Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Tulis z = 5∠−115° dalam bentuk Cartes a + jb dan beri bahagian nyata a.

r = 5θ = −115°

a =

2.Nombor kompleksSukar

Satu punca bagi z³ + 10z² + 48z + 64 = 0 ialah z₁ = −4 + j4. Pekalinya nyata. Cari punca nyata r.

z₁ = −4 + j4

r =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 100 µF

I = A

4.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 50 V (rms), 60 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 150 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Beban induktif mengambil 19.5 A dan 1989 W daripada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari R.

V = 120 VI = 19.5 AP = 1989 W

R = Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 15 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 15 kWpf₁ = 0.65V = 400 Vf = 60 HzC = 220 µF

I = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri mempunyai R = 5 Ω, L = 1 mH dan C = 47 nF. Cari faktor kualitinya Q.

R = 5 ΩL = 1 mHC = 47 nF

Q =

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Kapasitor 4.7 nF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 2.2 mH dengan jumlah rintangan siri 10 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e^−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)

L = 2.2 mHC = 4.7 nFR = 10 Ω

n =

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 92% dan faktor kuasanya 0.86 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 55 kWη = 92%cos φ = 0.86V_L = 400 V

I_L = A

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.9V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 1.5 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Cari voltan v_R merentasi R pada t = 5 ms.

i(0) = 1.5 AR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms

v_R = V

12.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 9 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 8.1 V, tepat 50 ms selepas permulaan. Dengan R = 22 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.

V_s = 9 VV_th = 8.1 VT = 50 msR = 22 kΩ

C = µF

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari voltan Thévenin V_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 25 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 15 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

penapis laluan tinggi RL yang ditunjukkan mempunyai R = 47 Ω, L = 22 mH. Input sinusoid 1 kHz dikenakan. Cari gandaan |H| = |v_out/v_in| dalam dB.

R = 47 ΩL = 22 mHf = 1 kHz

|H| = dB

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 64/(s(s + 2)(s + 8)). Cari margin gandaan GM dalam dB.

L(s) = 64/(s(s + 2)(s + 8))

GM = dB

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: a = −2.113

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Komponen

a = 5·cos(−115°) = −2.113

b = 5·sin(−115°) = −4.532

Bentuk Cartes

z = −2.113 − j4.532

a = −2.113

Jawapan

a = −2.113

2.Nombor kompleks

Jawapan: r = −2

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = −4 − j4

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−4)·z + ((−4)² + 4²) = z² + 8z + 32

Faktorkan kuadratik itu

z³ + 10z² + 48z + 64 = (z² + 8z + 32)(z + 2)

Punca nyata

r = −2

Jawapan

r = −2

Semak dengan hasil tambah punca: z₁ + z₂ + r = −8 + (−2) = −10 = −(10).

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.4668 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.15 = 47.12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (15.29)²) = 21.42 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/21.42 = 0.4668 A

Jawapan

I = 0.4668 A

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 59.78 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 18.6 − j49.44 Ω

Jumlah impedans

Z = 15 + 18.6 − j49.44 = 33.6 − j49.44 Ω

|Z| = √(33.6² + 49.44²) = 59.78 Ω

Jawapan

|Z| = 59.78 Ω

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: R = 5.231 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 1989/19.5² = 5.231 Ω

Jawapan

R = 5.231 Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 38.99 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 15·tan(arccos 0.65) = 17.54 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·220·10⁻⁶ = 13270 var = 13.27 kvar

Q₂ = 17.54 − 13.27 = 4.267 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(15² + 4.267²) = 15.6 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 15595/400 = 38.99 A

Jawapan

I = 38.99 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: Q = 29.17

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Impedans ciri

√(L/C) = √(0.001/4.7 × 10⁻⁸) = 145.9 Ω

Faktor kualiti

Q = 145.9/5 = 29.17

Jawapan

Q = 29.17

Frekuensi salunan ialah 23.22 kHz, jadi BW = f₀/Q = 795.8 Hz.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: n = 15.1

Separuh hayat amplitud

t = 2·0.0022·ln 2/10 = 0.000305 s

Bilangan kitaran

n = t·f₀ = 0.000305·49495 = 15.1

Jawapan

n = 15.1

Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 68.42.

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 100.3 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 55/0.92 = 59.78 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 59783/(√3·400·0.86) = 100.3 A

Jawapan

I_L = 100.3 A

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 63.59 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0.78) = 200·0.8023 = 160.5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.9) = 200·0.4843 = 96.86 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 63.59 kvar

Jawapan

Q_C = 63.59 kvar

11.Fana RC & RL

Jawapan: v_R = 10.57 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2.206 ms

Pereputan arus

i(t) = 1.5·e^−5/2.206 = 0.1555 A

v_R = R·i = 68·0.1555 = 10.57 V

Jawapan

v_R = 10.57 V

12.Fana RC & RL

Jawapan: C = 0.987 µF

Pemalar masa yang diperlukan

8.1 = 9·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(9/(9 − 8.1))

τ = 50/2.303 = 21.71 ms

Kapasitans

kΩ darab µF memberikan milisaat.

C = τ/R = 21.71/22 = 0.987 µF

Jawapan

C = 0.987 µF

13.Thévenin & Norton

Jawapan: V_th = 7.714 V

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.429 + 5 = 8.429 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·6/(8+6) = 7.714 V

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 0.09766 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 3 = 7 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + (−1)·4 = 1 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 1 + (−1)·3 = −2 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −2/(7 + 25) = −0.0625 A

P_L = I_L²·R_L = −0.0625²·25 = 0.09766 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: |H| = −0.4751 dB

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = R/L = 47/0.022 = 2136 rad/s

f_c = 340 Hz → f/f_c = 1000/340 = 2.941

Gandaan

|H| = 2.941/√(1 + 2.941²) = 0.9468

20·log₁₀(0.9468) = −0.4751 dB

Jawapan

|H| = −0.4751 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: GM = 7.959 dB

Lintasan fasa

(ω/2)·(ω/8) = 1 → ω₁₈₀ = √(2·8) = 4 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 4)·√(ω² + 64)) = K/(2·8·(2 + 8)) = K/160

Margin gandaan

GM = 20·log₁₀(160/64) = 7.959 dB

Jawapan

GM = 7.959 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Komponen

Bentuk Cartes

Jawapan

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratik itu

Punca nyata

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Jawapan

Reaktans

Gabungan selari

Jumlah impedans

Jawapan

Rintangan daripada kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Arus talian baharu

Jawapan

Impedans ciri

Faktor kualiti

Jawapan

Separuh hayat amplitud

Bilangan kitaran

Jawapan

Kuasa masukan elektrik

Arus talian

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Jawapan

Pemalar masa

Pereputan arus

Jawapan

Pemalar masa yang diperlukan

Kapasitans

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi sudut

Gandaan

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Margin gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka