Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Diberi z₁ = 3∠100° dan z₂ = 2∠−50°, cari argumen θ bagi w = z₁·z₂ dalam darjah, antara −180° dengan 180°.

z₁ = 3∠100°z₂ = 2∠−50°

θ = °

2.Nombor kompleksSukar

Gunakan teorem De Moivre untuk mencari bahagian nyata z⁵ bagi z = 2 + j2.

z = 2 + j2n = 5

Re(z⁵) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 100 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 60 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 10 µF

V_C = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 14 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan dan beban 25 kW pada faktor kuasa 0.95 ketinggalan. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 230 VP₁ = 14 kW, pf₁ = 0.7 ketinggalanP₂ = 25 kW, pf₂ = 0.95 ketinggalan

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 20 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.95V = 400 Vf = 60 Hz

C = µF

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Kapasitor 10 nF yang dicas kepada 15 V berayun dengan induktor unggul 2.2 mH. Cari tenaga W_L yang tersimpan dalam induktor pada saat voltan kapasitor ialah 11.25 V, dalam nJ.

C = 10 nFV₀ = 15 Vv_C = 11.25 V

W_L = nJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar RLC siri (R = 10 Ω, L = 2.2 mH, C = 2.2 nF) dipacu pada salunan dengan amplitud arus 20 mA. Cari tenaga E_cycle yang dilesapkan dalam R sepanjang satu kitaran, dalam nJ.

R = 10 ΩL = 2.2 mHC = 2.2 nFI_m = 20 mA

E_cycle = nJ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 45 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 95% dan faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 45 kWη = 95%cos φ = 0.9V_L = 480 V

I_L = A

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 50 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.9V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 1 ms, dalam mJ.

V_s = 12 VR = 20 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

12.Fana RC & RLSukar

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 400 ms.

V_s = 12 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 68 µFt = 400 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 10 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari magnitud tepat |G(jω)| bagi G(s) = 578/((s + 2)(s + 17)) pada ω = 10 rad/s, dalam dB.

G(s) = 578/((s + 2)(s + 17))ω = 10 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 48/(s(s + 8)). Cari frekuensi lintasan gandaan ω_c, di mana |L(jω)| = 1.

L(s) = 48/(s(s + 8))

ω_c = rad/s

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: θ = 50 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 3 · 2 = 6

θ = 100° + (−50)° = 50°

Argumen

θ = 50°

Jawapan

θ = 50°

2.Nombor kompleks

Jawapan: Re(z⁵) = −128

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Bentuk kutub

z = 2 + j2 = 2√2∠45°

De Moivre

z⁵ = (2√2)⁵∠225° = 181∠−135°

Bentuk Cartes

z⁵ = 181·(cos −135° + j sin −135°) = −128 − j128

Re(z⁵) = −128

Jawapan

Re(z⁵) = −128

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −32.82 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.05 = 15.71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−16.12)²) = 29.75 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−16.12/25) = −32.82°

Jawapan

φ = −32.82°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 53.73 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.05 = 18.85 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265.3 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (−246.4)²) = 246.9 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/246.9 = 0.2025 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.2025·265.3 = 53.73 V

Jawapan

V_C = 53.73 V

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 195.8 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 14·tan(arccos 0.7) = 14.28 kvar

Q₂ = 25·tan(arccos 0.95) = 8.217 kvar

Jumlah

P = 14 + 25 = 39 kW

Q = 14.28 + 8.217 = 22.5 kvar

S = √(39² + 22.5²) = 45.02 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 45025/230 = 195.8 A

Jawapan

I = 195.8 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 278.7 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 20·tan(49.46°) = 23.38 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 20·tan(18.19°) = 6.574 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 16.81 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 16809/(2π·60·400²) = 278.7 µF

Jawapan

C = 278.7 µF

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: W_L = 492.2 nJ

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Jumlah tenaga

½·1 × 10⁻⁸·15² = 1.125 × 10⁻⁶ J

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

½·1 × 10⁻⁸·11.25² = 6.328 × 10⁻⁷ J

Tenaga dalam induktor

W_L = 4.922 × 10⁻⁷ J = 492.2 nJ

Jawapan

W_L = 492.2 nJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: E_cycle = 27.65 nJ

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Tenaga tersimpan

W = ½·0.0022·0.02² = 4.4 × 10⁻⁷ J

Faktor kualiti

Q = (1/10)·√(0.0022/2.2 × 10⁻⁹) = 100

Tenaga hilang setiap kitaran

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·4.4 × 10⁻⁷/100 = 2.765 × 10⁻⁸ J = 27.65 nJ

semakan: ½·0.02²·10/72343 = 2.765 × 10⁻⁸ J

Jawapan

E_cycle = 27.65 nJ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 63.31 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 45/0.95 = 47.37 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 47368/(√3·480·0.9) = 63.31 A

Jawapan

I_L = 63.31 A

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 567.7 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0.65) = 50·1.169 = 58.46 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0.9) = 50·0.4843 = 24.22 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 34.24 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 400/√3 = 230.9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 11413/(377·230.9²) = 567.7 µF

Jawapan

C_ph = 567.7 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: W = 1.412 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1.1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/20 = 0.6 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = 0.6·(1 − e^−1/1.1) = 0.3583 A

Tenaga tersimpan

W = ½·L·i² = ½·22·0.3583² = 1.412 mJ

Jawapan

W = 1.412 mJ

12.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 6.058 V

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

v_C(0) = 12·10/(1 + 10) = 10.91 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R₂·C = 10·68 = 680 ms

Nyahcas

v_C(t) = 10.91·e^−400/680 = 6.058 V

Jawapan

v_C = 6.058 V

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 0.9091 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·15/(12+15) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 8 = 14.67 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·15/(12+15) = 13.33 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 13.33/14.67 = 0.9091 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = −1.806 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·3/(3+3) = 1.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.5 + 4 = 5.5 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + (−6)·1.5 = −4 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −4 + (−6)·4 = −28 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −28/(5.5 + 10) = −1.806 A

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: |G(jω)| = 9.169 dB

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Darabkan magnitud

|G(j10)| = 578/(√(10² + 2²)·√(10² + 17²)) = 578/(10.2·19.72) = 2.874

Keputusan

20·log₁₀(2.874) = 9.169 dB

Jawapan

|G(jω)| = 9.169 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: ω_c = 5.068 rad/s

Lintasan gandaan

ω⁴ + 64ω² − 2304 = 0

ω² = (−64 + √(4096 + 4·2304))/2 = 25.69

ω_c = 5.068 rad/s

Jawapan

ω_c = 5.068 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Argumen

Jawapan

Bentuk kutub

De Moivre

Bentuk Cartes

Jawapan

Reaktans

Impedans

Sudut fasa

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Voltan merentasi kapasitor

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Jumlah arus

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kapasitans

Jawapan

Jumlah tenaga

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

Tenaga dalam induktor

Jawapan

Tenaga tersimpan

Faktor kualiti

Tenaga hilang setiap kitaran

Jawapan

Kuasa masukan elektrik

Arus talian

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Arus pada masa yang diberi

Tenaga tersimpan

Jawapan

Voltan awal kapasitor

Pemalar masa selepas suis dibuka

Nyahcas

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Darabkan magnitud

Keputusan

Jawapan

Lintasan gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka