13² = 7.385 Ω
Reaktans daripada impedans
|Z| = V/I = 120/13 = 9.231 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(9.231² − 7.385²) = 5.538 Ω
Jawapan
X = 5.538 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Inew = 67.93 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53.13°) = 33.33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(23.07°) = 10.65 kvar
QC = Q1 − Q2 = 22.68 kvar
Arus talian baharu
Inew = P/(V·cos φ2) = 25000/(400·0.92) = 67.93 A
Jawapan
Inew = 67.93 A
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: f1 = 882.8 Hz
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Sebutan punca kuasa dua
√(1 + 1/(4·4²)) = 1.008
Frekuensi separuh kuasa bawah
f1 = 1000·(1.008 − 0.125) = 882.8 Hz = 882.8 Hz
Jawapan
f1 = 882.8 Hz
Yang atas ialah f₂ = 1.133 kHz; semakan: f₂ − f₁ = 250 Hz = f₀/Q.
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: RD = 5000 kΩ
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 30/0.94 = 31.91 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 31915/(√3·400·0.88) = 52.35 A
Jawapan
IL = 52.35 A
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 2515 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0.8) = 300·0.75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.95) = 300·0.3287 = 98.61 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 126.4 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa
τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms
Pereputan arus
i(t) = 2.5·e−1/1 = 0.9197 A
Jawapan
i = 0.9197 A
12.Fana RC & RL
Jawapan: vC = 7.076 V
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa
Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.
vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 2.2 kΩ · 220 µF = 484 ms
vC(t) = 6 + (8 − 6)·e−t/τ
Voltan pada masa yang diberi
vC(300) = 6 + (2)·e−300/484 = 7.076 V
Jawapan
vC = 7.076 V
13.Thévenin & Norton
Jawapan: IL = 0.7805 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 15·12/(15+12) = 6.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.667 + 4 = 10.67 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·12/(15+12) = 10.67 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = 10.67/(10.67 + 3) = 0.7805 A
14.Thévenin & Norton
Jawapan: IL = −0.1468 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.333 + 20 = 21.33 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 16 + (−1)·1.333 = 14.67 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 14.67 + (−1)·20 = −5.333 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = −5.333/(21.33 + 15) = −0.1468 A
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: ∠G(jω) = −66.44 °
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.