Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Diberi z₁ = 1.5∠100° dan z₂ = 2∠110°, cari bahagian khayalan w = z₁·z₂.

z₁ = 1.5∠100°z₂ = 2∠110°

Im(w) =

2.Nombor kompleksSukar

Punca bagi zⁿ = w dengan n = 6 dan w = 64∠−60° ialah z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Cari bahagian khayalan z₃.

w = 64∠−60°n = 6k = 3

Im(z₃) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 47 µF mesti bergema pada 50 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 50 HzC = 47 µF

L = mH

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 200 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 10 µF

V_C = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 9 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 9 kWpf = 0.8V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 5 kWpf₁ = 0.6pf₂ = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Kapasitor 100 nF yang dicas kepada 12 V berayun dengan induktor unggul 47 mH. Cari tenaga W_L yang tersimpan dalam induktor pada saat voltan kapasitor ialah 4.8 V, dalam µJ.

C = 100 nFV₀ = 12 Vv_C = 4.8 V

W_L = µJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar RLC siri (R = 22 Ω, L = 47 mH, C = 10 nF) dipacu pada salunan dengan amplitud arus 500 mA. Cari tenaga E_cycle yang dilesapkan dalam R sepanjang satu kitaran, dalam µJ.

R = 22 ΩL = 47 mHC = 10 nFI_m = 500 mA

E_cycle = µJ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 6 + j8 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 400 VZ = 6 + j8 Ω setiap fasa

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 150 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 150 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 30 ms.

V_s = 10 VR₁ = 4.7 kΩR₂ = 2.2 kΩC = 68 µFt = 30 ms

v_C = V

12.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 8 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk v_C mencapai 8.8 V? Cari t.

V_s = 9 VR = 2.2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 8 V

t = ms

13.Thévenin & NortonSederhana

Satu beban R_L = 8 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 25 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 9 VI_s = 2.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

15.Plot Bode dan marginSederhana

penapis laluan tinggi RL yang ditunjukkan mempunyai R = 100 Ω, L = 47 mH. Input sinusoid 85 Hz dikenakan. Cari gandaan |H| = |v_out/v_in| dalam dB.

R = 100 ΩL = 47 mHf = 85 Hz

|H| = dB

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 1360/(s(s + 20)). Cari frekuensi lintasan gandaan ω_c, di mana |L(jω)| = 1.

L(s) = 1360/(s(s + 20))

ω_c = rad/s

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: Im(w) = −1.5

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 1.5 · 2 = 3

θ = 100° + 110° = 210° → −150°

Bentuk Cartes

Re(w) = 3·cos(−150°) = −2.598

Im(w) = 3·sin(−150°) = −1.5

Im(w) = −1.5

Jawapan

Im(w) = −1.5

2.Nombor kompleks

Jawapan: Im(z₃) = 0.3473

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Modulus punca-punca

64^1/6 = 2

Argumen punca

θ₃ = (−60° + 360°·3)/6 = 170°

Bentuk Cartes

z₃ = 2·(cos 170° + j sin 170°) = −1.97 + j0.3473

Im(z₃) = 0.3473

Jawapan

Im(z₃) = 0.3473

6 punca terletak pada bulatan berjejari 2, berjarak 60°.

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 215.6 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314.2 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314.2²·47·10⁻⁶) = 215.6 mH

Jawapan

L = 215.6 mH

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 4.048 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.25 = 314.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79.58 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (234.6)²) = 235.9 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 12/235.9 = 0.05087 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.05087·79.58 = 4.048 V

Jawapan

V_C = 4.048 V

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 6.75 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.8) = 36.87°, tan φ = 0.75

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 9·0.75 = 6.75 kvar

Jawapan

Q = 6.75 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 340.1 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(53.13°) = 6.667 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(11.48°) = 1.015 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 5.651 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 5651/(2π·50·230²) = 340.1 µF

Jawapan

C = 340.1 µF

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: W_L = 6.048 µJ

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Jumlah tenaga

½·1 × 10⁻⁷·12² = 7.2 × 10⁻⁶ J

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

½·1 × 10⁻⁷·4.8² = 1.152 × 10⁻⁶ J

Tenaga dalam induktor

W_L = 6.048 × 10⁻⁶ J = 6.048 µJ

Jawapan

W_L = 6.048 µJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: E_cycle = 374.6 µJ

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Tenaga tersimpan

W = ½·0.047·0.5² = 0.005875 J

Faktor kualiti

Q = (1/22)·√(0.047/1 × 10⁻⁸) = 98.54

Tenaga hilang setiap kitaran

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·0.005875/98.54 = 0.0003746 J = 374.6 µJ

semakan: ½·0.5²·22/7341 = 0.0003746 J

Jawapan

E_cycle = 374.6 µJ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 28.8 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 400 V

Arus fasa

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I_ph = 400/10 = 40 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·40²·6 = 28.8 kW

Jawapan

P = 28.8 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 1582 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0.65) = 150·1.169 = 175.4 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0.9) = 150·0.4843 = 72.65 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 102.7 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 34240/(377·239.6²) = 1582 µF

Jawapan

C_ph = 1582 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 0.8131 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4.7·2.2/(4.7 + 2.2) = 1.499 kΩ

v_C(∞) = 10·2.2/(4.7 + 2.2) = 3.188 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 1.499·68 = 101.9 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 3.188·(1 − e^−30/101.9) = 0.8131 V

Jawapan

v_C = 0.8131 V

12.Fana RC & RL

Jawapan: t = 166.4 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 47 µF = 103.4 ms

v_C(t) = 9 + (8 − 9)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

8.8 = 9 + (−1)·e^−t/τ → e^−t/τ = (8.8 − 9)/(8 − 9) = 0.2

t = τ·ln((8 − 9)/(8.8 − 9)) = 103.4·ln(5) = 166.4 ms

Jawapan

t = 166.4 ms

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.2941 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2.4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.4 + 10 = 12.4 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·3/(12+3) = 6 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6/(12.4 + 8) = 0.2941 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.9395 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4.615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.615 + 6 = 10.62 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6.923 + 2.5·4.615 = 18.46 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 18.46 + 2.5·6 = 33.46 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 33.46/(10.62 + 25) = 0.9395 A

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: |H| = −12.27 dB

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = R/L = 100/0.047 = 2128 rad/s

f_c = 338.6 Hz → f/f_c = 85/338.6 = 0.251

Gandaan

|H| = 0.251/√(1 + 0.251²) = 0.2435

20·log₁₀(0.2435) = −12.27 dB

Jawapan

|H| = −12.27 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: ω_c = 34.27 rad/s

Lintasan gandaan

ω⁴ + 400ω² − 1.85 × 10⁶ = 0

ω² = (−400 + √(160000 + 4·1.85 × 10⁶))/2 = 1175

ω_c = 34.27 rad/s

Jawapan

ω_c = 34.27 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Bentuk Cartes

Jawapan

Modulus punca-punca

Argumen punca

Bentuk Cartes

Jawapan

Syarat resonans

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Voltan merentasi kapasitor

Jawapan

Sudut

Kuasa reaktif

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kapasitans

Jawapan

Jumlah tenaga

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

Tenaga dalam induktor

Jawapan

Tenaga tersimpan

Faktor kualiti

Tenaga hilang setiap kitaran

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pemalar masa

Lengkung pengecasan

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi sudut

Gandaan

Jawapan

Lintasan gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka