Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Tulis z = 10∠65° dalam bentuk Cartes a + jb dan beri bahagian nyata a.

r = 10θ = 65°

a =

2.Nombor kompleksSukar

Satu punca bagi z³ + 5z² + 19z − 25 = 0 ialah z₁ = −3 + j4. Pekalinya nyata. Cari punca nyata r.

z₁ = −3 + j4

r =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 22 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 500 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 1 µF

V_C = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 6 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 6 kWpf = 0.65V = 240 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 19 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor 100 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 19 kWpf₁ = 0.7V = 230 Vf = 60 HzC = 100 µF

I = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri mempunyai R = 22 Ω, L = 220 µH dan C = 220 pF. Cari faktor kualitinya Q.

R = 22 ΩL = 220 µHC = 220 pF

Q =

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar salunan siri menggunakan induktor 2.2 mH. Jumlah rintangan siri R yang manakah memberikan lebar jalur 2 kHz?

L = 2.2 mHBW = 2 kHz

R = Ω

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 9 + j12 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 9 + j12 Ω setiap fasa

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 1 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Berapa lamakah masa yang diambil untuk arus jatuh kepada 0.1 A? Cari t.

i(0) = 1 AR = 100 ΩL = 220 mH

t = ms

12.Fana RC & RLSukar

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 200 ms.

V_s = 30 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4.7 kΩC = 100 µFt = 200 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSukar

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari fasa ∠G(jω) bagi G(s) = 10(s + 14)/(s(s + 2)) pada ω = 15 rad/s, dalam darjah.

G(s) = 10(s + 14)/(s(s + 2))ω = 15 rad/s

∠G(jω) = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Cari gandaan K yang memberi margin gandaan 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))GM = 6 dB

K =

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: a = 4.226

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Komponen

a = 10·cos(65°) = 4.226

b = 10·sin(65°) = 9.063

Bentuk Cartes

z = 4.226 + j9.063

a = 4.226

Jawapan

a = 4.226

2.Nombor kompleks

Jawapan: r = 1

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = −3 − j4

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−3)·z + ((−3)² + 4²) = z² + 6z + 25

Faktorkan kuadratik itu

z³ + 5z² + 19z − 25 = (z² + 6z + 25)(z − 1)

Punca nyata

r = 1

Jawapan

r = 1

Semak dengan hasil tambah punca: z₁ + z₂ + r = −6 + 1 = −5 = −(5).

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 56.16 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (89.49)²) = 107.7 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(89.49/60) = 56.16°

Jawapan

φ = 56.16°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 95.81 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.05 = 157.1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318.3 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−161.2)²) = 166.1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/166.1 = 0.301 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.301·318.3 = 95.81 V

Jawapan

V_C = 95.81 V

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 7.015 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 6·1.169 = 7.015 kvar

Jawapan

Q = 7.015 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 112 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 19·tan(arccos 0.7) = 19.38 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·100·10⁻⁶ = 1994 var = 1.994 kvar

Q₂ = 19.38 − 1.994 = 17.39 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(19² + 17.39²) = 25.76 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 25757/230 = 112 A

Jawapan

I = 112 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: Q = 45.45

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Impedans ciri

√(L/C) = √(0.00022/2.2 × 10⁻¹⁰) = 1000 Ω

Faktor kualiti

Q = 1000/22 = 45.45

Jawapan

Q = 45.45

Frekuensi salunan ialah 723.4 kHz, jadi BW = f₀/Q = 15.92 kHz.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: R = 27.65 Ω

Lebar jalur siri

BW = R/(2πL)

Rintangan

R = 2π·0.0022·2000 = 27.65 Ω

Jawapan

R = 27.65 Ω

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 1.731 kW

Voltan fasa

V_ph = 208/√3 = 120.1 V

Arus fasa

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω

I_ph = 120.1/15 = 8.006 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·8.006²·9 = 1.731 kW

Jawapan

P = 1.731 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 118.4 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0.78) = 250·0.8023 = 200.6 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0.95) = 250·0.3287 = 82.17 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 118.4 kvar

Jawapan

Q_C = 118.4 kvar

11.Fana RC & RL

Jawapan: t = 5.066 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 220 mH / 100 Ω = 2.2 ms

Selesaikan untuk masa

0.1 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0.1)

t = 2.2·ln(10) = 5.066 ms

Jawapan

t = 5.066 ms

12.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 6.268 V

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

v_C(0) = 30·4.7/(10 + 4.7) = 9.592 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R₂·C = 4.7·100 = 470 ms

Nyahcas

v_C(t) = 9.592·e^−200/470 = 6.268 V

Jawapan

v_C = 6.268 V

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 0.6897 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2.609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.609 + 10 = 12.61 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·20/(3+20) = 8.696 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 8.696/12.61 = 0.6897 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 3.271 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·8/(30+8) = 6.316 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.316 + 3 = 9.316 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2.526 + 3·6.316 = 21.47 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21.47 + 3·3 = 30.47 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 30.47/9.316 = 3.271 A

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: ∠G(jω) = −125.4 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Tambah sudut

∠G = atan(15/14) − 90° − atan(15/2) = 46.97° − 90° − 82.41°

Keputusan

∠G(j15) = −125.4°

Jawapan

∠G(jω) = −125.4°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: K = 132.3

Lintasan fasa

(ω/3)·(ω/8) = 1 → ω₁₈₀ = √(3·8) = 4.899 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 9)·√(ω² + 64)) = K/(3·8·(3 + 8)) = K/264

Gandaan yang diperlukan

264/K = 10^6/20 = 1.995

K = 264/1.995 = 132.3

Jawapan

K = 132.3

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Komponen

Bentuk Cartes

Jawapan

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratik itu

Punca nyata

Jawapan

Reaktans

Impedans

Sudut fasa

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Voltan merentasi kapasitor

Jawapan

Sudut

Kuasa reaktif

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Arus talian baharu

Jawapan

Impedans ciri

Faktor kualiti

Jawapan

Lebar jalur siri

Rintangan

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Jawapan

Pemalar masa

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Voltan awal kapasitor

Pemalar masa selepas suis dibuka

Nyahcas

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Tambah sudut

Keputusan

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Gandaan yang diperlukan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka