Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Cari argumen θ bagi z = 3 + j9 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.

z = 3 + j9

θ = °

2.Nombor kompleksSukar

Cari bahagian khayalan (−1 + j3)⁴.

z = −1 + j3n = 4

Im(z⁴) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 0.22 µF mesti bergema pada 200 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 200 HzC = 0.22 µF

L = mH

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 1000 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 1000 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 47 µF

I = A

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Beban induktif mengambil 10 A dan 1725 W daripada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 230 VI = 10 AP = 1725 W

X = Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Pengubah fasa tunggal 200 kVA membekalkan beban 53 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

S_max = 200 kVAP₁ = 53 kWpf₁ = 0.6

ΔP = kW

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri mempunyai R = 1 Ω, L = 10 µH dan C = 1 µF. Cari lebar jalurnya BW dalam kHz.

R = 1 ΩL = 10 µHC = 1 µF

BW = kHz

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Frekuensi separuh kuasa suatu lengkung salunan ialah 8 kHz dan 12.8 kHz. Cari frekuensi salunan sebagai min geometri keduanya, kemudian faktor kualiti Q.

f₁ = 8 kHzf₂ = 12.8 kHz

Q =

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 30 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 91% dan faktor kuasanya 0.84 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 30 kWη = 91%cos φ = 0.84V_L = 480 V

I_L = A

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 2 ms.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms

i = A

12.Fana RC & RLSukar

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 100 ms.

V_s = 30 VR₁ = 6.8 kΩR₂ = 3.3 kΩC = 47 µFt = 100 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSederhana

Satu beban R_L = 8 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSukar

Cari voltan Thévenin V_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 15 VI_s = 6 AR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

15.Plot Bode dan marginSederhana

Dalam penapis laluan jalur RLC sesiri yang ditunjukkan output diambil merentasi R = 5 Ω, dengan L = 10 mH dan C = 2.2 µF. Cari faktor kualiti Q.

R = 5 ΩL = 10 mHC = 2.2 µF

Q =

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 520/(s(s + 20)). Cari margin fasa PM dalam darjah.

L(s) = 520/(s(s + 20))

PM = °

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: θ = 71.57 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Kuadran

a = 3, b = 9 → I

Sudut rujukan

α = atan(9/3) = 71.57°

Argumen

θ = α = 71.57°

Jawapan

θ = 71.57°

Dalam bentuk kutub z = 9.487∠71.57°.

2.Nombor kompleks

Jawapan: Im(z⁴) = 96

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Kuasa langkah demi langkah

z² = (−1 + j3)(−1 + j3) = −8 − j6

z³ = (−8 − j6)(−1 + j3) = 26 − j18

z⁴ = (26 − j18)(−1 + j3) = 28 + j96

Semak dengan De Moivre

z = 3.162∠108.4° → z⁴ = 100∠73.74°

Im(z⁴) = 96

Jawapan

Im(z⁴) = 96

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 2878 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·0.22·10⁻⁶) = 2878 mH

Jawapan

L = 2878 mH

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.07583 A

Reaktans

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0.05 = 314.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3.386 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (310.8)²) = 316.5 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 24/316.5 = 0.07583 A

Jawapan

I = 0.07583 A

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 15.21 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 1725/10² = 17.25 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 230/10 = 23 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(23² − 17.25²) = 15.21 Ω

Jawapan

X = 15.21 Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 134.1 kW

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q₁ = 53·tan(arccos 0.6) = 70.67 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = S_max, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 70.67²) = 187.1 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 187.1 − 53 = 134.1 kW

Jawapan

ΔP = 134.1 kW

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: BW = 15.92 kHz

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Lebar jalur dalam rad/s

R/L = 1/1 × 10⁻⁵ = 100000 rad/s

Lebar jalur dalam Hz

BW = 100000/(2π) = 15915 Hz = 15.92 kHz

Jawapan

BW = 15.92 kHz

Dengan f₀ = 50.33 kHz ini memberikan Q = 3.162.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: Q = 2.108

Frekuensi salunan

f₀ = √(8000·12800) = 10119 Hz

Lebar jalur

BW = 12800 − 8000 = 4800 Hz

Faktor kualiti

Q = 10119/4800 = 2.108

Jawapan

Q = 2.108

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 47.21 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 30/0.91 = 32.97 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 32967/(√3·480·0.84) = 47.21 A

Jawapan

I_L = 47.21 A

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 391.8 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0.78) = 80·0.8023 = 64.18 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.9) = 80·0.4843 = 38.75 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 25.44 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 8479/(377·239.6²) = 391.8 µF

Jawapan

C_ph = 391.8 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.3512 A

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1.65 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0.5 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.5·(1 − e^−2/1.65) = 0.3512 A

Jawapan

i = 0.3512 A

12.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 5.144 V

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

v_C(0) = 30·3.3/(6.8 + 3.3) = 9.802 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R₂·C = 3.3·47 = 155.1 ms

Nyahcas

v_C(t) = 9.802·e^−100/155.1 = 5.144 V

Jawapan

v_C = 5.144 V

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.1695 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 5 = 11.67 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·10/(20+10) = 3.333 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 3.333/(11.67 + 8) = 0.1695 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: V_th = 109.5 V

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·4/(4+4) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 15 = 17 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7.5 + 6·2 = 19.5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19.5 + 6·15 = 109.5 V

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: Q = 13.48

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi salunan

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·2.2 × 10⁻⁶) = 6742 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 1073 Hz

Faktor kualiti

BW = R/L = 5/0.01 = 500 rad/s = 79.58 Hz

Q = ω₀/BW = 6742/500 = 13.48

Jawapan

Q = 13.48

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: PM = 46.62 °

Lintasan gandaan

ω⁴ + 400ω² − 270400 = 0

ω² = (−400 + √(160000 + 4·270400))/2 = 357.1

ω_c = 18.9 rad/s

Margin fasa

∠L(jω_c) = −90° − atan(18.9/20) = −133.4°

PM = 180° + ∠L = 46.62°

Jawapan

PM = 46.62°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut rujukan

Argumen

Jawapan

Kuasa langkah demi langkah

Semak dengan De Moivre

Jawapan

Syarat resonans

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Jawapan

Rintangan daripada kuasa nyata

Reaktans daripada impedans

Jawapan

Kuasa reaktif beban sedia ada

Jumlah kuasa nyata terbesar

Kuasa nyata tambahan

Jawapan

Lebar jalur dalam rad/s

Lebar jalur dalam Hz

Jawapan

Frekuensi salunan

Lebar jalur

Faktor kualiti

Jawapan

Kuasa masukan elektrik

Arus talian

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Arus pada masa yang diberi

Jawapan

Voltan awal kapasitor

Pemalar masa selepas suis dibuka

Nyahcas

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Frekuensi salunan

Faktor kualiti

Jawapan

Lintasan gandaan

Margin fasa

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka