Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Tulis z = 2.5∠50° dalam bentuk Cartes a + jb dan beri bahagian nyata a.
r = 2.5θ = 50°
a =
2.Nombor kompleksSukar
Cari bahagian nyata (−3 − j2)⁴.
z = −3 − j2n = 4
Re(z⁴) =
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.
V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 10 µF
I = A
4.Impedans AU & fasorSukar
Perintang R1 disambung secara siri dengan gabungan selari R2 dan kapasitor C, merentasi bekalan 230 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.
V = 230 V (rms)f = 200 HzR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩC = 100 µF
I = A
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 17 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari arus talian I.
P = 17 kWpf = 0.65V = 240 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 21 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor 150 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.
P = 21 kWpf1 = 0.75V = 400 Vf = 60 HzC = 150 µF
I = A
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Litar RLC siri mempunyai R = 1 Ω, L = 100 µH dan C = 2.2 µF. Cari lebar jalurnya BW dalam kHz.
R = 1 ΩL = 100 µHC = 2.2 µF
BW = kHz
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Kapasitor 100 nF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 4.7 mH dengan jumlah rintangan siri 2 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)
L = 4.7 mHC = 100 nFR = 2 Ω
n =
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 12 + j5 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 480 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
VL = 480 VZ = 12 + j5 Ω setiap fasa
P = kW
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 120 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
11.Fana RC & RLSederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 50% daripada nilai akhirnya? Cari t.
Vs = 24 VR = 20 ΩL = 33 mH
t = ms
12.Fana RC & RLSukar
Suis merentasi R2 telah dibuka untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis ditutup dan memintaskan R2. Cari arus induktor i pada t = 10 ms.
Vs = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 22 ΩL = 150 mHt = 10 ms
i = A
13.Thévenin & NortonSederhana
Cari rintangan Thévenin Rth yang dilihat dari terminal a–b.
V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 Ω
Rth = Ω
14.Thévenin & NortonSukar
Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.
V1 = 15 VIs = 1 AR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V
15.Plot Bode dan marginSederhana
penapis laluan tinggi RC yang ditunjukkan mempunyai R = 3.3 kΩ, C = 100 nF. Input sinusoid 4.8 kHz dikenakan. Cari anjakan fasa φ bagi vout relatif kepada vin, dalam darjah.
R = 3.3 kΩC = 100 nFf = 4.8 kHz
φ = °
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 80/(s(s + 5)). Cari margin fasa PM dalam darjah.
L(s) = 80/(s(s + 5))
PM = °
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: a = 1.607
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Komponen
a = 2.5·cos(50°) = 1.607
b = 2.5·sin(50°) = 1.915
Bentuk Cartes
z = 1.607 + j1.915
a = 1.607
Jawapan
a = 1.607
2.Nombor kompleks
Jawapan: Re(z⁴) = −119
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Kuasa langkah demi langkah
z² = (−3 − j2)(−3 − j2) = 5 + j12
z³ = (5 + j12)(−3 − j2) = 9 − j46
z⁴ = (9 − j46)(−3 − j2) = −119 + j120
Semak dengan De Moivre
z = 3.606∠−146.3° → z⁴ = 169∠134.8°
Re(z⁴) = −119
Jawapan
Re(z⁴) = −119
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: I = 0.1662 A
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.2 = 125.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω
Impedans
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.
I = V/|Z| = 10/60.18 = 0.1662 A
Jawapan
I = 0.1662 A
4.Impedans AU & fasor
Jawapan: I = 7.007 A
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
XC = 1/(2π·200·100·10⁻⁶) = 7.958 Ω
Gabungan selari
Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Zp kepada bahagian nyata dan khayal.
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus talian
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
I = P/(V·cos φ) = 17000/(240·0.65) = 109 A
Jawapan
I = 109 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 57.59 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = 21·tan(arccos 0.75) = 18.52 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·150·10⁻⁶ = 9048 var = 9.048 kvar
Q2 = 18.52 − 9.048 = 9.472 kvar
Kuasa ketara baharu
S2 = √(21² + 9.472²) = 23.04 kVA
Arus talian baharu
I = S2/V = 23038/400 = 57.59 A
Jawapan
I = 57.59 A
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: BW = 1.592 kHz
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Lebar jalur dalam rad/s
R/L = 1/1 × 10⁻⁴ = 10000 rad/s
Lebar jalur dalam Hz
BW = 10000/(2π) = 1592 Hz = 1.592 kHz
Jawapan
BW = 1.592 kHz
Dengan f₀ = 10.73 kHz ini memberikan Q = 6.742.
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: n = 23.92
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Separuh hayat amplitud
t = 2·0.0047·ln 2/2 = 0.003258 s
Bilangan kitaran
n = t·f0 = 0.003258·7341 = 23.92
Jawapan
n = 23.92
Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 108.4.
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 49.08 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Voltan fasa
Vph = VL = 480 V
Arus fasa
|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
Iph = 480/13 = 36.92 A
Jumlah kuasa nyata
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·36.92²·12 = 49.08 kW
Jawapan
P = 49.08 kW
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.9231, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 54.71 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.92) = 120·0.426 = 51.12 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 54.71 kvar
Jawapan
QC = 54.71 kvar
11.Fana RC & RL
Jawapan: t = 1.144 ms
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1.65 ms
i(∞) = Vs/R = 24/20 = 1.2 A
Selesaikan untuk masa
0.5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)
t = −1.65·ln(0.5) = 1.144 ms
Jawapan
t = 1.144 ms
12.Fana RC & RL
Jawapan: i = 0.3882 A
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa
Sebelum t = 0 kedua-dua perintang berada dalam gelung; selepas itu suis yang tertutup memintaskan R₂.
i(0) = 6/(10 + 22) = 0.1875 A
i(∞) = 6/10 = 0.6 A
τ = L/R = 150/10 = 15 ms
i(t) = 0.6 + (0.1875 − 0.6)·e−t/τ
Arus pada masa yang diberi
i(10) = 0.6 + (−0.4125)·e−10/15 = 0.3882 A
Jawapan
i = 0.3882 A
13.Thévenin & Norton
Jawapan: Rth = 18 Ω
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 20·20/(20+20) = 10 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 10 + 8 = 18 Ω
14.Thévenin & Norton
Jawapan: Vth = 22 V
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 3·6/(3+6) = 2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2 + 10 = 12 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 10 + 1·2 = 12 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 12 + 1·10 = 22 V
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: φ = 5.738 °
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Frekuensi sudut
ωc = 1/(RC) = 1/(3300·1 × 10⁻⁷) = 3030 rad/s
fc = 482.3 Hz → f/fc = 4800/482.3 = 9.953
Fasa
φ = 90° − atan(9.953) = 5.738°
Jawapan
φ = 5.738°
16.Plot Bode dan margin
Jawapan: PM = 31.14 °
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.