Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Cari argumen θ bagi z = 1 − j7 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.

z = 1 − j7

θ = °

2.Nombor kompleksSukar

Punca bagi zⁿ = w dengan n = 2 dan w = 36∠180° ialah z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Cari argumen z₀ dalam darjah, antara −180° dengan 180°.

w = 36∠180°n = 2k = 0

θ₀ = °

3.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu induktor disambung selari merentasi bekalan 24 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 100 mH

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 24 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 24 V (rms)R = 50 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF

V_L = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 28 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan dan beban 19 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 230 VP₁ = 28 kW, pf₁ = 0.7 ketinggalanP₂ = 19 kW, pf₂ = 0.85 ketinggalan

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Pengubah fasa tunggal 150 kVA membekalkan beban 41 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

S_max = 150 kVAP₁ = 41 kWpf₁ = 0.6

ΔP = kW

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC selari mempunyai R = 1 kΩ, L = 22 µH dan C = 1 µF. Cari faktor kualitinya Q.

R = 1 kΩL = 22 µHC = 1 µF

Q =

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar tangki selari dibuat daripada kapasitor 100 nF dan gegelung 470 µH dengan rintangan belitan 0.5 Ω. Pada salunan ia berkelakuan seperti perintang, rintangan dinamiknya R_D = L/(C·r). Cari R_D dalam kΩ.

L = 470 µHC = 100 nFr = 0.5 Ω

R_D = kΩ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 10 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 690 V. Faktor kuasanya 0.92 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 690 VI_L = 10 Acos φ = 0.92

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.95V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 80% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 24 VR = 33 ΩL = 10 mH

t = ms

12.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 18 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk v_C mencapai 10.2 V? Cari t.

V_s = 5 VR = 3.3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

13.Thévenin & NortonSederhana

Satu beban R_L = 15 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 12 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 6 VI_s = 1.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

15.Plot Bode dan marginSederhana

penapis laluan tinggi RC yang ditunjukkan mempunyai R = 2.2 kΩ, C = 22 nF. Input sinusoid 13 kHz dikenakan. Cari anjakan fasa φ bagi v_out relatif kepada v_in, dalam darjah.

R = 2.2 kΩC = 22 nFf = 13 kHz

φ = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 40/(s(s + 4)). Cari frekuensi lintasan gandaan ω_c, di mana |L(jω)| = 1.

L(s) = 40/(s(s + 4))

ω_c = rad/s

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: θ = −81.87 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Kuadran

a = 1, b = −7 → IV

Sudut rujukan

α = atan(7/1) = 81.87°

Argumen

θ = −α = −81.87°

Jawapan

θ = −81.87°

Dalam bentuk kutub z = 7.071∠−81.87°.

2.Nombor kompleks

Jawapan: θ₀ = 90 °

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Modulus punca-punca

36^1/2 = 6

Argumen punca

θ₀ = (180° + 360°·0)/2 = 90°

Argumen

θ₀ = 90°

Jawapan

θ₀ = 90°

2 punca terletak pada bulatan berjejari 6, berjarak 180°.

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 17.66 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·100·0.1 = 62.83 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 24/20 = 1.2 A

I_X = V/X_L = 24/62.83 = 0.382 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1.2² + 0.382²) = 1.259 A

Sudut fasa

Arus induktor ketinggalan di belakang V, maka jumlah arus ketinggalan dan sudutnya positif.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(0.382/1.2) = 17.66°

Jawapan

φ = 17.66°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 49.51 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.05·4.7·10⁻⁶) = 2063 rad/s

I = V/R = 24/50 = 0.48 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 2063·0.05 = 103.1 Ω

V_L = I·X_L = 0.48·103.1 = 49.51 V

Jawapan

V_L = 49.51 V

Ini ialah Q = 2.063 kali voltan bekalan.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 269.3 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 28·tan(arccos 0.7) = 28.57 kvar

Q₂ = 19·tan(arccos 0.85) = 11.78 kvar

Jumlah

P = 28 + 19 = 47 kW

Q = 28.57 + 11.78 = 40.34 kvar

S = √(47² + 40.34²) = 61.94 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 61939/230 = 269.3 A

Jawapan

I = 269.3 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 98.68 kW

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q₁ = 41·tan(arccos 0.6) = 54.67 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = S_max, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 54.67²) = 139.7 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 139.7 − 41 = 98.68 kW

Jawapan

ΔP = 98.68 kW

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: Q = 213.2

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Frekuensi salunan

ω₀ = 1/√(LC) = 213201 rad/s

Faktor kualiti

Q = R/(ω₀L) = 1000/(213201·2.2 × 10⁻⁵) = 213.2

Jawapan

Q = 213.2

Lebar jalur ialah 1/(2πRC) = 159.2 Hz.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: R_D = 9.4 kΩ

Rintangan dinamik

R_D = 0.00047/(1 × 10⁻⁷·0.5) = 9400 Ω = 9.4 kΩ

Semak dengan Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 137.1, Q²·r = 9400 Ω

Jawapan

R_D = 9.4 kΩ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 11 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·690·10 = 11.95 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 11.95·0.92 = 11 kW

Jawapan

P = 11 kW

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 219.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0.78) = 250·0.8023 = 200.6 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0.95) = 250·0.3287 = 82.17 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 118.4 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 39466/(377·690²) = 219.9 µF

Jawapan

C_ph = 219.9 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: t = 0.4877 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0.303 ms

i(∞) = V_s/R = 24/33 = 0.7273 A

Selesaikan untuk masa

0.8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)

t = −0.303·ln(0.2) = 0.4877 ms

Jawapan

t = 0.4877 ms

12.Fana RC & RL

Jawapan: t = 30.24 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 3.3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 5 + (18 − 5)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

10.2 = 5 + (13)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10.2 − 5)/(18 − 5) = 0.4

t = τ·ln((18 − 5)/(10.2 − 5)) = 33·ln(2.5) = 30.24 ms

Jawapan

t = 30.24 ms

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.3375 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 2 = 5 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·12/(4+12) = 6.75 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6.75/(5 + 15) = 0.3375 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = −0.5813 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4.615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.615 + 8 = 12.62 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4.615 + (−1.5)·4.615 = −2.308 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −2.308 + (−1.5)·8 = −14.31 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −14.31/(12.62 + 12) = −0.5813 A

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: φ = 14.2 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = 1/(RC) = 1/(2200·2.2 × 10⁻⁸) = 20661 rad/s

f_c = 3288 Hz → f/f_c = 13000/3288 = 3.953

Fasa

φ = 90° − atan(3.953) = 14.2°

Jawapan

φ = 14.2°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: ω_c = 5.726 rad/s

Lintasan gandaan

ω⁴ + 16ω² − 1600 = 0

ω² = (−16 + √(256 + 4·1600))/2 = 32.79

ω_c = 5.726 rad/s

Jawapan

ω_c = 5.726 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut rujukan

Argumen

Jawapan

Modulus punca-punca

Argumen punca

Argumen

Jawapan

Reaktans

Arus cabang

Jumlah arus

Sudut fasa

Jawapan

Salunan

Voltan merentasi induktor

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Jumlah arus

Jawapan

Kuasa reaktif beban sedia ada

Jumlah kuasa nyata terbesar

Kuasa nyata tambahan

Jawapan

Frekuensi salunan

Faktor kualiti

Jawapan

Rintangan dinamik

Semak dengan Q

Jawapan

Kuasa ketara

Kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi sudut

Fasa

Jawapan

Lintasan gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka