Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Nombor z = 5·e^j0.6 mempunyai sudutnya dalam radian. Cari bahagian khayalannya b.

r = 5θ = 0.6 rad

b =

2.Nombor kompleksSukar

Cari bahagian khayalan (1 + j2)³.

z = 1 + j2n = 3

Im(z³) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 22 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 10 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 10 V (rms)R = 5 ΩL = 5 mHC = 10 µF

V_L = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 32 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 32 kWpf = 0.85V = 400 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 28 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor 150 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 28 kWpf₁ = 0.8V = 240 Vf = 60 HzC = 150 µF

I = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri mempunyai R = 10 Ω, L = 2.2 mH dan C = 4.7 nF. Cari lebar jalurnya BW dalam Hz.

R = 10 ΩL = 2.2 mHC = 4.7 nF

BW = Hz

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Kapasitor 1 nF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 4.7 mH dengan jumlah rintangan siri 10 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e^−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)

L = 4.7 mHC = 1 nFR = 10 Ω

n =

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 30 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.7 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VI_L = 30 Acos φ = 0.7

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.95V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan v_L merentasi induktor pada t = 5 ms.

V_s = 15 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms

v_L = V

12.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 12 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk v_C mencapai 10.8 V? Cari t.

V_s = 10 VR = 10 kΩC = 220 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari rintangan Thévenin R_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

14.Thévenin & NortonSukar

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari fasa ∠G(jω) bagi G(s) = 16(s + 13)/(s(s + 7)) pada ω = 30 rad/s, dalam darjah.

G(s) = 16(s + 13)/(s(s + 7))ω = 30 rad/s

∠G(jω) = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Cari gandaan K yang memberi margin gandaan 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))GM = 6 dB

K =

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: b = 2.823

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Rumus Euler

z = 5·(cos 0.6 + j sin 0.6)

Komponen (radian)

a = 5·cos 0.6 = 4.127

b = 5·sin 0.6 = 2.823

b = 2.823

Jawapan

b = 2.823

2.Nombor kompleks

Jawapan: Im(z³) = −2

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Kuasa langkah demi langkah

z² = (1 + j2)(1 + j2) = −3 + j4

z³ = (−3 + j4)(1 + j2) = −11 − j2

Semak dengan De Moivre

z = 2.236∠63.43° → z³ = 11.18∠−169.7°

Im(z³) = −2

Jawapan

Im(z³) = −2

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 86.91 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.25 = 314.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (278)²) = 278.4 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(278/15) = 86.91°

Jawapan

φ = 86.91°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 44.72 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.005·10·10⁻⁶) = 4472 rad/s

I = V/R = 10/5 = 2 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 4472·0.005 = 22.36 Ω

V_L = I·X_L = 2·22.36 = 44.72 V

Jawapan

V_L = 44.72 V

Ini ialah Q = 4.472 kali voltan bekalan.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 19.83 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 32·0.6197 = 19.83 kvar

Jawapan

Q = 19.83 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 138.1 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 28·tan(arccos 0.8) = 21 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·150·10⁻⁶ = 3257 var = 3.257 kvar

Q₂ = 21 − 3.257 = 17.74 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(28² + 17.74²) = 33.15 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 33148/240 = 138.1 A

Jawapan

I = 138.1 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: BW = 723.4 Hz

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Lebar jalur dalam rad/s

R/L = 10/0.0022 = 4545 rad/s

Lebar jalur dalam Hz

BW = 4545/(2π) = 723.4 Hz = 723.4 Hz

Jawapan

BW = 723.4 Hz

Dengan f₀ = 49.49 kHz ini memberikan Q = 68.42.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: n = 47.83

Separuh hayat amplitud

t = 2·0.0047·ln 2/10 = 0.0006516 s

Bilangan kitaran

n = t·f₀ = 0.0006516·73413 = 47.83

Jawapan

n = 47.83

Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 216.8.

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 17.46 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·480·30 = 24.94 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 24.94·0.7 = 17.46 kW

Jawapan

P = 17.46 kW

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 339.7 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0.72) = 80·0.9639 = 77.11 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.95) = 80·0.3287 = 26.29 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 50.81 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 16938/(314.2·398.4²) = 339.7 µF

Jawapan

C_ph = 339.7 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: v_L = 2.975 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3.091 ms

i(∞) = V_s/R = 15/22 = 0.6818 A

Voltan induktor

Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−5/3.091 = 2.975 V

Jawapan

v_L = 2.975 V

12.Fana RC & RL

Jawapan: t = 2016 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms

v_C(t) = 10 + (12 − 10)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

10.8 = 10 + (2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10.8 − 10)/(12 − 10) = 0.4

t = τ·ln((12 − 10)/(10.8 − 10)) = 2200·ln(2.5) = 2016 ms

Jawapan

t = 2016 ms

13.Thévenin & Norton

Jawapan: R_th = 10 Ω

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 6 = 10 Ω

14.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 4.429 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 3 = 7 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3 + 4·4 = 19 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19 + 4·3 = 31 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 31/7 = 4.429 A

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: ∠G(jω) = −100.3 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Tambah sudut

∠G = atan(30/13) − 90° − atan(30/7) = 66.57° − 90° − 76.87°

Keputusan

∠G(j30) = −100.3°

Jawapan

∠G(jω) = −100.3°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: K = 195.5

Lintasan fasa

(ω/3)·(ω/10) = 1 → ω₁₈₀ = √(3·10) = 5.477 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 9)·√(ω² + 100)) = K/(3·10·(3 + 10)) = K/390

Gandaan yang diperlukan

390/K = 10^6/20 = 1.995

K = 390/1.995 = 195.5

Jawapan

K = 195.5

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Rumus Euler

Komponen (radian)

Jawapan

Kuasa langkah demi langkah

Semak dengan De Moivre

Jawapan

Reaktans

Impedans

Sudut fasa

Jawapan

Salunan

Voltan merentasi induktor

Jawapan

Sudut

Kuasa reaktif

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Arus talian baharu

Jawapan

Lebar jalur dalam rad/s

Lebar jalur dalam Hz

Jawapan

Separuh hayat amplitud

Bilangan kitaran

Jawapan

Kuasa ketara

Kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Voltan induktor

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Tambah sudut

Keputusan

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Gandaan yang diperlukan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka